新版中考数学复习第六章空间与图形6.1图形的轴对称平移与旋转试卷部分市赛课公开课一等奖省名师获

第六章空间与图形§6.1图形轴对称、平移与旋转中考数学

(湖南专用)第1页A组—年湖南中考题组五年中考考点一图形轴对称1.(湖南邵阳,4,3分)以下图形中,是轴对称图形是()

答案

B

第2页2.(湖南永州,2,4分)誉为全国第三大露天碑林“浯溪碑林”,摩崖上铭刻着500多方古今

名家碑文,其中悬针篆文含有较高历史意义和研究价值,下面四个悬针篆文文字显著不是轴

对称图形是

()

答案

C依据轴对称图形概念进行判断即可.第3页3.(湖南郴州,2,3分)以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形是

()

答案

B

A中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C中图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选B.思绪分析

依据轴对称图形和中心对称图形概念对各选项进行判断即可.第4页4.(湖南湘西,10,4分)以下图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形是

()A.平行四边形

B.等腰三角形C.矩形

D.正方形答案

B

A项,平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合;B项,等腰

三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合;C项,矩形是轴对称图形,也是中心对

称图形,故本选项不符合;D项,正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项不符合.故选B.思绪分析

区分轴对称图形与中心对称图形含义.在特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形

和正方形)中,它们都是中心对称图形,但只有平行四边形不一定是轴对称图形.5.(湖南邵阳,2,3分)下面四个手机应用图标中是轴对称图形是

()

答案

D依据轴对称图形定义,即假如一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合,这么

图形叫做轴对称图形,故选D.第5页6.(湖南郴州,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,将△ABD沿对角线BD对折,得到△EBD,DE

与BC交于点F,∠ADB=30°,则EF=

()

A.

B.2

C.3

D.3

答案

A∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=30°,由题意知∠DBE=∠DBA=60°,∠E=∠A=90°,BE=AB=3,∴∠FBE=30°.在Rt△BEF中,EF=BE·tan∠EBF=3×

=

.故选A.思绪分析

由折叠知AB=BE,∠ABD=∠DBE,又由矩形性质知在Rt△BEF中,BE=3,∠EBF=30°,

从而可求EF.易错警示

①不了解折叠性质;②记错特殊角三角函数值;③不会合理利用三角函数来解题.评析

本题考查了矩形性质,折叠性质以及解直角三角形,属轻易题.第6页考点二图形平移1.(湖南益阳,8,3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2☉P圆心P坐标为(-3,0),

将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移距离为

()

A.1

B.1或5

C.3

D.5答案

B当☉P位于y轴左侧且与y轴相切时,平移距离为1;当☉P位于y轴右侧且与y轴

相切时,平移距离为5.故选B.第7页2.(湖南邵阳,18,3分)如图,A点初始位置位于数轴上原点,现对A点做以下移动:第1次

从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向

右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E点,……,依这类推,这么最少

移动

次后该点到原点距离大于41.

答案28第8页解析由题意可得移动1次后该点对应数为0+1=1,到原点距离为1;移动2次后该点对应数为1-3=-2,到原点距离为2;移动3次后该点对应数为-2+6=4,到原点距离为4;移动4次后该点对应数为4-9=-5,到原点距离为5;移动5次后该点对应数为-5+12=7,到原点距离为7;移动6次后该点对应数为7-15=-8,到原点距离为8;……故移动(2n-1)(n≥1,n为整数)次后该点到原点距离为3n-2;移动2n次后该点到原点距离为3n-1.①当3n-2≥41时,解得n≥

,∵n是正整数,∴n最小值为15,此时移动了29次.②当3n-1≥41时,解得n≥14.∵n是正整数,∴n最小值为14,此时移动了28次.总而言之,最少移动28次后该点到原点距离大于41.思绪分析

从特殊到普通,找出规律.解题关键

从特殊到普通,列举第1次,第2次,第3次,第4次,第5次,第6次,找出规律,分为两种情

况:即移动次数为奇数次和偶数次时,分别用含n代数式表示出移动后该点到原点距离.第9页考点三图形旋转1.(湖南衡阳,3,3分)以下生态环境保护标志中,是中心对称图形是

()

答案

B

A、C、D是轴对称图形,不是中心对称图形,B是中心对称图形,旋转180°后与本身

重合.第10页2.(湖南株洲,4,3分)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时

针方向旋转后得到三角形A'B'C,若点B'恰好落在线段AB上,AC、A'B'交于点O,则∠COA'度

数是

()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°答案

B∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=40°.由旋转性质可知BC=B'C,∴∠B=∠BB‘C=50°.又∵∠BB'C=∠A+∠ACB'=40°+∠ACB',∴∠ACB'=10°,∴∠COA'=∠OB'C+∠ACB'=∠B+∠ACB'=60°.故选B.思绪分析

依据旋转性质,旋转前后对应边相等,对应角相等,并结合外角性质来处理此题.解题关键

掌握旋转性质,三角形外角性质.第11页3.(湖南长沙,9,3分)以下四个圆形图案中,分别以它们所在圆圆心为旋转中心,顺时针旋

转120°后,能与原图形完全重合是

()

答案

A若顺时针旋转,与原图形完全重合,则A项,最小旋转角度=

=120°;B项,最小旋转角度=

=90°;C项,最小旋转角度=

=180°;D项,最小旋转角度=

=72°,故选A.思绪分析

依据旋转中心,旋转方向,旋转角大小来处理此题.易错警示

易与中心对称图形混同,错选C.第12页4.(湖南衡阳,13,3分)如图,点A、B、C、D、O都在方格纸格点上,若△COD是由△AOB

绕点O按顺时针方向旋转而得到,则旋转角度为

.

