黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

虹桥中学2023—2024学年度下学期八年级期中考试（数学）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.下列各曲线中，表示y不是x函数的是（）A. B.C. D.3.由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）A.，， B.，C.，， D.，，4.一元二次方程的根的情况的是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定5.如图所示，中，，，，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE，则DE长为（）A.3 B.4 C.5 D.86.用配方法解一元二次方程，可变形为（）A. B.C. D.7.汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数关系式是（）A. B.C. D.8.下列四个命题中正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是正方形 B.有两边相等的平行四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相平分的四边形是矩形9.如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，AC与BD相交于点O，则BO的长为（）A. B. C. D.10.已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），如图所示的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家.图中x表示小明所用的时间，y表示小明离家的距离。根据图中的信息，下列说法错误的是（）A.体育场离小明家的距离是2.5kmB.小明在体育场锻炼的时间是15minC.小明从体育场出发到超市的平均速度是50m/minD.小明从超市回家的平均速度是60m/min二、填空题（每小题3分，共计30分）11.函数的自变量取值范围是_____________.12.因式分解：____________.13.如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的中线长为______________.14.如图，在平行四边形ABCD中，，CE平分交AD边于点E，且，则AB的长为_____________.15.菱形两邻角的比为1：2，边长为2，则该菱形的长对角线是___________________.16.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作，，则图中面积相等的平行四边形共____________对.17.如图，在正方形ABCD中，，E是BC的中点，点P为对角线AC上一动点，则的最小值是____________.18.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边三角形，BE与AC相交于点M，则的度数是_____________.19.在矩形ABCD中，，，点P是对角线BD垂直平分线上一点，且，则AP的长是_____________.20.如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在AB、BC上，与关于直线EF对称，点B的对称点是G，且点G在边AD上，若，，则FG的长为_____________.三、解答题（共计60分）21.（本题8分）解方程（1）（2）22.（本题7分）图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上。（1）在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8；（2）在图2中画出以EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8.连接FH，直接写出FH的长为____________.22题图122题图223.（本题7分）游艇在湖面上向正东方向航行，在O处，看到灯塔A在游艇北偏东60°方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30°方向上，且A与B之间距离6千米，（1）由题意知：___________度，___________度；（2）求灯塔A到航线OB的距离（答案保留根号）.24.（本题8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，.（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若，，求四边形OCED的面积.25.（本题10分）下列材料是人教版八年级下册数学教材第43页“实验与探究”的部分内容.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点.某数学兴趣小组对该问题进行了进一步的探究.（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，则一定有△AOE≌①___________，那么重叠部分面积恰好是正方形ABCD面积的②___________，点O是正方形的一个顶点，小虹经过测量专则发现，此时重叠部分面积恰好是正方形面积的，则的值为③________；（2）如图2，将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，两条直角边分别交正方形于E，F两点，小桥经过多次实验得到结论，线段BE，DF，OC的数量关系为_____④.__；（3）如图3，若将等腰直角三角板的一个45°角的顶点和正方形ABCD的一个顶点A重合放置，使得这个角的两条边分别交正方形的边BC，CD于点M，N，交对角线BD于点P，Q，请你探究三角板在绕点A旋转时，线段BP，PQ，DQ之间的数量关系为⑤_________.26.（本题10分）已知：在正方形ABCD中，点P是AD边上一点，连接BP，点E在AB边上，，点F在CD边上，连接EF，EF与BP相交于点H，.（1）如图1，当点E和点A重合时，求证：；（2）如图2，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC边上，连接EG，DG，，，，，求DG的长.图1图2图327.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在y轴上，点B在x轴上，，.（1）直接写出点A、B的坐标；A（_________）、B（_________）（2）若点C从O点出发，沿射线OB运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，连接AC.求的面积S与时间t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.（