2023-2024学年四川省泸州市纳溪区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省泸州市纳溪区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中是二次根式的是(

)A.−7 B.32m C.2.若二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>2 B.x≥2 C.3.下列各组数据中，能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，7，8 C.2，3，4 D.8，4.下列式子中，与2为同类二次根式的是

(

)A.3 B.8 C.125.下列计算正确的是(

)A.2+5=7 B.6.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BA

A.1 B.2 C.3 D.47.已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(

)A.当AB=BC时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.8.一旗杆在其13的B处折断，杆顶C点触地，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为A.5米

B.25米

C.10米

9.如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(

)

A.9 B.10 C.42 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点A.12

B.10

C.8

D.611.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BDA.2 B.6 C.2212.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CMA.27−2

B.4

C.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.要使代数式xx−1有意义，x的取值范围是14.计算：8×6=15.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为______．16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是A

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：(12)18.(本小题6分)

计算(12−19.(本小题6分)

先化简，再求值：(1+220.(本小题7分)

已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m21.(本小题7分)

如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以15海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，4小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距100海里，问乙船的航速是多少？22.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为23.(本小题8分)

6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为AC=300km，BC=400km，AB=500km24.(本小题12分)

已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠125.(本小题12分)

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．

(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.被开方数小于0，无意义，故A不是二次根式；

B.是三次根式，故B不是二次根式；

C.根指数是2，且被开方数是非负数，故C是二次根式；

D.被开方数有可能小于0，故D不是二次根式．

故选：C．

根据二次根式的定义(根指数是2，被开方数是非负数)判断即可．

本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义(形如a(2.【答案】B

【解析】解：根据题意得x−2≥0，

解得x≥2，

即x的取值范围是x≥2．

故选：3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．

知道三条边的长度，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形是直角三角形；如果不相等，则三角形不是直角三角形．

【解答】

解：A：(3)2+(4)2≠(5)24.【答案】B

【解析】解：A、3与2不是同类二次根式，故A不符合题意；

B、∵8=22，∴8与2是同类二次根式，故B符合题意；

C、∵12=23，∴12与2不是同类二次根式，故C5.【答案】C

【解析】解：A、2与5不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、5与−2不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；

C、2×5=10，故C符合题意；

D、6.【答案】B

【解析】【分析】

根据平行四边形的性质和角平分线的定义可以推导出∠BAE=∠BEA，可得BE=AB=3，又BC=AD=5，利用BC−BE即可求得EC．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//7.【答案】D

【解析】解：A、当AB=BC时，它是菱形，正确；

B、当AC⊥BD时，它是菱形，正确；

C、当∠ABC=90°时，它是矩形，正确；

8.【答案】D

【解析】【分析】

可设AB=x米，则BC=2x米，进而在△ABC中，利用勾股定理求解x的值即可．

本题考查勾股定理的应用，能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形是本题解题的关键．

【解答】

解：设AB=x米，则BC=2x米，

9.【答案】B

【解析】解：如图(1)，AB=42+(6+4)2=116；

如图(10.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB//DC，

∴∠BAC=∠FCA，

由折叠的性质得：∠FAC=∠BAC，

∴∠FCA=∠FAC，

11.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，DC=DE，∠CDE=∠DEC=60°，∠DAC=45°，AC⊥12.【答案】A

【解析】解：如图所示，过点M作MF⊥DC，交CD延长线于点F，

∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，

∴AM=DM=12AD=2，∠FDM=60°，

∴∠FMD=30°，

∴FD=12DM=1，

∴FM=MD×13.【答案】x≥0且【解析】解：由题意得：x≥0，且x−1≠0，

解得：x≥0且x≠1，

故答案为：x≥0且14.【答案】4【解析】解：8×6

=6×8

=48

15.【答案】3或41【解析】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边=52−42=3；

当两直角边长为4和5时，第三边=52+42=41；

16.【答案】3【解析】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，

∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，

∴AE′=AE=BE=1，

∴△AEE′为等边三角形，

∴∠AEE′17.【答案】解：原式=4−1−2【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(12−24)÷6−212【解析】先算除法和化简，然后计算加减法即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：原式=x−1+2x−1⋅x−1x2【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：连接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，D21.【答案】解：根据题意，得∠CAB=180°−40°−50°=90°，

∵AC=15×4=60【解析】首先理解方位角的概念，根据所给的方位角得到∠CAB=90°.22.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/​/DE，

∵MN/​/AB，即CE/​/AD，

∴四边形【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；

(2)23.【答案】解：(1)海港C受台风影响，理由：

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

过点C作CD⊥AB于D，

∵△ABC是直角三角形，

∴AC⋅【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；24.【答案】(1)解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，

∴DC=CE=2CF=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=42−32=7；

(2)证明：过G作GM⊥AE于M，

∵AE⊥【解析】本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．

(1)求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；

(2)过G作GM25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠DAQ=∠BAQ=45°

又

AQ=AQ，

∴△ADQ≌△ABQ

即

无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)如图1，

作

QE⊥AD于E，由(1)得△ADQ≌△ABQ，

∴S△ADQ=S△ABQ

∵△ABQ的面积是正方形ABCD面积的16

∴12AD×QE=16S正方形ABCD=83，

∴QE=43