答案90°解析∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到,∴旋转角度是∠BOD度数,∵∠BOD=90°,∴旋转角度为90°.第13页5.(湖南张家界,12,3分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B、C、D

恰好在同一直线上,则∠B度数为

.

答案15°解析因为△ADE是由△ABC旋转而得到,所以∠BAD=150°,AB=AD,所以∠B=∠ADC=15°.6.(湖南怀化,12,4分)旋转不改变图形

和

.答案形状;大小解析旋转不改变图形形状和大小,只改变图形位置,故答案为形状,大小.第14页7.(湖南湘潭,15,3分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=

.

答案3解析∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,AB=3,∴∠BAE=60°,AB=AE,∴△BAE是

等边三角形,∴BE=AB=3.故答案为3.思绪分析

依据旋转性质和等边三角形性质来处理此题.解题关键

本题考查了旋转性质,解题关键是明确旋转前后,对应线段、对应角分别相等,图

形大小、形状都不改变.要注意旋转三要素:①旋转点;②旋转方向;③旋转角度.第15页8.(湖南衡阳,23,6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点坐标分别为A(3,2)、B

(3,5)、C(1,2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1;(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定角度,得图中△AB2C2,点C2在AB上.①旋转角为多少度?②写出点B2坐标.

第16页解析(1)△ABC关于x轴对称△A1B1C1如图所表示.

(2)①由图可知,旋转角为90°.②点B2坐标为(6,2).第17页9.(湖南长沙,22,8分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,对角线AC、BD相交于点O,将

对角线AC所在直线绕点O顺时针旋转α(0°<α<90°)后得到直线l,直线l与AD、BC两边分别相

交于点E和点F.(1)求证:△AOE≌△COF;(2)当α=30°时,求线段EF长度.

第18页解析(1)证实:∵四边形ABCD为菱形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠OAE=∠OCF.又∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.(2)∵AB=BC=2,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴AC=AB=2,OC=1.当α=30°时,∵∠ACB=60°,∴OF⊥BC.在Rt△OFC中,∵OC=1,∠COF=30°,∴OF=

OC=

.又由(1)可得OE=OF,∴EF=2OF=

.第19页B组—年全国中考题组考点一图形轴对称1.(河北,3,3分)图中由“

”和“

”组成轴对称图形,该图形对称轴是直线

()

A.l1

B.l2

C.l3

D.l4

答案

C假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合,这个图形叫做轴对

称图形,由此知该图形对称轴是直线l3,故选C.第20页2.(天津,4,3分)以下图形中,能够看作是中心对称图形是()

答案

A在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,假如旋转后图形能与原来图形重

合,那么这个图形叫做中心对称图形,选项A中图形符合中心对称图形定义,故选A.第21页3.(北京,5,3分)以下图形中,是轴对称图形但

中心对称图形是

()

答案

A选项A中图形是轴对称图形但不是中心对称图形;选项B、D中图形既是轴对

称图形又是中心对称图形;选项C中图形是中心对称图形但不是轴对称图形.故选A.第22页4.(四川成都,5,3分)以下图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是

()

答案

D依据图形特点知,A中图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;B中图形仅是

中心对称图形;C中图形仅是轴对称图形,D中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形.故选D.5.(山东青岛,3,3分)以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形是

()

答案

B选项A中图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B中图形既是中心对称图

形,也是轴对称图形;选项C中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D中图形既不是

中心对称图形,也不是轴对称图形.所以选B.第23页6.(河北,3,3分)一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开

铺平后图案是

()

答案

C能够动手操作,也可依据对折次序及菱形对称性来判断.选C.第24页考点二图形平移1.(河北,15,2分)如图,点I为△ABC内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重

合,则图中阴影部分周长为

()

A.4.5

B.4

C.3

D.2第25页答案

B如图,连接AI,BI,∵点I为△ABC内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∵AC∥IE,∴

∠CAI=∠AIE,∴∠EAI=∠AIE,∴AE=EI.同理,BF=FI,∴阴影部分周长=EI+FI+EF=AE+BF+

EF=AB,∵AB=4,∴阴影部分周长为4,故选B.

第26页2.(宁夏,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(0,4),将△OAB沿x轴向右平移后

得到△O'A'B',点A对应点A'是直线y=

上一点,则点B与其对应点B'间距离为

.

答案5解析因为将△OAB沿x轴向右平移得△O'A'B',所以点A与A'纵坐标相同,把y=4代入y=

x,得x=5,则点A与A'距离是5,所以点B与B'距离也是5.评析本题考查了平移性质,属轻易题.第27页3.(安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度小正方形组成网格中,给出了格点△ABC

(顶点是网格线交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到线段A2C2,并以它为一边

作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.

第28页解析(1)△A1B1C1如图所表示.

