高考数学复习专题8立体几何市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

专题8立体几何

第1节空间几何体三视图、表面积和体积第2节空间直线、平面平行与垂直判定及其性质1/81600分基础考点&考法考点41空间几何体结构与三视图第1节空间几何体三视图、表面积和体积考点42几何体表面积计算

考点43几何体体积计算

2/812.正棱柱与正棱锥结构特征3.旋转体结构特征4.三视图考点41空间几何体结构与三视图3/811.多面体

结构特征2.正棱柱与正棱锥结构特征3.旋转体结构特征4.三视图(1)正棱柱：除棱柱一切特征外，还有以下特征：侧棱与底面垂直(直棱柱)，底面是正多边形．(2)正棱锥：除棱锥一切特征外，还有以下特征：①顶点在底面内投影是底面中心，底面是正多边形；②侧棱长相等；③侧面是全等等腰三角形，各等腰三角形底边上高(称为斜高)相等；④棱锥高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形，棱锥高、侧棱和侧棱在底面内投影组成一个直角三角形．考点41空间几何体结构与三视图4/811.多面体

结构特征2.正棱柱与正棱锥结构特征3.旋转体结构特征4.三视图考点41空间几何体结构与三视图5/811.多面体

结构特征2.正棱柱与正棱锥结构特征3.旋转体结构特征4.三视图(1)三视图就是从一个几何体正前方、正左方、正上方三个不一样方向看这个几何体，描绘出平面图形，分别称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图．(2)画三视图规则：

长对正，高平齐，宽相等，即正视图与俯视图一样长；正视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图一样宽．画三视图时，重合线只画一条，被挡住线(看不见线)要画成虚线．(3)三视图排列次序：先画正(主)视图，俯视图放在正(主)视图下方，侧(左)视图放在正(主)视图右方．考点41空间几何体结构与三视图6/81考法1空间几何体结构特征考法2空间几何体三视图考点41空间几何体结构与三视图考点41空间几何体结构与三视图7/81考法1空间几何体结构特征1．计算几何体中相关线段长度常见思绪依据几何体特征，利用一些惯用定理与公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数公式等)，结合题目标已知条件求解．2．相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪

与球相关组合体问题：一个是内切，一个是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点位置，确定相关“元素”间数量关系，并作出适当截面图．考点41空间几何体结构与三视图8/81考法1空间几何体结构特征2．相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪(1)正方体与球有以下三种特殊情形：一是球内切于正方体；二是球与正方体十二条棱相切；三是球外接于正方体．它们对应轴截面如图所表示(正方体棱长为a，球半径为R)．考点41空间几何体结构与三视图9/81考法1空间几何体结构特征2．相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪(2)当球外接于长方体时，长方体顶点均在球面上，长方体体对角线长l等于球直径长(2R)，此时要用到公式l2＝a2＋b2＋c2＝4R2(a，b，c为长方体长、宽、高)．(3)正四面体是棱长都相等三棱锥，其外接球半径为，内切球半径为(a为正四面体棱长)．考点41空间几何体结构与三视图10/81考法1空间几何体结构特征2．相关几何体外接球、内切球计算问题常见思绪球与旋转体组合，通常作它们轴截面解题；球与多面体组合，经过多面体一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题．这类问题在计算时，经惯用到截面圆相关性质：如图所表示，设球O半径为R，截面圆O′半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截面圆O′距离为d，则在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.

