贵州省贵阳市修文县马家桥中学高三数学理测试题含解析

贵州省贵阳市修文县马家桥中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，则下图中阴影表示的集合为

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

参考答案：答案：D2.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1

B．1C．3

D．－3参考答案：B3.设向量,满足，，则a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5参考答案：A4.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为(

) A．2 B． C．4 D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，可得=4，即可求出双曲线的离心率．解答： 解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a2=3b2，∴c2=4b2，∴e==．故选：D．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．5.已知>0，，直线=和=是函数图象的两条相邻的对称轴，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可知，所以函数的周期为。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以当时，，所以选A.6.设则以线段AB为直径的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.7.已知椭圆的左、右焦点分别为，P为椭圆C上一点，若为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为

(A)

(B)

(C)或

(D)参考答案：C略8.函数在区间上的最大值和最小值分别为

()A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数的零点是和，则（

）A． B． C． D．参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。

10.已知双曲线的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B、C使得为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（

）A．

B．1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2∈（1，），（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），符合题意，讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；（2）t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．故答案为：（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题．12.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=

.参考答案：8略13.命题“，使得”的否定是

▲

．参考答案：，使得考点：命题否定

14.已知向量，，则的最大值为

．参考答案：15.已知=(－2,2),=(1,0)，若向量=(1,2)与+λ共线，则

．参考答案：316.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=．参考答案：72略17..已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且最大值为1，则满足的解集为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最大值参考答案：19.（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）

点P在圆上，

，

曲线C的方程是

…………5分（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为y=kx-2，与椭圆交于两点，由得，由，得，即…………8分

…………10分`，，解得,满足,，（当且仅当时“=”成立），当平行四边形OANB面积的最大值为…………11分所求直线的方程为……12分20.已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函数f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28．记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．参考答案：(Ⅰ)设{an}的公差为d，据已知有7+21d=28，解得d=1.所以{an}的通项公式为an=n.∴，，．(Ⅱ)因为所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.

22.（本小题满分13分，⑴小问5分，⑵小问8分）（原创）如图，在四面体中，平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。⑴证明:平面；⑵若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。

参考答案：

法一：⑴如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，