(4分)(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所表示.(符合条件△A2B2C2不唯一)

(8分)第29页考点三图形旋转1.(河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边

形中,使OK边与AB边重合,如图所表示,按以下步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时

针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这么连续6次旋转过程中,点B,M间

距离可能是

()

A.1.4

B.1.1

C.0.8

D.0.5第30页答案

C在第一次旋转过程中,BM=1;在第二次旋转过程中,点M位置不变,BM=1;在第三次旋

转过程中,BM长由1逐步变小为

-1;在第四次旋转过程中,点M在以点E为圆心,

为半径圆弧上,BM长由

-1逐步变小为2-

,然后逐步变大为

-1;在第五次旋转过程中,BM长由

-1逐步变大为1;在第六次旋转过程中,点M位置不变,BM=1.显然连续6次旋转过程中,点B,M间距离可能是0.8,故选C.解题关键

处理本题关键是求出每个旋转过程中BM长改变范围.第31页2.(吉林长春,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,m)在直线y=2x+3上.连接OA,将线段

OA绕点O顺时针旋转90°,点A对应点B恰好落在直线y=-x+b上,则b值为

()

A.-2

B.1

C.

D.2答案

D把A(-1,m)代入y=2x+3,得m=2×(-1)+3=1,∴A点坐标为(-1,1).将线段OA绕点O顺时针

旋转90°,点A对应点B坐标是(1,1),把B(1,1)代入y=-x+b,得-1+b=1,∴b=2.故选D.评析本题考查了一次函数与旋转,需要经过旋转性质准确求出对应点坐标,属轻易题.第32页3.(黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后

得到△AB'C'(点B对应点是点B',点C对应点是点C'),连接CC',若∠CC'B'=32°,则∠B大小

是

()

A.32°

B.64°

C.77°

D.87°答案

C∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°,又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.第33页4.(河南,14,3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC中点D逆时针旋

转90°得到△A'B'C',其中点B运动路径为 ,则图中阴影部分面积为

.

第34页解析如图,连接B'D,BD,作DE⊥A'B'于点E.

在Rt△BCD中,BC=2,CD=

AC=1,∴BD=

=

.由旋转得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE=

AA'=

AB=

,B'C=

,∴S阴影=S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD=

-

×

×

-

×2×1=

-

.答案

-

思绪分析

首先确定 所在圆圆心为点D,依据题意求出半径DB和圆心角∠B'DB度数,然后经过S扇形B'DB-S△B'CD-S△BCD可求得阴影部分面积.第35页5.(云南昆明,5,3分)如图,点A坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个

单位长度得到点A',则过点A'正百分比函数解析式为

.

第36页答案

y=-4x或y=-

x解析分情况讨论:①当点A绕原点O顺时针旋转90°时,旋转后得点A'(2,-4),向左平移1个单位

长度得点(1,-4),代入y=kx(k≠0)中,得k=-4,所以y=-4x;②当点A绕原点O逆时针旋转90°时,旋转

后得点A'(-2,4),向左平移1个单位长度得点(-3,4),代入y=kx(k≠0)中,得k=-

,所以y=-

x.所以过点A'正百分比函数解析式为y=-4x或y=-

x.思绪分析

点A绕坐标原点O旋转90°,要分顺时针和逆时针两种情况分别求旋转后所得点

坐标,从而得平移后点坐标,再将平移后点坐标代入y=kx(k≠0)求解即可.易错警示

本题考查了点在平面直角坐标系内旋转和平移、正百分比函数解析式求法,题

中旋转未指出旋转方向,需分情况讨论,若考虑不全,则易造成错误,造成失分.第37页C组教师专用题组考点一图形轴对称1.(广东,5,3分)以下所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形是

()A.圆

B.菱形C.平行四边形

D.等腰三角形答案

D圆和菱形都是轴对称图形,也都是中心对称图形,所以A、B都不符合题意;平行四

边形是中心对称图形但不是轴对称图形,所以C不符合题意;等腰三角形是轴对称图形但不是

中心对称图形,故选D.方法总结

本题考查了轴对称图形和中心对称图形概念.假如一个图形沿着一条直线对折

后两部分完全重合,这么图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.假如一个图形绕某一点

旋转180°后能够与本身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.易错警示

这类问题轻易混同平行四边形对称性和特殊平行四边形对称性.等边三角形

对称性是最轻易弄错,一不小心就会看成中心对称图形.第38页2.(广东广州,2,3分)如图所表示五角星是轴对称图形,它对称轴共有

()A.1条

B.3条

C.5条

D.无数条答案

C如图所表示,五角星对称轴共有5条.

思绪分析

依据轴对称图形定义:“假如一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够互

相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴”分析、了解题目.方法总结

轴对称图形和中心对称图形是经常考查考点.考生需要正确了解其概念:轴对称

图形是沿直线翻折后直线两旁部分能够相互重合,中心对称图形是在平面内一个图形绕某

个点旋转180°后能够与原图形重合.第39页3.(重庆,2,4分)以下图形中一定是轴对称图形是

()

答案

D依据轴对称图形概念可得矩形一定是轴对称图形.故选D.解题关键

判断轴对称图形关键是寻找对称轴.4.(湖南长沙,4,3分)在以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是

()

答案

C

A中图形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形;B中图形是轴对称图形,但

不是中心对称图形;C中图形既是轴对称图形,又是中心对称图形;D中图形不是轴对称图

形,不过中心对称图形.故选C.第40页5.(江西,3,3分)以下图形中,是轴对称图形是

()

答案

C依据轴对称图形概念可得选项A、B、D都不是轴对称图形,只有选项C是轴对称

图形,故选C.6.(福建,5,4分)以下关于图形对称性命题,正确是

()A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C.线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形答案