考点41空间几何体结构与三视图11/81考法1空间几何体结构特征考点41空间几何体结构与三视图12/81考法1空间几何体结构特征考点41空间几何体结构与三视图13/81考法2空间几何体三视图1．识别三视图步骤(1)应把几何体结构搞清楚或依据几何体详细形状，明确几何体摆放位置；(2)依据三视图相关规则先确定正视图，再确定俯视图，最终确定侧视图；(3)被遮住轮廓线应为虚线．【注意】物体上每一个组成部分三视图都应该符合三条投影规律，务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．若相邻两个物体表面相交，表面交线是它们分界限；对于简单组合体，要注意它们组合方式，尤其是它们交线位置．考点41空间几何体结构与三视图14/81考法2空间几何体三视图1．识别三视图步骤考法例如图所表示几何体中，正视图与侧视图都是长方形是_____．【解析】由三视图画法规则可知，①③④正视图与侧视图都是长方形，②侧视图是三角形．【答案】①③④考点41空间几何体结构与三视图15/81考法2空间几何体三视图2．依据几何体某个(些)视图，判断余下视图先依据已经有视图判断几何体可能形状，由此还原直观图并确定余下视图．要熟练掌握柱、锥、台、球三视图，明确再复杂几何体也是由简单几何体组合成．详细解题时，要遵照以下思绪：①看视图，明关系；②分部分，想整体；③综合起来，定整体．考点41空间几何体结构与三视图16/81考法2空间几何体三视图2．依据几何体某个(些)视图，判断余下视图(1)分析视图意义．确定其是一个平面投影，还是面与面交线，或者是旋转体轮廓线投影．(2)利用线框分析表面相对位置关系．首先确定几何体轮廓线，然后确定面与面之间边界限，再依据是否可视确定线实虚．在确定边界限时，要先分析几何体由哪些面组成，从而可确定边界限，其次要确定哪些边界限投影后与轮廓线重合，哪些边界限投影后与轮廓线不重合，不重合是我们要在三视图中画出．视图中一个封闭线框普通情况下表示一个面投影．若出现线框套线框，则可能有一个面是凸出、凹下、倾斜或者是有打通孔，两个线框相连，表示两个面高低不平或者相交．考点41空间几何体结构与三视图17/81考法2空间几何体三视图2．依据几何体某个(些)视图，判断余下视图(3)将几个视图联络起来观察，确定物体形状．依据一个视图不能确定物体形状，往往需要两个或两个以上视图．(4)注意三视图中虚线和实线改变，从而区分不一样物体形状．考点41空间几何体结构与三视图18/81考法2空间几何体三视图3．经过三视图求原几何体(或其它视图)基本量普通先经过三视图还原出实物图，画出该几何体直观图，从而依据几何体结构特征，结合相关数据求出几何体基本量．注意还原后几何体直观图中棱长与三视图边长关系．还原直观图时可在长方体或正方体中进行作图．【说明】普通来说，常见有以下几类：①三视图为三个三角形，对应几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应几何体为圆柱．考点41空间几何体结构与三视图19/81考法2空间几何体三视图

例3[天津·3，5分]将一个长方体沿相邻三个面对角线截去一个棱锥，得到几何体正视图与俯视图如图所表示，则该几何体侧(左)视图为(

)【解析】由正视图和俯视图可知该几何体直观图如图所表示，故该几何体侧(左)视图为选项B.【点拨】依据三视图画出几何体直观图，注意实线与虚线区分．考点41空间几何体结构与三视图B20/81考法2空间几何体三视图

例4[北京·7，5分]某四棱锥三视图如图所表示，该四棱锥最长棱棱长为(

)【解析】将三视图还原成几何体直观图，如图．由三视图可知，底面ABCD是边长为1正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1.由勾股定理可得故四棱锥中最长棱棱长为，故选C.考点41空间几何体结构与三视图C21/81考法2空间几何体三视图

例5[湖北·7，5分]在如图所表示空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①、②、③、④四个图，则该四面体正视图和俯视图分别为(

)A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【解析】依据坐标画出四面体直观图，显然知道正视图为④，俯视图为②.【易错点击】本题轻易因为对三视图不够了解而错选C.在三视图中，看不见轮廓线应该用虚线标出．考点41空间几何体结构与三视图D22/81考法2空间几何体三视图考点41空间几何体结构与三视图D23/81考点42几何体表面积计算

常见几何体侧面积与表面积计算公式24/81考法3几何体表面积计算1．求相关三视图几何体表面积依据三视图及图中数据还原几何体，确定原几何体中点、线、面位置关系及主要线段长度，进而利用对应几何体表面积公式进行计算．2．依据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)特征求表面积(1)对于规则几何体，直接利用“应试基础必备”中公式求解．(2)对于不规则几何体，通常将所给几何体经过“割”或“补”转化成常规柱、锥、台等，先求这些柱、锥、台等表面积，再经过求和或作差求得原几何体表面积．考点42几何体表面积计算25/81考法3几何体表面积计算考点42几何体表面积计算26/81考法3几何体表面积计算

例7[课标全国Ⅱ·7，5分]如图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图，则该几何体表面积为(

)A．20πB．24π

C．28πD．32π【解析】由三视图可知几何体为一个圆柱上放着一个同底圆锥，如图．依据三视图中数据，可知圆锥母线长为4，圆柱母线长为4，它们底面半径为2.∴S圆锥侧＝π×2×4＝8π，S圆柱侧＝2π×2×4＝16π，S圆柱下底＝4π.∴该几何体表面积为8π＋16π＋4π＝28π.故选C.【答案】C考点42几何体表面积计算27/81考法3几何体表面积计算考点42几何体表面积计算28/81考法3几何体表面积计算考点42几何体表面积计算29/81考法3几何体表面积计算考点42几何体表面积计算30/81考点43几何体体积计算

