2021-2022学年浙江省宁波市奉化区人教版六年级上册期末测试数学试卷【带答案】

2021－2022学年浙江省宁波市奉化区小学数学六年级第一学期期末试卷（时间：90分钟满分：100分）一、填空。（23分）1.选择合适的数填入括号里（不重复使用）。110%40%80%（1）高速路上轿车速度超过了火车，这时轿车速度是货车的（）。（2）数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为（）。（3）把2米长的铁丝平均截成5段，每段长（）米。【答案】（1）110%（2）40%（3）【解析】【分析】（1）将货车速度看作单位“1”，轿车速度超过了火车，选择大于1的分数或百分数。（2）优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，优秀的同学不到一半，选择小于50%的百分数。（3）铁丝长度÷段数＝每段长度，据此列式计算。【小问1详解】高速路上轿车速度超过了火车，这时轿车速度是货车的110%。【小问2详解】数学期末考试达到优秀的同学不到一半，本次考试优秀率为40%。【小问3详解】2÷5＝（米）把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。【点睛】关键是理解百分数和分数的意义，掌握分数与除法的关系。2.（）÷5＝1.2＝＝30∶（）。【答案】6；48；25【解析】【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；1.2＝；根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；＝6÷5；根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项；＝30∶25，据此解答。【详解】6÷5＝1.2＝＝30∶25【点睛】熟练掌握小数、分数、比和除法之间的换算以及分数的基本性质是解答本题的关键。3.5吨比4吨多（）%，30千克的正好是12千克的（）%。【答案】①.25②.50【解析】【分析】用减法求出5吨比4吨多多少，再将差除以4吨，求出5吨比4吨多百分之几；将30千克看作单位“1”，用乘法求出30千克的是多少千克。将这个积再除以12千克，求出它是12千克的百分之几。【详解】（5－4）÷4＝1÷4＝25%30×÷12＝6÷12＝50%所以，5吨比4吨多25%，30千克的正好是12千克的50%。【点睛】本题考查了含百分数的运算，正确列式，有一定计算能力即可。4.0.2∶化成最简整数比是（），30m∶0.3km的比值是（）。【答案】①.4∶5②.0.1【解析】【分析】（1）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；（2）用比的前项除以后项，所得的商即为比值。【详解】（1）0.2∶＝（0.2×20）∶（×20）＝4∶5（2）30m∶0.3km＝30m∶300m＝30÷300＝0.1【点睛】此题考查了化简比和求比值的方法。5.如果a×＝b÷＝c×0.5（a、b、c均大于0），那么a、b、c中最大的数是（），最小的数是（）。【答案】①.c②.b【解析】【分析】令a×＝b÷＝c×0.5＝1，求出a、b、c，从而比较出大小。【详解】假设a×＝b÷＝c×0.5＝1那么a＝1÷＝1×＝b＝1×＝c＝1÷0.5＝22＞＞，所以，a、b、c中最大的数是c，最小的数是b。【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。6.在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。×（）1.2×（）÷y∶0.25（）4y【答案】①.＜②.＜③.＝【解析】【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；求比值，直接用前项÷后项，据此填空。【详解】＜1，×＜1.2＝，＜1，1.2×＜÷y∶0.25＝y÷＝4y，y∶0.25＝4y【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法，会求比的比值。7.在解决“已知圆的直径是10厘米，求这个圆的面积”问题时，聪聪根据圆的面积计算公式推导过程，分步计算求出结果。根据图示，请补充完成他第三步的算式和结果。第一步：10÷2＝5（厘米）；第二步：3.14×5＝15.7（厘米）；第三步：（）。【答案】15.7×5＝78.5（平方厘米）【解析】【分析】观察可知，将圆拼成长方形，长方形的宽＝圆的半径，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的面积＝圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出圆的面积。