四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

东部新区养马高级中学2022级数学开学考试一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.若​，则​（）A.​ B.​C.​ D.​2.已知向量，，那么（）A.5 B. C.8 D.3.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则5.在四边形中，，，，，，，分别为，的中点，则（）A. B. C. D.6.在中，，则是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知空间四边形中，，分别是，中点，若，，，则与所成的角为（）A.30° B.45° C.60° D.90°8.在三棱锥中，平面，且，若球在三棱锥内部且与四个面都相切（称球为三棱锥的内切球），则球的表面积为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）A.若，则 B.若，则B的取值范围是C. D.10.如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（）A.与所成角为45°B.//平面C.平面平面D.对于任意点，四棱锥的体积均不变11.如图，正六边形的边长为2，半径为1的圆的圆心为正六边形的中心，，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的值可能为（）A. B. C.3 D.12.函数的图象，可由的图象经过下列哪项变换而得（）A.向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍B.向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍C.横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的倍D.横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标伸长到原来的倍三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在平行四边形ABCD中，_________．14.______．15.已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______.16.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为__________；（2）若是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________．四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）17.已知向量，，，．（1）若，且，求x的值；（2）是否存在实数，使得？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．18.如图，在棱长为6的正方体中，点E是的中点，与交于点O.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.已知向量，，函数．（1）求最小正周期；（2）当时，求的零点和单调递增区间．20.四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD的中点，，平面．（1）求直线与平面所成角；（2）求证：平面平面．21.如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为.为钝角，且.（1）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；（2）记为，为，求的值.22.已知向量，，函数，相邻对称轴之间