31/81考法3几何体表面积计算考法4几何体体积计算1．依据相关三视图求几何体体积2．依据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)特征求体积(1)直接法对于规则几何体，直接利用公式计算即可．(2)割补法当一个几何体形状不规则时，常经过分割或者补形伎俩将此几何体变为一个或几个规则、体积易求几何体，然后再计算．经常考虑将三棱锥还原为三棱柱或长方体，将三棱柱还原为平行六面体，将台体还原为锥体．(3)等体积法考点43几何体体积计算32/81考法3几何体表面积计算考法4几何体体积计算考点43几何体体积计算33/81考法3几何体表面积计算考法4几何体体积计算考点43几何体体积计算34/81考法3几何体表面积计算考法4几何体体积计算考点43几何体体积计算35/81600分基础考点&考法考点44点、线、面位置关系第2节空间直线、平面平行与垂直判定及其性质考点45异面直线所成角

考点46线面、面面平行判定与性质

考点47线面、面面平行判定与性质

700分综合考点&考法考点48点、线、面综合问题36/81考点44点、线、面位置关系1．平面基本性质及其推论公理1：假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一个平面．公理2三个推论：推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．公理3：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线．公理4(平行公理)：平行于同一条直线两条直线相互平行．37/812．线线、线面、面面位置关系(1)直线与直线位置关系共面直线异面直线平行相交不一样在任何一个平面内线(2)空间中直线和平面位置关系考点44点、线、面位置关系38/812．线线、线面、面面位置关系(2)空间中直线和平面位置关系考点44点、线、面位置关系39/812．线线、线面、面面位置关系(3)空间中两个平面位置关系考点44点、线、面位置关系40/81考法1点、线、面位置关系判断方法(1)平面基本性质及相关定理是判断空间线面位置关系基础，所以需要熟练掌握这些性质和定理，经过论证或排除求解是常规解法．(2)应用性质和定理进行判断和论证时，要注意使用前提和条件；注意符合条件图形是不是不止一个．(3)借助几何图形，尤其是长方体、锥体等特殊几何体，来判断位置关系．(4)判断一个选项说法是正确，需要对全部可能情况进行推理；只要存在反例，那么这个说法就是不正确．考点44点、线、面位置关系41/81考法1点、线、面位置关系

[辽宁·4，5分]已知m，n表示两条不一样直线，α表示平面，以下说法正确是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考法例【解析】A：m∥α，n∥αm∥n，m与n还可能相交或异面；B：∵m⊥α，n⊂α，∴m⊥n;C：m⊥α，m⊥nn∥α，n还可能在平面α内.D：n与α可能相交，可能平行，还可能n在α内．故选B.【答案】B考点44点、线、面位置关系42/81考法1点、线、面位置关系

例1[山东·6，5分]已知直线a，b分别在两个不一样平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”(

)A．充分无须要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也无须要条件【解析】若直线a，b相交，则平面α，β一定相交；反之，若平面α，β相交，且a⊂α，b⊂β，但a与b不一定相交．所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”充分无须要条件．故选A.【答案】A考点44点、线、面位置关系43/81考法1点、线、面位置关系

例2[浙江·4，5分]设α，β是两个不一样平面，l，m是两条不一样直线，且l⊂α，m⊂β.(

)A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m【解析】依据面面垂直判定定理可知选项A正确；若α⊥β，l，m能够相交、平行或异面，选项B不正确；选项C不正确，α，β不一定平行，还可能相交；选项D不正确，l，m能够平行或异面．【答案】A考点44点、线、面位置关系44/81考法1点、线、面位置关系

例3[广东·6，5分]若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β交线，则以下命题正确是(

)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中一条相交D．l最少与l1，l2中一条相交【解析】若l1，l2与l都不相交，则l1∥l2，与直线l1和l2是异面直线矛盾，所以选项A错误．若l1∥l，l2与l相交，则l1与l2异面．若l1，l2与l都相交，则l1与l2异面或相交．故l最少与l1，l2中一条相交，故选D.【答案】D考点44点、线、面位置关系45/81考法1点、线、面位置关系

例4[课标全国Ⅱ·4，5分]已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(

)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【解析】若α∥β，则m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故A错；若α⊥β且l⊥β，则由n⊥平面β知l∥n，与l⊥n矛盾，故B错；若α与β相交，l⊥m，l⊥n，m⊥平面α，n⊥平面β，l⊄α，l⊄β，则l∥平面α且l∥平面β，故交线平行于l.故选D.【答案】D考点44点、线、面位置关系46/81考点45异面直线所成角1．异面直线(1)异面直线：不一样在任何一个平面内两条直线．(2)异面直线判定方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B连线与平面内不经过点B直线是异面直线．②反证法：证实两线不可能平行、相交或证实两线不可能共面，从而证得两线异面．(3)两条异面直线所成角：