A圆是轴对称图形,每一条经过圆心直线都是它对称轴,圆又是中心对称图形,对

称中心是圆心,故选A.第41页7.(内蒙古呼和浩特,3,3分)下列图中序号(1)(2)(3)(4)对应四个三角形,都是△ABC这个图形

进行了一次变换之后得到,其中是经过轴对称得到是

()A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)答案

A依据轴对称性质可知,序号(1)对应三角形与△ABC对应点所连线段被一

条直线(对称轴)垂直平分,故选A.第42页8.(湖南长沙,4,3分)以下图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形是

()

答案

B依据轴对称图形和中心对称图形定义可得A,C,D项中图形既是轴对称图形,也

是中心对称图形,只有B项中图形是轴对称图形,但不是中心对称图形.9.(湖南株洲,4,3分)以下几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是

()A.等腰三角形

B.正三角形C.平行四边形

D.正方形答案

D

A、B项中图形是轴对称图形,不是中心对称图形;C项中图形是中心对称图形,

不一定是轴对称图形,故选D.第43页10.(广西南宁,2,3分)以下图形中,是轴对称图形是

()

答案

D依据轴对称图形概念,“假如把一个图形沿某直线折叠,直线两旁部分能够重

合,那么这个图形是轴对称图形”,可知选项A、B、C中图形均不是轴对称图形,只有选项D

中图形是轴对称图形,故选D.11.(湖南娄底,5,3分)以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形是

()

答案

D四个选项中图形只有圆既是轴对称图形又是中心对称图形,故选D.第44页12.(湖南永州,2,3分)永州文化底蕴深厚,永州人民生活健康向上,如瑶族长鼓舞、东

安武术、宁远举重等,下面四幅简笔画是从永州文化活动中抽象出来,其中是轴对称图

形是

()

答案

C由轴对称图形定义可知选项C中图形是轴对称图形,故选C.第45页13.(宁夏,15,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿

BE折叠,使点C恰好落在AD边上点F处,则CE长为

.

答案

解析设CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x.由折叠性

质可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=

=

=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=

,即CE长为

.第46页14.(广西南宁,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-

4),C(-4,-1).(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;(2)已知点A与点A2(2,1)关于某直线l成轴对称,请画出直线l及△ABC关于直线l对称△A2B2C2,

并直接写出直线l函数解析式.

第47页解析(1)△A1B1C1如图所表示.

(3分)点B1坐标为(-2,-1).

(4分)

(2)画出直线l如图所表示.

(5分)△A2B2C2如图所表示.

(7分)直线l函数解析式为y=-x.

(8分)第48页考点二图形平移1.(江西,5,3分)小军同学在网格纸上将一些图形进行平移操作,他发觉平移前后两个图

形所组成图形能够是轴对称图形.如图所表示,现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一

次平移操作,平移后正方形顶点也在格点上,则使平移前后两个正方形组成轴对称图形

平移方向有

()

A.3个

B.4个

C.5个

D.无数个第49页答案

C如图所表示,正方形ABCD能够向上、向下、向右以及沿射线AC或BD方向平移,平移

后两个正方形组成轴对称图形.故选C.

第50页2.(江苏镇江,12,2分)如图,△ABC和△DBC是两个含有公共边全等等腰三角形,AB=

AC=3cm,BC=2cm.将△DBC沿射线BC平移一定距离得到△D1B1C1,连接AC1、BD1.假如四边

形ABD1C1是矩形,那么平移距离为

cm.

第51页答案7解析作AE⊥BC于点E,则BE=EC=1cm.

设平移距离为xcm,在Rt△ABE中,AE=

=

=2

cm,当四边形ABD1C1为矩形时,∠BAC1=90°,在Rt△ABC1中,AC1=

=

cm,

AB·AC1=

AE·BC1,所以

×3

=

×2

(x+2),整理得x2+4x-77=0,解得x1=7,x2=-11(舍去),所以平移距离为7cm.评析本题是在平移中结构矩形,综合考查了矩形性质、等腰三角形性质以及勾股定理

和解方程,属中等题.第52页3.(江西,11,3分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC方向平移2个

单位后,得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C周长为

.

答案12解析由题意得,B'C'=BC=6,CC'=2,∴B'C=B'C'-CC'=4,∵A'B'=AB=4,∴B'C=A'B',又∵∠A'B'C=∠B=60°,∴△A'B'C是等边三角形,∴△A'B'C周长是12.评析

本题考查了平移变换和等边三角形性质,属轻易题.第53页考点三图形旋转1.(福建,10,4分)如图,网格纸上正方形小格边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做

相同旋转,分别得到线段A'B'和点P',则点P'所在单位正方形区域是

()

A.1区

B.2区

C.3区

D.4区答案

D连接AA',BB',分别作AA',BB'垂直平分线,两条直线相交于点O,点O就是旋转中心,

旋转角为90°,连接OP,OP绕点O逆时针旋转90°即可得到OP',可知点P'落在4区,故选D.第54页2.(天津,7,3分)在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到对应

点P'坐标为()A.(3,2)

B.(2,-3)C.(-3,-2)

D.(3,-2)答案

D在平面直角坐标系中,任意一点A(x,y)绕原点O顺时针旋转180°,所得到对称点是

A'(-x,-y),故点P(-3,2)关于原点对称点是P'(3,-2).故选D.第55页3.(山东烟台,10,3分)如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A'B'C',则点P坐标是

()

A.(1,1)

B.(1,2)

C.(1,3)

D.(1,4)答案

B分别连接AA'、CC',并分别作它们垂直平分线,交点即为点P.评析此题考查旋转性质,即对应点所连线段垂直平分线交点是旋转中心.第56页4.(江西,10,3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AE-

FG,点B对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB长为

.

