陕西省西安市第五十五中学高一数学理下学期摸底试题含解析

陕西省西安市第五十五中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移2个单位，再向下移2个单位，得到函数的图象，函数与的图象关于轴对称，则的表达式为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：B2.已知函数y=f（x+3）是偶函数，则函数y=f（x）图象的对称轴为直线（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6参考答案：C【考点】函数的图象；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数图象平移法则，确定函数y=f（x）图象与函数y=f（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案．【解答】解：函数y=f（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x=0对称，函数y=f（x）图象由函数y=f（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数y=f（x）图象关于直线x=3对称，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．3.角的终边过点P（4，－3），则的值为[

]A．4

B．－3

C．

D．参考答案：C4.1337与382的最大公约数是（

）A.3

B.382

C.191

D.201参考答案：C5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数在区间上是增函数，且则cos的值为（

）A.

0

B.

C.1

D.－1参考答案：C7.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D解：根据三视图可知该几何体是半个圆锥躺放在平面上，可知底面半径为2，高为，母线长为6，这样可以得到该几何体的表面积为

8.如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，侧面积为8，则它的体积为（）A．4 B．8 C．12π D．16π参考答案： A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中点E，连结OE，PE，求出PE=2，从而PO=1，由此能求出正四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中点E，连结OE，PE，∵正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，侧面积为8，∴O是四边形ABCD的中点，E是BC的中点，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱锥P﹣ABCD的体积V===4．故选：A．9.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．10.已知集合，则A． B．C． D．参考答案：D集合.，，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式|x+3|＞1的解集是

．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．12.某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为

▲

.

参考答案：13.已知函数，则方程（）的根的个数可能为

（将正确命题的序号全部填入）①1个

②2个

③3个

④4个

⑤5个

⑥6个参考答案：④⑤⑥14.已知f（x）=，则f{f[f（﹣2）]}=．参考答案：π+1【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用表达式分别求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案为：π+1．【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”．15.（5分）函数的周期是

．参考答案：4π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案为：4π．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．16.已知，则_____________.参考答案：.

14.

15.

17.现用一半径为10cm，面积为80πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________cm3.参考答案：128π分析：由圆锥的几何特征，现用一半径为10cm，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可求出答案.解析：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得.该容器的容积为.故答案为：.点睛：涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值．参考答案：（1）设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项，∴，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）∴an=2n．（2）bn=anlog2an=n?2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得=，∴．（3）由（2）知，原问题等价于：存在n∈N*，使得成立，令f（n）=，只需λ≥f（n）min即可，∵f（n+1）﹣f（n）==，∴f（n+1）﹣f（n）的正负取决于n2﹣2n﹣1=（n﹣1）2﹣2的正负，∴f（1）＞f（2）＞f（3），f（3）＜f（4）＜…∴f（n）min=f（3）=，即，∴λ的最小值是．19.已知函数（Ⅰ）是否存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域和值域都是。若存在，请求出a,b的值，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）若存在实数a,b(a＜b），使得函数的定义域是，值域是，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）不存在实数满足条件。事实上，若存在实数，使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b]，则有①当在（0，1）上为减函数，所以②当a,b时，上为增函数，所以

而此方程无实根，故此时不存在实数a,b满足条件。③当故此时不存在a,b满足条件。综上可知，不存在实数满足条件。………………….10分（Ⅱ）若存在实数，使得函数f(x)的定义域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，当时，满足条件的a,b不存在。故只有当a,b上为增函数，于是a,b是方程的两个大于1的实数根，所以故m的取值范围是

…………20分20.如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，，.（1）求证：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求证：平面AEF⊥平面ACD.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由，，得，进而得即可证明平面.（2）平面得，由，，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因