设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成锐角或直角叫做异面直线a，b所成角(或夹角)．范围为．2．等角定理空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．47/81考法2异面直线所成角求异面直线所成角方法——平移法经过作图(如结合中位线、平行四边形等)来结构平行线，作出异面直线所成角，经过解三角形来求解．详细步骤为：(1)作(找)角：用平移法．(2)证实：所找角为异面直线所成角．(3)求值：将所求角转化为一个三角形内角，解三角形求出该角(有时可能需要经过解几个三角形得到该角大小)．(4)取舍：依据异面直线所成角范围正确取舍，得到结论．作(找)角→证实→求值→取舍．详细过程简记为:考点45异面直线所成角48/81①过一条异面直线上已知点，作另一条直线平行线，将异面直线所成角转化为相交直线所成角．若题设中有中点，常考虑中位线．

②若异面直线在某几何体中，且直接平移异面直线有困难，可利用几何体特点，将异面直线所成角转化为相交直线所成角．平移法找角考法2异面直线所成角考点45异面直线所成角49/81考法2异面直线所成角考点45异面直线所成角50/81考法2异面直线所成角考点45异面直线所成角51/81考法2异面直线所成角考点45异面直线所成角52/81考法2异面直线所成角考点45异面直线所成角53/81考法2异面直线所成角考点45异面直线所成角54/81考点46线面、面面平行判定与性质

1．直线与平面平行判定与性质55/812．平面与平面平行判定与性质考点46线面、面面平行判定与性质56/81考法3线面平行判定与性质考法4面面平行判定与性质考点46线面、面面平行判定与性质

考点46线面、面面平行判定与性质57/81考法3线面平行判定与性质证实直线与平面平行惯用方法1．利用直线与平面平行判定定理(主要方法)2．利用面面平行性质定理，将面面平行转化为线面平行(1)已知直线在一平面内，由两平面平行，则一平面内直线与另一平面无公共点，证得线面平行；(2)一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这条直线与另一平面平行．考点46线面、面面平行判定与性质58/81考法3线面平行判定与性质考点46线面、面面平行判定与性质59/81考法3线面平行判定与性质考点46线面、面面平行判定与性质60/81考法4面面平行判定与性质1．证实平面与平面平行惯用方法(1)面面平行判定定理(主要方法)：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面(或两相交直线与另一平面内两相交直线分别平行)，那么这两个平面平行；(2)性质(客观题可用)：利用垂直于同一条直线两个平面平行证实；(3)利用平面平行传递性(客观题可用)：两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．考点46线面、面面平行判定与性质61/81考法4面面平行判定与性质2．空间平行关系之间转化这也是立体几何中证实平行关系惯用思绪，三种平行关系转化可结合图形记忆．考点46线面、面面平行判定与性质62/81考法4面面平行判定与性质考点46线面、面面平行判定与性质63/81考点47线面、面面垂直判定与性质

1．直线与平面垂直判定与性质64/811．直线与平面垂直判定与性质考点47线面、面面垂直判定与性质65/812．两个平面垂直(1)定义：两个平面相交，假如它们所成二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直．(2)两个平面垂直判定和性质考点47线面、面面垂直判定与性质66/81考法5线面垂直判定与性质考法6面面垂直判定与性质考点47线面、面面平行判定与性质

67考点47线面、面面垂直判定与性质67/81考法5线面垂直判定与性质1．证实直线与平面垂直方法(1)判定定理(惯用方法)：若一条直线垂直于平面内两条相交直线，则这条直线和这个平面垂直；(2)(客观题惯用)若两条平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；(3)(客观题惯用)若一条直线垂直于两个平行平面中一个平面，则它必垂直于另一个平面；(4)(惯用方法)若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线直线必垂直于另一个平面；(5)(客观题惯用)若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面交线垂直于第三个平面．考点47线面、面面垂直判定与性质68/81考法5线面垂直判定与性质2．线面垂直性质与线线垂直在空间垂直关系中，线线垂直是问题关键，能够依据已知平面图形经过计算证实线线垂直，也能够依据已知垂直关系证实线线垂直，其中，要尤其重视两个平面垂直性质定理．在证实线线垂直时，要注意题中隐含垂直关系，如等腰三角形底边上高、中线和顶角平分线三线合一，矩形内角，直径所正确圆周角，菱形对角线相互垂直，直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理逆定理)、直角梯形性质等．【说明】判定定理中两条相交直线必须确保“在平面内相交”这一条件；而且已知线面垂直，则直线与平面内任一直线垂直性质又为证实线线垂直提供了依据．考点47线面、面面垂直判定与性质69/81考法5线面垂直判定与性质考点47线面、面面垂直判定与性质70/81考法5线面垂直判定与性质考点47线面、面面垂直判定与性质71/81考法6面面垂直判定与性质1．证实面面垂直思绪(1)(不惯用)利用面面垂直定义；(2)(惯用方法)能够考虑证线面垂直，即设法先找到其中一个平面一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内一条直