山东省济宁市圣源中学高三数学文摸底试卷含解析

山东省济宁市圣源中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1参考答案：C2.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：C略4.等差数列{an}中，已知a2+a6+a10=36，则该数列前11项和S11=（）A．132 B．66 C．33 D．11参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质知S11=（a1+a11）=11a6，由此能够求出结果【解答】解：等差数列{an}中，∵a2+a6+a10=36，∴3a6=36，∴2a6=24=a1+a11，∴S11=11a6=132，故选：A．5.设命题p：，则p为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

故答案为：A6.函数的图像大致是

（

）参考答案：A7.若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（

）A．

B．2

C.

D．5参考答案：B∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3当且仅当即x=2y=1时取等号,的值为2.

8.已知向量，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选D．考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．9.复数的值是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的大致图象是

（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5略12.设是虚数单位,则______.参考答案：13.设是公差不为零的等差数列，且成等比数列，则

参考答案：14.在直角三角形ABC中，∠C为直角，两直角边长分别为a，b，求其外接圆半径时，可采取如下方法：将三角形ABC补成以其两直角边为邻边的矩形，则矩形的对角线为三角形外接圆的直径，可得三角形外接圆半径为；按此方法，在三棱锥S﹣ABC中，三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为a，b，c，通过类比可得三棱锥S﹣ABC外接球的半径为．参考答案：略15.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：8略16.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数且A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示，若f(α)=（0＜α＜），则f(α+)的值为

．参考答案：

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数f（x）的图象求出A、T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；再由f（α）的值，利用三角恒等变换求出f（α+）的值．【解答】解：由函数f（x）的图知，A=2，由T=2×[﹣（﹣）]=2π，得ω==1，∴f（x）=2sin（x+φ）；又f（）=2sin（+φ）=2，且﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）；由f（α）=2sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=；又0＜α＜，∴﹣＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==；∴f（α+）=2sinα=2sin[（α﹣）+]=2sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=2××+2××=．故答案为：．17.若数列{an}满足，，则a1a2…an的最小值为

．参考答案：2-69三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，.（1）求的长；（2）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长.参考答案：（1）；（2）.

考点：1、圆的几何性质；2、切割线定理的应用.19.已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣3（a≠0）（1）求函数f（x）的极值；（2）若对于任意的a∈[1，2]，若函数g（x）=x3+[m﹣2f′（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域与f′（x），通过当a＜0时，当a＞0时，判断导函数的符号，推出单调性与极值．（2）化简g（x），求出g′（x），利用g（x）在区间（a，3）上有最值，说明g（x）在区间（a，3）上有极值，方程g'（x）=0在（a，3）上有一个或两个不等实根，列出不等式组，转化为对任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma﹣1＜0恒成立，得到m＜=，然后求解即可．【解答】解：（1）由已知得f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=﹣a，…当a＜0时，，∴f（x）在（0，+∞）单调增，f（x）无极值；…当a＞0时，由，由，∴．…∴，无极小值．…综上：当a＜0时，f（x）无极值；当a＞0时，，无极小值．…（2）g（x）=x3+[m﹣2f′（x）]=x3+（+a）x2﹣x，∴g′（x）=3x2+（m+2a）x﹣1，∵g（x）在区间（a，3）上有最值，∴g（x）在区间（a，3）上有极值，即方程g'（x）=0在（a，3）上有一个或两个不等实根，又g′（0）=﹣1，∴，…由题意知：对任意a∈[1，2]，g′（a）=3a2+（m+2a）a﹣1=5a2+ma﹣1＜0恒成立，∴m＜=，因为a∈[1，2]，∴m＜对任意a∈[1，2]，g′（3）=26+3m+6a＞0恒成立∴m＞=，∵a∈[1，2]，∴m＞﹣，∴﹣．…20.（12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：【考点】：函数模型的选择与应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】：本小题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．21.(14分)在平面直角坐标系xoy中，设点F(1,0)，直线:，点P在直线上移动,R是线段PF与y轴的交点,.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M,N．求证：直线MN必过定点R(3,0)．参考答案：解：(1)依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．…4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为：．…7分(2)设，，直线AB的方程为…8则（1）-（2）得，即，………9分代入方程，解得．所以点Ｍ的坐标为．……10分同理可得：的坐标为．直线的斜率为，方程为，整理得，……12分显然，不论为何值，均满足方程，所以直线恒过定点．……14分22.已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；H1：三角函数的周期性及其求法；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据f（x）的最小正周期为π，求出ω，是其中一条对称轴，求出m的值，可得f（x）的解析式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．（Ⅱ）根据f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理，转化为三角函数问题解决即可．【解答】解：函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）化简可得：f（x）=sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣．∵f（x）的最小正周期为π，即T=π=，∴ω=2．又∵是其中一条对称轴，∴2×+θ=k，k∈Z．可得：θ=，则tan（kπ﹣）=﹣．m＞0，当k=0时，tan=∴