答案3

解析依据旋转性质,得BC=EF,AB=AE,又四边形ABCD为矩形,DE=EF,∴AD=DE=3,∠D=9

0°,即△ADE为等腰直角三角形,依据勾股定理得AE=

=3

,所以AB=AE=3

.解题关键

熟练掌握旋转性质是处理本题关键.第57页5.(广西南宁,18,3分)如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A坐标为(3,

0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一

次旋转至图中①位置,第二次旋转至图中②位置,……,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P

坐标为

.

第58页答案(6053,2)解析由题意知旋转1次得P1(5,2),旋转2次得P2(8,1),类似地,P3(10,1),P4(13,2),P5(17,2),P6(20,1),

……,故点P纵坐标旋转4次为一循环,因2017÷4=504……1,故P2017纵坐标与P1纵坐标相

同,设Pn纵坐标为

,则旋转奇数次时点Pn横坐标为3n+

,偶数次时为3(n+1)-

,故P2017横坐标为3×2017+2=6053,∴连续旋转2017次后,点P坐标为(6053,2).解题关键

确定点P纵坐标和横坐标改变规律是处理本题关键.第59页6.(湖南永州,16,3分)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),△ABO是直角三角形,

∠AOB=60°,现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A'B'O位置,则此时边OB扫过

面积为

.

答案

π解析在Rt△ABO中,∵∠AOB=60°,∴∠BAO=30°,∠A'OB=30°,∴OB=

OA=1.由旋转可知OB=OB'=1,∠A'OB'=∠AOB=60°,∴∠BOB'=∠A'OB'+∠A'OB=90°,∴边OB扫过

面积为

×π×12=

π.第60页7.(福建福州,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=

.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM长是

.

第61页答案

+1解析如图,连接AM,易知△AMC是等边三角形,所以CM=AM,易证△BMC≌△BMA,所以∠

CBM=∠ABM=45°,∠CMB=∠AMB=30°,又∠ABC=90°,AB=BC,所以∠BCD=45°,所以∠CDB=1

80°-∠CBD-∠BCD=90°,所以∠CDM=∠CDB=90°.在Rt△CDB中,CD=CB·sin45°=1,所以BD=

CD=1.在Rt△CDM中,DM=CM·sin60°=

,所以BM=DM+BD=

+1.

评析处理本题关键是证出BM⊥AC,再利用含有特殊角直角三角形分别求得BD、DM

长,从而求出BM,综合性较强,属于难题.第62页8.(江苏南京,16,2分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以CD为直径作☉O.将矩形ABCD绕

点C旋转,使所得矩形A'B'CD'边A'B'与☉O相切,切点为E,边CD'与☉O相交于点F,则CF长

为

.

答案4第63页解析连接OE,延长EO交CD‘于点G,作OH⊥B’C于点H,则∠OEB'=∠OHB'=90°.∵矩形ABCD绕点C旋转得矩形A'B'CD',∴∠B'=∠B'CD'=90°,AB=CD=5,BC=B'C=4,∴四边形OEB'H和四边形EB'CG都是矩形,OE=OC=2.5,∴B'H=OE=2.5,∴CH=B'C-B'H=1.5,∴CG=B'E=OH=

=

=2.∵四边形EB'CG是矩形,∴∠OGC=90°,即OG⊥CD',∴CF=2CG=4.故答案为4.解后反思

本题主要考查圆切线性质,解题关键是掌握矩形判定与性质、旋转性

质、切线性质、垂径定理等知识点.第64页9.(天津,18,3分)如图,在每个小正方形边长为1网格中,△ABC顶点A,B,C均在格点

上.(1)∠ACB大小为

°;(2)在如图所表示网格中,P是BC边上任意一点,以A为中心,取旋转角等于∠BAC,把点P逆时针

旋转,点P对应点为P‘,当CP’最短时,请用无刻度直尺,画出点P‘,并简明说明点P’位置是如

何找到(不要求证实)

.

第65页答案(1)90(2)如图,取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G;取格点F,连接

FG交TC延长线于点P',则点P'即为所求

第66页解析(1)∵每个小正方形边长为1,∴AC=3

,BC=4

,AB=5

,∵(3

)2+(4

)2=50=(5

)2,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.(2)在射线AC上取格点F,使AF=AB=5

,则点F为点B对应点,依据直线BC位置,取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G,可求得CG=

+

=

,连接GF,CF,易得△ACB∽△GCF,则GF所在直线即为BC旋转后对应边所在直线.取格点D,E,连接DE交AB于点T,则点T为线段AB中点,作直线CT,所以TC=TA,∠ACT=∠CAT,

记直线CT交FG于点P',因为∠P'CF+∠P'FC=∠ACT+∠ABC=90°,所以∠FP'C=90°,即CP'⊥FG,

所以点P'即为所求作点.思绪分析

(1)由勾股定理求得AC,BC,AB长,依据勾股定理逆定理判断出直角三角形;(2)P

是BC边上任意一点,把△ACB绕点A逆时针旋转,使旋转角等于∠BAC,那么点P对应点P'在

边CB旋转后对应边上,当CP'垂直于CB旋转后对应边时,线段CP'最短,确定CB旋转后对

应边位置,作出垂线,即可确定点P'位置.第67页10.(广东,25,9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时

