辽宁省营口市朝鲜中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省营口市朝鲜中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，．若点满足，则（

）A． B． C．

D．参考答案：【知识点】向量的加减运算.F1【答案解析】D解析：解：由题可知，又，所以正确选项为D.【思路点拨】根据向量的加减运算可表示出所求向量，注意运算法则的运用.2.函数的零点所在区间为

(

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）参考答案：C3.设,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：令等式中的可得；再令等式中的可得另因,以上两式两边相减可得,即,也即,故应选B.考点：二项式定理及运用.4.已知λ∈R，向量=（3，λ），=（λ﹣1，2），则“λ=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量的平行关系求出λ的值，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“∥”，得：λ（λ﹣1）=6，解得：λ=3或﹣2，故“λ=3”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了向量的平行关系以及充分必要条件的定义，是一道基础题．5.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.条件甲：“a＞1”是条件乙：“”的

（

）A．既不充分也不必要条件

B．充要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：B7.已知函数，如在区间（1，+∞）上存在n（n≥2）个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，则n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】5B：分段函数的应用．【分析】==…=的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线的斜率，∴==…=的几何意义为点（xn，f（xn））与原点的连线有相同的斜率，函数的图象，在区间（1，+∞）上，与y=kx的交点个数有1个，2个或者3个，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故选：B．8.已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由于函数为偶函数，故，.，由于函数在上为增函数，且，所以.考点：函数的奇偶性、比较大小.9.“函数在区间（a,b）上有零点”是“”的________条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.非充分非必要参考答案：D10.已知，复数，则（

）A．2

B．1

C．0

D．-2参考答案：A由题意得，所以，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为

.参考答案：考点：圆与圆的位置关系圆的方程化为标准方程为：

所以圆心C为（-4,0），半径为1．

若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则点C到直线的距离小于或等于2．即

解得：。

故答案为：13.在的展开式中，其常数项的值为

.参考答案：28【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率与统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】由二项式定理得，令，即，所以常数项为，故答案为28.14.在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为

．参考答案：7

略15.函数的定义域为

。

参考答案：（-1，1）16.已知椭圆，为坐标原点．（）椭圆的短轴长为__________．（）若为椭圆上一点，且在轴的右侧，为轴上一点，，则点的横坐标最小值为__________．参考答案：（）；（）（）由椭圆标准方程可知，，故椭圆的短轴长为．（）∵点为椭圆上一点，且在轴的右侧，设，则，且的斜率为，∴的斜率，的直线方程为，令解得点的横坐标．∵，∴，，当且仅当，即时等号成立，故点的横坐标最小值为．17.已知集合，，且，则实数的值是

．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12）已知数列的前项和为，且有，（I）求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项的和。参考答案：解析：（1）由，，………………2分又，，是以2为首项，为公比的等比数列，……………4分

…………6分（II），…………7分

（1）…………8分

（2）…9分（1）—（2）得

………………11分即：

……………12分19.（本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且，（Ⅰ）求和角的值；

（Ⅱ）若求的面积．参考答案：解：(I)由，，得

………………1分由得，

………………3分，，，………………5分∴………………7分∴，

………………8分∴，∴．

………………9分(II)应用正弦定理，得，

………………10分由条件得

………………12分．

………………13分20.在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=6，圆C的参数方程是（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）分别求直线l与圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM：θ=α（0＜α＜）与圆C的交点为O、P两点，与直线l的交于点M．射线ON：θ=α+与圆C交于O，Q两点，与直线l交于点N，求?的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）直线l的方程是y=6，利用y=ρsinθ可得极坐标方程．圆C的参数方程是（φ为参数），利用cos2φ+sin2φ=1可得普通方程，进而化为极坐标方程．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．可得=．同理可得：=，即可得出．【解答】解：（I）直线l的方程是y=6，可得极坐标方程：ρsinθ=6．圆C的参数方程是（φ为参数），可得普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．化为极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）由题意可得：点P，M的极坐标方程为：（2sinα，α），．∴|OP|=2sinα，|OM|=，可得=．同理可得：==．∴?=．当时，取等号．【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、三角函数的单调性与值域、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数（）．(I)若的定义域和值域均是，求实