【详解】根据分析，第三步：15.7×5＝78.5（平方厘米）【点睛】关键是理解圆的面积公式推导过程。8.图中，小方格的对角线长100米。在图中找到点A（1，4）和点B（4，1）。点A在点B的（）偏（）（）°方向，距离是（）米。【答案】①.北②.西③.45④.300【解析】【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此标出点A和点B的位置，小方格的对角线将小正方形的90度的角平均两份，每份为90÷2＝45度，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息和距离填空即可。【详解】如图所示：100×3＝300（米）则点A在点B的北偏西45°方向，距离是300米。【点睛】本题考查方向和位置，结合用数对表示位置的方法是解题的关键。9.仁湖公园要栽种一批树苗，苗圃技术人员介绍这种树苗的成活率一般为75%－80%，至少应栽种（）棵才能确保成活600棵树苗。【答案】800【解析】【分析】假设成活率最低，将栽种总棵数看作单位“1”，成活棵数÷最低成活率＝至少栽种棵数，据此列式计算。【详解】600÷75%＝600÷0.75＝800（棵）至少应栽种800棵才能确保成活600棵树苗。【点睛】关键是确定单位“1”，理解百分率的意义。10.（）。【答案】【解析】【分析】……发现规律：这个数列的差等于最后一个分数。【详解】【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。11.如图所示，照这样的规律接着摆棋子，摆第6个图案时需要（）枚棋子；摆第个图案时需要（）枚棋子。【答案】①.20②.3N＋2【解析】【分析】观察可知，需要的棋子数＝图案数×3＋2，据此填空。【详解】6×3＋2＝18＋2＝20（枚）N×3＋2＝3N＋2（枚）【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。二、选择题。（在括号内填上正确答案的序号，12分。）12.下面各数中，最大的是（）。A.314% B.3.141592 C.π D.【答案】C【解析】【分析】把百分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，…依次类推，据此解答，注意π的取值。【详解】314%＝3.14；π≈3.1415926；3.14＜＜3.141592＜3.1415926，即314%＜＜3.141592＜π下面各数中，最大的是π。故答案为：C【点睛】熟练掌握小数比较大小的方法是解答本题的关键。13.关于“×3＝＝”计算，下面说法错误是（）。A.分数乘整数，把分子和这个数相乘的积作分子，分母不变B.分母不变表示分数单位不变，分子和整数相乘的积表示分数单位的个数C.×3＝×2×3＝×（2×3）＝D.×3＝＝＝【答案】D【解析】【分析】分数乘整数的计算方法：用分数的分子同整数的乘积作分子，分母不变（能约分的要约分）；把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。×3表示3个相加的结果，可写成加法的形式，再计算结果。【详解】A．根据分数乘整数的计算法则，分数乘整数，把分子和整数相乘的积作分子，分母不变，原题的说法正确。B．分母不变表示分数单位不变，分子和整数相乘的积表示分数单位的个数，原题说法正确；C．×3＝×2×3＝×（2×3）＝，灵活运用乘法结合律进行计算，计算方法正确；D．×3＝＋＋＝＝＝，与原题意义不同，原题说法错误。故答案为：D【点睛】此题通过运用不同的计算方法，让学生充分理解分数乘整数的意义。14.六（1）班男生人数占全班的。男生和女生人数的比是（）。A.5∶4 B.4∶5 C.4∶9 D.5∶9【答案】A【解析】【分析】六（1）班男生人数占全班的，根据比与分数之间的关系可知，六（1）班男生人数与总人数之比是5∶9，把六（1）班男生人数看作5份，六（1）班总人数看作9份，则六（1）班女生人数看作（9－5）份，再根据比的意义，求出男生和女生人数的比。【详解】根据分析得，六（1）班男生人数占全班的，即六（1）班男生人数与总人数之比是5∶9；男生和女生人数的比是5∶（9－5）＝5∶4。故答案为：A【点睛】此题主要考查比的意义及应用，解题关键是把比转化成份数求解。15.一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶6，这个三角形是（）。A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】把三角形的内角和分成（1＋2＋6）份，用180°÷总份数，求出1份，进而求出最大的角的度数，再判断这个三角形，据此解答。【详解】1＋2＋6＝3＋6＝9（份）180°÷9＝20°20°×6＝120°，这是个钝角三角形。一个三角形中，三个内角的度数比是1∶2∶6，这个三角形是钝角三角形。