针旋转60°,如图1,连接BC.(1)填空:∠OBC=

°;(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP长度;(3)如图2,点M、N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→

C路径匀速运动,当两点相遇时停顿运动.已知点M运动速度为1.5单位/秒,点N运动速度为

1单位/秒.设运动时间为x秒,△OMN面积为y,求当x为何值时y取得最大值,最大值为多少?(结

果分母可保留根号)第68页解析(1)60.(2)依据题意,得OB=OC,∵∠BOC=60°,∴△OBC为等边三角形,∴BC=OB=4,在Rt△OAB中,∵∠ABO=30°,∴OA=

OB=2,AB=

OB=2

,在Rt△ABC中,AC=

=2

.∵sin∠ACB=

=

,∴sin∠PAO=sin∠ACB=

,∴sin∠PAO=

=

,第69页∴OP=

OA=

.(3)①当0≤x≤

时,点M在边OC上,点N在边OB上,∵ON边上高为OMsin∠MON,∴y=

·ON·OMsin∠MON=

·x·

xsin60°=

x2.当x=

时,y取得最大值

.②当

≤x≤4时,如图1,点M在边BC上,点N在边OB上,BM=8-

x.

图1第70页∵ON边上高为BMsin∠MBN,∴y=

·x·

sin60°=

x(16-3x)=-

+

.当x=

时,y取得最大值

.③当4≤x≤

时,如图2,点M、N均在BC上,

图2∴MN=12-

x,第71页∵MN边上高等于AB长,∴y=

·MN·AB=

·

·2

=

(24-5x).当x=4时,y取得最大值2

.总而言之,当x=

时,y取得最大值

.思绪分析

(1)依据旋转性质知OB=OC,∠BOC等于60°,从而△OBC是等边三角形,可得∠

OBC=60°.(2)分别求出AO,AB,BC,AC长,利用∠ACB=∠PAO,且其三角函数值也相等求解.(3)首先按点M、N所在边分三类进行讨论,然后可依据三角形面积公式去求三角形OMN

面积y与时间x函数关系式,最终求一次函数与二次函数最值即可.解后反思

本题是代数与几何综合应用,主要考查了旋转性质、勾股定理、锐角三角函

数、一次函数与二次函数最值等知识,也考查了分类讨论等解题思想.在处理动态几何问题

时,我们通常依据题意确定一个分类标准,比如,依据几何图形形状、运动对象相对位置、

数量关系改变趋势等不一样进行分类讨论.难点在于怎样“化动为静”,所以画出各个分类

图形对处理问题有着很大帮助,当图形画出来后,动态几何问题也就转化为静态几何问题了.第72页11.(福建,21,8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.线段AD由线段AB绕点A按逆

时针方向旋转90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直线EF过点D.(1)求∠BDF大小;(2)求CG长.

第73页解析(1)∵线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到,∴∠DAB=90°,AD=AB=10.∴∠ABD=45°.∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,∴AB∥EF,∴∠BDF=∠ABD=45°.(2)由平移性质可得AE∥CG,AB∥EF,且AE=CG.∴∠DEA=∠DFC=∠ABC,∠ADE+∠DAB=180°,∵∠DAB=90°,∴∠ADE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ADE=∠ACB,∴△ADE∽△ACB,∴

=

,∵AC=8,AB=AD=10,∴AE=

,∴CG=AE=

.解后反思

本题考查图形平移与旋转、平行线性质、等腰直角三角形判定与性质、

解直角三角形、相同三角形判定与性质等基础知识,考查运算能力、推理能力、数形结合

思想、化归与转化思想.第74页12.(河北,25,11分)平面内,如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=15,tanA=

.点P为AD边上任意一点,连接PB,将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.(1)当∠DPQ=10°时,求∠APB大小;(2)当tan∠ABP∶tanA=3∶2时,求点Q与点B间距离(结果保留根号);(3)若点Q恰好落在▱ABCD边所在直线上,直接写出PB旋转到PQ所扫过面积(结果保留

π).

备用图

第75页解析(1)当点Q与B在PD异侧时,由∠DPQ=10°,∠BPQ=90°得∠BPD=80°,∴∠APB=180°-∠BPD=100°.当点Q与B在PD同侧时,如图1,∠APB=180°-∠BPQ-∠DPQ=80°.∴∠APB是80°或100°.

(4分)(2)如图1,过点P作PH⊥AB于点H,连接BQ.∵tan∠ABP∶tanA=

∶

=3∶2,

图1∴AH∶HB=3∶2.而AB=10,∴AH=6,HB=4.

(6分)第76页在Rt△PHA中,PH=AH·tanA=8.∴PQ=PB=

=

=4

.∴在Rt△PQB中,QB=

PB=4

.

(8分)(3)16π或20π或32π.

(11分)[注:下面是(3)一个解法,仅供参考,解答过程以下:①点Q在AD上时,如图2,由tanA=

得PB=AB·sinA=8,∴S阴影=16π.

