福建省泉州市晋江永和中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市晋江永和中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为（

）A．5π

B．10π

C．20π

D．π参考答案：A球的半径为，所以，故选A。

2.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为()参考答案：【知识点】函数的值域．B1【答案解析】C

解析：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．【思路点拨】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．3.函数和函数，若存在使得成立，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C当时，函数递增，此时，即，当时，函数，单调递减，此时，综上函数。当时，，，，即，若存在使得成立，让的最大值大于等于的最小值，让的最小值小于的最大值，即，解得，即，选D.4.（5分）（2013?四川）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．B．2C．D．1参考答案：【考点】：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），再利用点到直线的距离公式可得点F（2，0）到直线的距离．解析：由抛物线y2=8x得焦点F（2，0），∴点F（2，0）到直线的距离d==1．故选D．【点评】：熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键．5.直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.下列说法不正确的是

A．“”的否定是“”

B．命题“若x>0且y>0，则x+y>0”的否命题是假命题

C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真

D．△ABC中角A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件参考答案：C7.函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件①;②;③,则等于（

）A.

B.

C.

1

D.

参考答案：B8.=（）A．1 B． C．﹣i D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】利用复数模的计算公式及其性质即可得出．【解答】解：原式==1．故选：A．9.设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）参考答案：答案：B10.已知集合，集合A∩B中元素的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AE与BD交于点E，AB，AD=1，且，则

▲

．参考答案：12.已知数列为等差数列，若，，则公差

．参考答案：413.设是定义在上的奇函数，当时，，则的值为_______参考答案：略14.若n=2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分．【分析】求定积分得n的值，写出二项式的通项，由x的指数为0求得r值，则常数项可求．【解答】解：∵n=2xdx=，∴（x﹣）n=．其通项为Tr+1==．由4﹣2r=0，得r=2．∴展开式中常数项为．【点评】本题考查定积分，考查二项式的展开式，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________参考答案：略16.已知函数f（x）=是奇函数，则sinα=

．参考答案：﹣1【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．17.已知

。参考答案：答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋)的值．参考答案：（1）因为a∥b，所以1×3－2sinθ×5cosθ＝0，

即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝．

（2）因为a⊥b，所以1×5cosθ＋2sinθ×3＝0． 所以tanθ＝－．

所以tan(θ＋)＝＝略19.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，则或或解得，所以不等式的解集为.（2）不等式等价于即，因为若存在实数，使得不等式成立，则，解得，实数的取值范围是.20.（13分）（2016春?九江校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，得NE是△PBC的中位线，推导出四边形ABEM是平行四边形，由此能证明MN∥平面PAB．（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，NF是△PAC的中位线，推导出NF⊥面ABCD，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，则四边形AGCM是平行四边形，由此能求出四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线，∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN?平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AMCG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S△BCM===2，∴四面体N﹣BCM的体积VN﹣BCM===．【点评】本题考查线面平行的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）设△的内角的对边分别为且，，若，求的值。参考答案：（1），…………3分 则最小正周期是；…………5分；由，得的单调递减区间， 8分略22.（12分）已知,其中,设,.(I)写出;(II)证明:对任意的,恒有.参考答案：解析:(I)由已知推得,从而有(II)证法1:当时,当x>0时,,所以在[0,1]