故答案为：C【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法以及三角形的分类是解答本题的关键。16.王师傅计划加工240个零件，实际比计划多加工了。实际比计划多加工了几个零件？下面四幅图中正确的是（）。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把原计划加工零件个数看作单位“1”，实际比计划多加工了，求实际比计划多加工了几个零件，用计划加工零件个数乘即可。【详解】A．求的是实际加工了多少个零件，选项不符合题意；B．表示实际加工240个零件，选项不符合题意；C．表示计划加工240个零件，实际比计划多加工了，求实际比计划多加工了几个零件，选项符合题意；D．求的是计划多少个零件，选项不符合题意；故答案为：C【点睛】本题考查分数乘法应用，解题的关键是根据图示明确单位“1”及实际比计划多加工了的分率。17.①号图形是由2个相同的小半圆、1个中半圆、1个大半圆组成，②号是由正方形和多个半圆组成。①号、②号阴影部分图形的周长相比（）。A.①号周长长 B.②号周长长C.周长一样长 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】看图，①的周长＝大半圆周长÷2＋三个小半圆周长÷2，②的周长＝圆周长×2，圆周长＝3.14×直径。将①的三个小半圆直径设为未知数，再将数据分别代入求出①和②的周长公式，从而比较。【详解】①的周长：设三个小半圆的直径分别是a、b、ca＋b＋c＝5×2＝10（cm）2×3.14×5÷2＋3.14×a÷2＋3.14×b÷2＋3.14×c÷2＝15.7＋1.57×a＋1.57×b＋1.57×c＝15.7＋1.57×（a＋b＋c）＝15.7＋1.57×10＝15.7＋15.7＝31.4（cm）②的周长：5×3.14×2＝31.4（cm）所以，①和②的周长一样长。故答案为：C【点睛】本题考查了阴影部分的周长，有一定观察能力，熟记圆的周长公式是解题的关键。三、计算题。（32分）18.直接写出得数。1－26%＝3.5×＝18∶＝÷÷＝＋＝÷0.15＝10÷10%＝80×（0.875＋）＝【答案】0.74；2；81；；1；100；86【解析】19.解方程或解比例。x－x＝2.47×0.5＋40%x＝5.1【答案】x＝6；x＝4【解析】【分析】x－x＝2.4，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；7×0.5＋40%x＝5.1，先计算出7×0.5的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去7×0.5的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%即可。【详解】x－x＝2.4解：x＝2.4x＝2.4÷x＝2.4×x＝67×0.5＋40%x＝5.1解：3.5＋40%x＝5.140%x＝5.1－3.540%x＝1.6x＝1.6÷40%x＝420.计算下面各题，能简算的要写出必要的简便过程。17.8－20.4×÷16××＋÷15[÷（×）]÷14×（＋）×3×＋×－×【答案】14.4；；；26；【解析】【分析】“17.8－20.4×”先计算乘法，再计算减法；“÷16×”将除法写成乘法形式，再计算连乘；“×＋÷15”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；“[÷（×）]÷”先去小括号，再计算中括号内的除法，再计算中括号外的除法；“14×（＋）×3”根据乘法分配律展开计算；“×＋×－×”根据乘法分配律计算。【详解】17.8－20.4×＝17.8－3.4＝14.4÷16×＝××＝×＋÷15＝×＋×＝（＋）×＝1×＝[÷（×）]÷＝[÷÷]÷＝[1÷]÷＝[1×]×＝×＝14×（＋）×3＝14××3＋14××3＝12＋14＝26×＋×－×＝×（＋）－×＝×－×＝（－）×＝1×＝四、操作与计算。（8分）21.下面每个正方形的边长都是2厘米。（1）请计算第一幅图中阴影部分的面积。（2）在空白的正方形中画出3个不同的图形，涂色阴影部分，要求阴影部分面积和第一幅阴影部分面积相等。【答案】（1）0.86平方厘米（2）见详解【解析】【分析】（1）阴影部分面积等于边长是2厘米正方形面积减去直径是2厘米圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出阴影部分面积。（2）由于阴影部分的面积是一个正方形的面积减去一个直径是正方形边长的圆的面积；第一种：可以在正方形中间画一个最大的圆，圆外部分是阴影；第二种：可以把正方形里面画4个大小一样圆，圆之外的部分是阴影；第三种：可以以正方形的直角边处画4个的圆，圆的半径是正方形变成的一半，4个圆的外部是阴影，据此即可画图。