华东师大版2023-2024学年九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，，，，，，中，最简二次根式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标减去2，所得图形的位置与原图形相比（）A．向左平移3个单位，向上平移2个单位 B．向上平移3个单位，向左平移2个单位 C．向下平移3个单位，向右平移2个单位 D．向上平移3个单位，向右平移2个单位4．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上 B．可能有50次反面朝上 C．必有50次反面朝上 D．不可能有100次反面朝上5．已知a＝+1，b＝﹣1，则a2+b2的值为（）A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A． B． C． D．7．方程x2+5x＝0的解为（）A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝0，x2＝﹣58．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝12，BC＝6，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF＝PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值为（）A． B．9 C．3 D．610．关于x的二次函数+，其中a为锐角，则：①当a为30°时，函数有最小值﹣；②函数图象与坐标轴可能有三个交点，并且当a为45°时，连接这三个交点所围成的三角形面积小于1；③当a＜60°时，函数在x＞1时，y随x的增大而增大；④无论锐角a怎么变化，函数图象必过定点．其中正确的结论有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，那么（n﹣m）2020＝．2．将二次函数y＝x2﹣2x﹣5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝．3．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是．4如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为．5．如图，在边长是4×4，小正方形边长为1的正方形网格图中，线段AB的两个端点都在格点上，若以AB为斜边，则可以作出个格点直角三角形，并在答题卡的图中作出其中面积最大的格点直角三角形．三．解答题（共8小题，满分75分）1①计算：sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0；②解方程：x2﹣x﹣2＝0．2如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2；（2）求△A′B′C′的面积．3在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+3图象上的概率．4已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．5某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）补全条形统计图．（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为．（4）已知D类中有2名女生，现从D类中随机抽取2名同学，试求恰好抽到一男一女的概率．6为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠．售价应定为多少元？（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？7在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立．8如图1，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B点，C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点D（m，3）在抛物线上，连接B