图2②点Q在CD上时,如图3,过点P作PH⊥AB于点H,第77页交CD延长线于点K,由题意得∠K=90°,∠KDP=∠A.设AH=x(x>0),则PH=AH·tanA=

x,AP=

x.∵∠BPH=∠KQP=90°-∠KPQ,PB=QP,∴Rt△HPB≌Rt△KQP.∴KP=HB=10-x,∴PD=

(10-x),AD=15=

x+

(10-x),解得x=6.∴PH=8,HB=4,∴PB2=80,∴S阴影=20π.

图3第78页③点Q在BC延长线上时,如图4,过点B作BM⊥AD于点M,由①得BM=8.

图4又∠MPB=∠PBQ=45°,∴PB=8

,∴S阴影=32π]思绪分析

(1)分以下两种情形求解:①点Q和点B在PD同侧,②点Q和点B在PD异侧;(2)过点P

作PH⊥AB于H.当tan∠ABP∶tanA=3∶2时,AH∶HB=3∶2,进而得出AH,HB长,在Rt△APH

中,利用tanA=

求出PH长,在Rt△PBH中,依据勾股定理求出PB长,进而可得BQ长;(3)分以下三种情形求解:①点Q落在直线AD上,②点Q落在直线DC上,③点Q落在直线BC上.难点分析

本题是以旋转为背景探究题,这类问题图形发生改变,要善于从动态位置中寻找

不变关系.点Q位置确实定是处理问题关键.第79页13.(江西,23,12分)我们定义:如图1,在△ABC中,把AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到

AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△AB'C'是△ABC“旋

补三角形”,△AB'C'边B'C'上中线AD叫做△ABC“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.特例感知(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC“旋补三角形”,AD是△ABC“旋补中线”.①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC数量关系为AD=

BC;②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为

.猜测论证(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜测AD与BC数量关系,并给予证实.

第80页拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD中,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=2

,DA=6.在四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB“旋补三角形”?若存在,给予证实,并求△PAB“旋补中线”长;

若不存在,说明理由.

图4第81页解析(1)①

.

(1分)②4.

(3分)(2)猜测:AD=

BC.

(4分)证实:证法一:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接B'E,C'E.

∵AD是△ABC“旋补中线”,∴B'D=C'D,∴四边形AB'EC'是平行四边形,∴EC'∥B'A,EC'=B'A,∴∠AC'E+∠B'AC'=180°.由定义可知∠B'AC'+∠BAC=180°,B'A=BA,AC=AC',第82页∴∠AC'E=∠BAC,EC'=BA.∴△AC'E≌△CAB.∴AE=CB.

(6分)∵AD=

AE,∴AD=

BC.

(7分)证法二:如图,延长B'A至F,使AF=B'A,连接C'F.

∴∠B'AC'+∠C'AF=180°.由定义可知∠B'AC'+∠BAC=180°,B'A=BA,AC=AC',∴∠CAB=∠C'AF,AB=AF,∴△ABC≌△AFC',∴BC=FC'.

(6分)第83页∵B'D=C'D,B'A=AF,∴AD是△B'FC'中位线,∴AD=

FC',∴AD=

BC.

(7分)证法三:如图,将△AB'C'绕点A顺时针旋转∠C'AC度数,得到△AEC,此时AC'与AC重合,设D

对应点为D',连接AD'.

由定义可知∠B'AC'+∠BAC=180°,由旋转得∠B'AC'=∠EAC,∴∠BAC+∠EAC=180°,∴E,A,B三点在同一直线上.

(6分)第84页∵AB=AB'=AE,ED'=D'C,∴AD'是△EBC中位线,∴AD'=

BC,∴AD=

BC.

(7分)(注:其它证法参考给分)(3)存在.

(8分)如图,以AD为边在四边形ABCD内部作等边△PAD,连接PB,PC,延长BP交AD于点F,

则有∠ADP=∠APD=60°,PA=PD=AD=6.第85页∵∠CDA=150°,∴∠CDP=90°.过点P作PE⊥BC于点E,易知四边形PDCE为矩形,∴CE=PD=6,∴tan∠1=

=

=

,∴∠1=30°,∴∠2=60°.

(9分)∵PE⊥BC,且易知BE=EC,∴PC=PB,∠3=∠2=60°,∴∠APD+∠BPC=60°+120°=180°.又PA=PD,PB=PC,∴△PDC是△PAB“旋补三角形”.

(10分)∵∠3=60°,∠DPE=90°,∴∠DPF=30°.∵∠ADP=60°,第86页∴BF⊥AD,∴AF=

AD=3,PF=

AD=3

.在Rt△PBE中,PB=

=

=

=4

.∴BF=PB+PF=7

.在Rt△ABF中,AB=

=

=2

.

(11分)∵△PDC是△PAB“旋补三角形”,∴由(2)知,△PAB“旋补中线”长为

AB=

.

(12分)求解“旋补中线”补充解法以下:如图,分别延长AD,BC相交于点G,第87页

∵∠ADC=150°,∠BCD=90°,∴∠GDC=30°,∠GCD=90°.∴在Rt△GDC中,GD=

=2

÷

=4.∴GC=

GD=2,∴GA=6+4=10,GB=2+12=14.过A作AH⊥GB交GB于点H,在Rt△GAH中,AH=GA·sin60°=10×

=5

,GH=

AG=5.∴HB=GB-GH=14-5=9,∴在Rt△ABH中,AB=

=

=2

.

(10分)∵△PDC是△PAB“旋补三角形”,∴由(2)知,△PAB“旋补中线”长为

AB=

.