【详解】（1）2×2－3.14×（2÷2）2＝4－3.14×12＝4－3.14×1＝4－3.14＝0.86（平方厘米）（2）在正方形内画直径等于正方形边长的圆，如图：阴影部分面积：2×2－3.14×（2÷2）2＝4－3.14×12＝4－3.14＝0.86（平方厘米）在正方形内画4个半径等于正方形边长的的圆，如图：；阴影部分面积＝2×2－3.14×（2÷4）2×4＝4－3.14×0.52×4＝4－3.14×0.25×4＝4－0.785×4＝4－3.14＝0.86（平方厘米）在正方形内画4个半径等于正方形边长一半的四个圆的，如图：；阴影部分面积＝4×4－3.14×（2÷2）2××4＝4－3.14×12××4＝4－3.14×1××4＝4－3.14××4＝4－0.785×4＝4－3.14＝0.86（平方厘米）【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。五、解决问题。（25分）22.请根据本学期所学数学知识解释说明下列现象。为什么体育比赛中，100米标各道起跑线一样，400米各道起跑线却不一样？【答案】因为100米跑道在直道上面，400米跑道经过半圆，且内圈与外圈的半径长不同，所以经过半圆时，跑的距离不同。所以外圈的起跑线要比内圈靠前。【解析】【分析】根据跑道的特征可知，跑道中间是直线和两边是两个半圆组成的，100米距离短，各跑道距离一样，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，400米各跑道经过半圆，由于圆的半径不同，各跑道的周长也不一样，据此解答。【详解】根据分析可知，因为100米跑道在直道上面，400米跑道经过半圆，且内圈与外圈半径长不同，所以经过半圆时，跑的距离不同。所以外圈的起跑线要比内圈靠前。【点睛】利用跑道的特征和圆的周长公式进行解答。23.请根据本学期所学数学知识解释说明下列现象。在解决“修一条路，一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，两队合修几天完成？”问题时。为什么假设这条路为36千米和1千米，算出来的答案都是相同的？【答案】见详解【解析】【分析】将路的总长度（工作总量）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合作天数，据此分析。【详解】因为题目中只给出了一队和二队单独修完需要的天数，可以知道一队和二队的工作效率分别为和，那么求合修的时间时，只需要用总工作量“1”除以两队的工作效率之和即可，与这条路的总长无关。【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。24.王叔叔以100千米/时的车速在一条公路上行驶，前方出现限速交通标志（见图）。如果王叔叔保持原速度继续行驶他将受到扣几分的处罚？请通过计算来说明。【答案】扣6分；计算见详解【解析】【分析】将限速看作单位“1”，车速与限速差÷限速＝超速百分之几，据此求出王叔叔超速百分之几，对照法规确定受到的处罚即可。【详解】（100－80）÷80＝20÷80＝0.25＝25%答：王叔叔超速25%，符合超速20%以上未达50%扣6分的处罚。【点睛】此类问题一般用表示单位“1”量作除数，差÷较小数＝多百分之几。25.聪聪的爸爸、妈妈每月收入各是多少元？【答案】妈妈：4800元；爸爸：5400元【解析】【分析】设聪聪妈妈每月工资x元，爸爸每月工资是妈妈的（1＋），用妈妈工资×（1＋），求出爸爸工资，即x×（1＋）元；爸爸工资＋妈妈工资是10200元，列方程：x×（1＋）＋x＝10200，解方程，求出妈妈的工资，进而求出爸爸的工资。【详解】解：设妈妈的工资是x元，则爸爸的工资是x×（1＋）元。x＋x×（1＋）＝10200x＋x＝10200x＝10200x＝10200÷x＝10200×x＝4800爸爸工资：4800×（1＋）＝4800×＝5400（元）答：爸爸每月收入是5400元，妈妈每月收入4800元。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用妈妈每月收入与支出，爸爸每月收入与这出之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。26.淘宝网店推出迎新年促销活动，一款加绒牛仔裤跨年狂欢价是原价的60%，消费总额满300元可以领券优惠30元。这款裤子，王阿姨给自己和女儿每人买了一条，领券优惠后最后付款282元。这款加绒牛仔裤原价是多少元？【答案】260元【解析】【分析】用282＋30，求出2条加绒牛仔裤的现价，再除以2，求出1条加绒牛仔裤的现价，把这款加绒牛仔裤的原价看作单位“1”，它的60%是现价，用现价÷60%，即可求出原价。【详解】（282＋30）÷2÷60%＝312÷2÷60%＝156÷60%＝260（元）答：这款加绒牛仔裤原价是260元。【点睛】解答本题的关键是求出2条加绒牛