山东省济宁市东方中学高一数学理测试题含解析

山东省济宁市东方中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：A略2.函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断 【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=， 当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数， 故选B． 【点评】本题考查了绝对值函数和指数函数的图象，属于基础题 3.函数在区间[m,n]的值域为[1,4]，则的取值范围是（▲）A.[8,12]

B.

C.[4,12]

D.参考答案：C由题意得，函数在区间的值域为，则当时，；当时，，设，其中表示点和点之间的距离，当，此时取得最小值，所以，当m=－2，n=2，此时取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范围是，故选C.

4.已知定义域为的函数为偶函数，且当时，是减函数，设，,则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A6.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是(

)A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5参考答案：A7.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.下列从集合到集合的对应关系是映射的是

（

）参考答案：D9.已知函数（

）

A.

B.

C.1

D.0参考答案：C略10.已知函数在(－∞,5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设关于的不等式组表示的平面区域为.若在平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是__.

参考答案：

12.定义，若，，则函数在的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可）参考答案：先增后减由定义结果为，的较小者，单调递减，，单调递增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后减．13.已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为

．参考答案：{﹣4，24}【考点】函数恒成立问题．【分析】对n分类讨论，当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0得到mx+5≤0，由一次函数的图象知不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，利用数学结合的思想得出m，n的整数解，进而得到所求和．【解答】解：当n≤0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．故答案为：{﹣4，24}．【点评】本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．14.若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为___________．参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.15.已知向量与的夹角为60°,且，那么参考答案：略16.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：17.计算：

．参考答案：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，点在边上，，.（1）求的值；（2）求线段的长．

参考答案：略19.对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数，”生成的.（1）若是由“基函数，”生成的，求实数的值；（2）试利用“基函数，”生成一个函数，且同时满足以下条件：①是偶函数；②的最小值为1.求的解析式.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴由已知得，求解即可求得实数的值；⑵设，则，继而证得是偶函数，可得与的关系，得到函数解析式，设，则由，即可求解的最小值为解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）设，则.由，得，整理得，即，即对任意恒成立，所以.所以.设，令，则，改写为方程，则由，且，得，检验时，满足，所以，且当时取到“=”.所以，又最小值为1，所以，且，此时，所以.20.(本题满分10分)已知全集，集合,(1)求；(2)若集合，且，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)

……………2分……………………3分………5分（2）①当时，即，所以，此时满足题意

………………7分②当时，，即时，所以，解得：……………9分综上，实数a的取值范围是…………………10分

21.（15分）对于定义域为的函数f（x），若同时满足以下三个条件：①f（1）=1；②x∈，总有f（x）≥0；③当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），则称函数f（x）为理想函数．（Ⅰ）若函数f（x）为理想函数，求f（0）．（Ⅱ）判断函数g（x）=2x﹣1（x∈）和函数（x∈）是否为理想函数？若是，予以证明；若不是，说明理由．（Ⅲ）设函数f（x）为理想函数，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求证：f（x0）=x0．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 新定义．分析： （I）赋值可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈）在区间上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，（x∈是否满足题目中的三个条件（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）显然g（x）=2x﹣1在上满足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有g（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以g（x）=2x﹣1为理想函数．对应函数在x∈上满足①h（1）=1；②?x∈，总有h（x）≥0；③但当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，例如=x2时，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不满足条件③，则函数h（x）不是理想函数．（III）由条件③知，任给m、n∈，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评： 采用赋值法是解决抽象函数的性质应用的常用方法，而函数的新定义往往转化为一般函数性质的研究，本题结合指数函数的性质研究函数的函数的函数值域的应用，指数函数的单调性的应用．22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，D为A1B1的中点，，，．（1）证明：平；（2）证明：平面ABC⊥平面ABB1A1．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连结交于，连结，先证明，再证明平；（2）取的中点