江苏省盐城市钟庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省盐城市钟庄中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法不正确的是（

）A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：A略2.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（

）

A

B

C

D

）参考答案：D3.已知M（x0，y0）是双曲线C：－y2=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．(，)

B．(，) C．(，) D．(，) 参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围．【解答】解：由题意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故选：A．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查双曲线方程，考查学生的计算能力，比较基础．4.在等差数列{an}中，a1，且3a8=5a13，则Sn中最大的是

（）A.

S20

B.

S21

C.

S10

D.S11参考答案：A略5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前n项和为()A.

B.

C. D.参考答案：C∵an=2n+2n-1，设，易知{}为等比数列，{}为等差数列，且.则数列{an}的前n项和：，故选C.

7.若复数满足则对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B8.复数的共轭复数是（

）A．2+i

B．2－i

C．－1+i

D．－1－i参考答案：D,,故选D.

9.给出下列四个命题，其中正确的是（）1

在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③参考答案：B10.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．其中的真命题的序号是

．参考答案：①若函数f（x）是f（x）=x2，则由f（x1）=f（x2）得，得到x1=±x2，所以①不是单函数，所以①错误．②若f（x）为单函数，则f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），所以②正确．③当函数单调时，在单调区间上必有f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，但在其他定义域上，不一定是单函数，所以③错误．④若函数f（x）是周期函数，则满足f（x1）=f（x2），则有x1=kT+x2，所以④正确．⑤若函数f（x）是奇函数，比如f（x）=sinx，是奇函数，则满足f（x1）=f（x2），则x1，x2，不一定相等．所以⑤错误．故答案为：②④．利用单函数的定义分别对五个命题进行判断，即可得出正确结论．12.已知R，命题“若，则”的否命题是_______.

参考答案：若，则13.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,514.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：15.各项为正数的等比数列{an}中，与的等比中项为，则_____．参考答案：－1【分析】根据题意，由等比中项的性质可得，又由等比数列的性质可得：，结合对数的运算性质可得，计算可得答案．【详解】根据题意，等比数列中，与的等比中项为，则有又由等比数列的性质可得：则本题正确结果：．【点睛】本题考查等比数列的性质，注意分析数列的下标之间的关系．16.（理）将4个不同的球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个球的概率为

.（结果用最简分数表示）参考答案：17.已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0，若点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是

．参考答案：（0，]【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的短轴的一个端点，运用点到直线的距离公式解不等式可得1≤b＜2，运用离心率公式，以及不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：椭圆的短轴的一个端点为M（0，b），点M到直线l的距离不小于，即为≥，即有1≤b＜2，又a=2，c=，则e==∈（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查点到直线的距离公式的运用，以及不等式的解法和性质，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）代入a值，利用导函数求出k值，得出切线方程；（Ⅱ）求出导函数，对参数a分类讨论，得出函数的单调性和极值情况；（Ⅲ）函数可转化为y=与y=在区间（1，e2]内恰有两个交点，构造函数g（x）=，利用导函数g'（x）=求出函数的值域即可得出a的范围，【解答】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣lnx，f'（x）=x﹣，∵f'（1）=0，f（1）=，∴在点（1，f（1））处的切线方程y=；（Ⅱ）f'（x）=，当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）递增，函数无极值；当a＞0时，在（0，）时递减，在（，+∞）时递增，函数的极小值为f（）=0；（Ⅲ）f（x）=﹣alnx在区间（1，e2]内恰有两个零点，∴y=与y=在区间（1，e2]内恰有两个交点，令g（x）=，g'（x）=，g（x）在（0，e）递增，在（e，e2）上递减，∴g（e）=，g（e2）=，∴∈[，），∴a∈（，]．【点评】本题考查了导函数的概念和应用，难点是对问题的转化和分类讨论思想的应用．19.已知数列满足（），且.（1）计算的值，并猜想的表达式；（2）请用数学归纳法证明你在（1）中的猜想.参考答案：(1).由此猜想（）.(2)证明：①当时，，结论成立；②假设（，且）时结论成立，即.当时，，∴当时结论成立，由①②知：对于任意的，恒成立.20.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由题意知，∴；………………2分又在△ABC中，∴，又，∴.………………6分（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，即，∴，……8分∵，∴………………10分∴.∴△ABC面积的最大值为．…………12分21.(本题12分)已知一几何体的三视图如图（甲）示，（Ⅰ）在已给出的一个面上（图乙），用黑色中性笔画出该几何体的直观图；（Ⅱ）设点F、H、G分别为AC,AD,DE的中点，求证：FG平面ABE；(Ⅲ)求该几何体的全面积．参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示：（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形∵F、H、G分别为AC,AD,DE的中点∴FH//CD,HG//AE∵CD//BE

∴FH//BE∵面，面∴面同理可得面又∵∴平面FHG//平面ABE又∵面∴FG//平面ABE（3）由图甲知ACCD，ACBC,BCCD∴CD平面ACB,

∴CDAB同理可得EDAD∵，，∴该几何体的全面积:＝2＋2＋4+4＝.

略22.（本小题满分14分）如图，曲线是以原点为中心,为焦点的椭圆的一部分.曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线的一部分,,是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程；（2）设点，是曲线所在抛物线上