(12分)(注:其它解法参考给分)第88页14.(内蒙古包头,25,12分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针

方向旋转α角,得到矩形A'B'CD',B'C与AD交于点E,AD延长线与A'D'交于点F.

(1)如图①,当α=60°时,连接DD',求DD'和A'F长;(2)如图②,当矩形A'B'CD'顶点A'落在CD延长线上时,求EF长;(3)如图③,当AE=EF时,连接AC,CF,求AC·CF值.

第89页解析(1)∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角得到矩形A'B'CD',∴A'D'=AD=B'C=BC=4,

CD'=CD=A'B'=AB=3,∠A'D'C=∠ADC=90°.∵α=60°,∴∠DCD'=60°.∴△CDD'是等边三角形,∴DD'=CD=3.

(2分)如图,连接CF.

在Rt△CDF和Rt△CD'F中,

∴Rt△CDF≌Rt△CD'F.∴∠DCF=∠D'CF=

∠DCD'=30°.在Rt△CD'F中,tan∠D'CF=

=

,∴FD'=

.第90页∴A'F=A'D'-FD'=4-

.

(4分)(2)在Rt△A'CD'中,∵∠D'=90°,∴A'C2=A'D'2+CD'2.∴A'C=5,A'D=2.∵∠DA'F=∠D'A'C,∠A'DF=∠D',∴△A'DF∽△A'D'C.∴

=

,∴

=

.∴DF=

.同理,可证△CDE∽△CB'A',∴

=

.∴

=

.∴ED=

.∴EF=ED+DF=

.

(8分)(3)如图,过点F作FG⊥CE于点G.第91页

∵四边形A'B'CD'是矩形,∴GF=CD'=CD=3.∵S△ECF=

EF·CD=

CE·GF,∴EF=CE.又∵AE=EF,∴AE=EC=EF,∴∠EAC=∠ECA,∠ECF=∠EFC.∴2∠ECA+2∠ECF=180°.∴∠ACF=90°,∴∠ADC=∠ACF=90°.又∵∠CAD=∠FAC,∴△CAD∽△FAC.∴

=

.∴AC2=AD·AF.第92页在Rt△ABC中,AC=

=5.∴AF=

=

.∵S△ACF=

AC·CF=

AF·CD,∴AC·CF=AF·CD=

.

(12分)方法规律

图形旋转变换是全等变换,变换过程中不改变图形形状和大小,要紧紧抓住图

形变换前后不变量来处理问题.第93页15.(江苏连云港,26,12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2正

方形ABCD与边长为2

正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.(1)小明发觉DG⊥BE,请你帮他说明理由;(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此

时BE长;(3)如图3,小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出

△GHE与△BHD面积之和最大值,并简明说明理由.

图1

图2

图3第94页解析(1)理由:∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAG=∠BAE=90°,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴∠AGD=∠AEB.如图①,延长EB交DG于点H,在△ADG中,∠AGD+∠ADG=90°,∴∠AEB+∠ADG=90°.在△DEH中,∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°,∴∠DHE=90°,∴DG⊥BE.

(4分)

图①第95页(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE,∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,∴∠DAG=∠BAE.∵AD=AB,∠DAG=∠BAE,AG=AE,∴△ADG≌△ABE(SAS),∴DG=BE.如图②,过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD=∠AMG=90°.∵BD是正方形ABCD对角线,∴∠MDA=45°.图②第96页

在Rt△AMD中,∵∠MDA=45°,∴cos45°=

,∴DM=

,∴AM=

.在Rt△AMG中,∵AM2+GM2=AG2,∴GM=

=

=

.∵DG=DM+GM=

+

,∴BE=DG=

+

.

(8分)(3)△GHE与△BHD面积之和最大值为6.理由以下:

(10分)对于△EGH,点H在以EG为直径圆上,所以当点H与点A重合时,△EGH边EG上高最大,

对于△BDH,点H在以BD为直径圆上,所以当点H与点A重合时,△BDH边BD上高最大,所

以△GHE与△BHD面积之和最大值是2+4=6.

(12分)第97页16.(湖南益阳,20,12分)已知点P是线段AB上与点A不重合一点,且AP<PB.AP绕点A逆时

针旋转角α(0°<α≤90°)得到AP1,BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP2,连接PP1、PP2.(1)如图1,当α=90°时,求∠P1PP2度数;(2)如图2,当点P2在AP1延长线上时,求证:△P2P1P∽△P2PA;(3)如图3,过BP中点E作l1⊥BP,过BP2中点F作l2⊥BP2,l1与l2交于点Q,连接PQ,求证:P1P⊥

PQ.

第98页解析(1)由旋转性质得:AP=AP1,BP=BP2,∵α=90°,∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形,∴∠APP1=∠BPP2=45°,∴∠P1PP2=180°-∠APP1-∠BPP2=90°.(2)证实:由旋转性质可知△APP1和△BPP2均为顶角为α等腰三角形,∴∠APP1=∠BPP2=90°-

,∴∠P1PP2=180°-(∠APP1+∠BPP2)=180°-2

=α.在△P2P1P和△P2PA中,∠P1PP2=∠PAP2=α,又∠PP2P1=∠AP2P,∴△P2P1P∽△P2PA.(3)证实:如图,连接QB.∵l1,l2分别为PB,P2B中垂线,∴EB=

BP,FB=

BP2.第99页又BP=BP2,∴EB=FB.

在Rt△