辽宁省抚顺市北四平中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省抚顺市北四平中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积关于时间的函数为，则下列图中与函数图像最近似的是（）．参考答案：B略2.将函数y=sinx的图像上所有点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.

B.C.

D.参考答案：C略3.已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：A4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．据此可求出原几何体的体积．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面．则体积为=，解得x=．故选：C．5.若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的A.充分而不必要条件

B.必要不充分条件C.充必条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.已知函数f(x)=asinx+bcosx(a、b为常数，a≠0,x∈R)在处取得最小值，则函数是A.偶函数且它的图象关于点对称

B.偶函数且它的图象关于点对称C.奇函数且它的图象关于点对称D.奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D7.已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（

）A． B． C．

D．不确定参考答案：B略8.函数的最小正周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为

A．

B．2

C．

D．4参考答案：C10.已知向量.若向量的夹角为，则实数 (A) (B) (C)0 (D)参考答案：B由题意得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线：被圆：截得的弦长为

.参考答案：12.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A，则c=．参考答案：5【考点】余弦定理．【分析】由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简将a与b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosA的值代入即可求出c的值．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化简得：b=2acosA，把a=3，b=2代入得：2=6cosA，即cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即9=24+c2﹣8c，解得：c=5或c=3，当c=3时，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，而32+32≠（2）2，矛盾，舍去；则c=5．故答案为：5【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．13.若为定义在D上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的

条件.参考答案：充要【分析】已知为定义在D上的函数，由题意看命题“存在，使得”与命题“函数为非奇非偶函数”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【详解】若为定义在D上的函数，

又存在，使得，

，

函数为非奇非偶函数；若函数为非奇非偶函数，必存在，使得，否则，根据逆否命题的等价性可知是奇函数或偶函数；“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的充要条件.

故答案为充要条件.【点睛】此题主要考查函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题.14.曲线在点（1,－1）处的切线方程是______________.

参考答案：x-y-2=0略15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C，已知：①甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；②在哈尔滨工作的教师不教C学科；③在长春工作的教师教A学科；④乙不教B学科.可以判断乙教的学科是______________.参考答案：C由乙不在长春工作，而在长春工作的教师教A学科，则乙不教A学科；又乙不教B学科，所以乙教C学科，而在哈尔滨工作的教师不教C学科，故乙在沈阳教C学科.故填C.

16.若x＞0，则的最小值为．参考答案：4略17.“2a＞2b”是“lna＞lnb”的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“lna＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，故“2a＞2b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。参考答案：(1)解：........1分

因为x=2为f(x)的极值点，所以.................................2分

即，解得：a=0............................................3分

又当a=0时，，从而x=2为f(x)的极值点成立．............4分

(2)解：∵f(x)在区间[3，+∞)上为增函数，

∴在区间[3，+∞)上恒成立．..........5分

①当a=0时，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上为增函数，故a=0符合题意．.........................................................6分

②当a≠0时，由函数f(x)的定义域可知，必须有2ax+1>0对x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在区间[3，+∞)上恒成立．.................7分

令，其对称轴为........................8分

∵a>0，∴，从而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：......................9分

∵a>0，∴．

综上所述，a的取值范围为[0，]......................................10分(3)解：时，方程可化为，．

问题转化为在(0，+∞)上有解...............................11分

令，则.......................12分

当0<x<1时，，∴h(x)在(0，1)上为增函数

当x>1时，，∴h(x)在(1，+∞)上为减函数

故h(x)≤h(1)=0，而x>0，故

即实数b的最大值是0．.....................................................14分略19.（本小题满分14分）已知函数在处取得极值，记点.⑴求的值；⑵证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一：∵，依题意，∴，（2分）

由，得（3分）

令，的单调增区间为和，，单调减区间为（5分）

所以函数在处取得极值。故（7分）

所以直线的方程为

（8分）

由得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（9分）

令，易得，（11分）而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。（12分）解法二：同解法一，可得直线的方程为

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（8分）由得

（9分）解得

（11分）所以线段与曲线有异于的公共点

。

（12分）20.甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用几何概率计算公式即可得出．（II）利用超几何分布列的性质即可得出．【解答】解：（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，食言的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πr2（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为．所以，设顾客去乙商场一次摸出3个不同颜色的球为事件B，则一切等可能得结果有种；所以．因为P（A）＜P（B），所以顾客在乙商场中奖的可能性大些．（Ⅱ）由题意知，X的取值为0，1，2，3．则，P（X=1）==，，，所以X的分布列为X0123P故ε的数学期望．21.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为．参考答案：（1）取中点为，连结，∵分别为中点∴∥∥，∴四点共面，

且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵为的中点，∴是的中点，

∴．

（2）连结，因为三棱柱为直三棱柱，∴平面∴，即四边形为矩形，且∵是的中点，∴，又平面，∴，从而平面

∴是在平面内的射影∴与平面所成的角为∠

又∥，∴直线和平面所