2024年高考数学专项复习-第五章-数列

2024年高考数学专项复习第五章数列01任意角和弧度制、三角函数的概念课标要求命题点五年考情命题分析预测通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数.由递推关系求数列的通项公式2020浙江T20数列的性质及其应用2021北京T101.数列的有关概念名称概念数列按照确定的顺序排列的一列数.数列的项数列中的每一个数.通项公式递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．

通项公式和递推公式的异同点不同点相同点通项公式都可确定一个数列，也都可求出数列的任意一项.递推公式2.数列的函数特性

＞＜

B

方法技巧

命题点2

由递推关系求数列的通项公式角度1

累加法

A

角度2

累乘法

方法技巧

命题点3

数列的性质及其应用角度1

数列的周期性

角度2

数列的单调性与最大（小）项问题

C

方法技巧1.解决数列单调性问题的3种常用方法作差比较法作商比较法数形结合法利用数列对应的函数的图象直观判断.注意“函数”的自变量为正整数.2.求数列中的最大（小）项的方法

（2）结合数列单调性判断数列的最大（小）项.

B

C

02同角三角函数的基本关系与诱导公式课标要求命题点五年考情命题分析预测1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义.等差数列的基本运算本讲的命题热点为等差数列的基本运算、等差数列的判定与证明、等差数列的性质的应用、等差数列课标要求命题点五年考情命题分析预测等差数列的判定与证明2022全国卷甲T17；2021全国卷乙T19；2021全国卷甲T18等差数列的性质续表课标要求命题点五年考情命题分析预测4.体会等差数列与一元一次函数的关系.续表1.等差数列的概念

差

同一个常数等差中项

3.等差数列的性质

最小公倍数

1.[教材改编]如果三角形的三个内角成等差数列，则中间角的大小为____.

10

19

命题点1

等差数列的基本运算

A

C

方法技巧1.等差数列基本运算中常用的数学思想方程思想整体思想2.等差数列基本运算中常用的技巧

命题点2

等差数列的判定与证明

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件C

方法技巧等差数列的判定与证明的方法定义法等差中项法通项公式法说明

证明数列不是等差数列，只需证明存在连续的三项不成等差数列即可.命题点3

等差数列的性质

80

880

B

AD

AB

C

03两角和与差的正弦、余弦、正切公式与二倍角公式课标要求命题点五年考情命题分析预测等比数列的基本运算本讲的命题热点为等比数列的基本运算、等比数列的判定与证明、等比数列的性质的应用，整体比等差数列的运算量大.在客观题与主观题课标要求命题点五年考情命题分析预测3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.4.体会等比数列与指数函数的关系.等比数列的判定与证明等比数列的性质的应用2021全国卷甲T7续表1.等比数列的概念

3.等比数列的性质

等比1.下列说法正确的是(

)

B

BC

4.[教材改编]有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，则这四个数依次为_________________________________.

命题点1

等比数列的基本运算

D

D

方法技巧1.等比数列基本运算中常用的数学思想方程思想分类讨论思想

2.等比数列基本运算中常用的技巧

命题点2

等比数列的判定与证明

C

方法技巧判定与证明等比数列的常用方法定义法等比中项法通项公式法

命题点3

等比数列的性质的应用

A

A

A

ACD

04简单的三角恒等变换命题点五年考情命题分析预测用公式法和分组转化法求和本讲是高考热点，主要考查数列求和，常用方法有公式法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法、倒序相加法，在客观题与主观题中都有可能出现，难度中等.预计2024年高考命题稳定，常规备考的同时也要关注分段数列的形式.用错位相减法求和用裂项相消法求和用倒序相加法求和数列求和的几种常用方法1.公式法

2.分组转化法（1）利用分组转化法求和的常见类型

3.错位相减法

4.裂项相消法（1）利用裂项相消法求和的基本步骤（2）常见数列的裂项方法裂项方法

3.已知等差数列的前三项和为2，后三项和为4，且所有项和为64，则该数列有____项.64

命题点1

用公式法和分组转化法求和

命题点2

用错位相减法求和

方法技巧

（2）两式相减时注意最后一项的符号.

命题点3

用裂项相消法求和

方法技巧利用裂项相消法求和时，既要注意检验裂项前后是否等价，又要注意求和时正负项相消后消去了哪些项，保留了哪些项．命题点4

用倒序相加法求和

C

方法技巧数列中可以利用倒序相加法求和的通项所对应的函数一般有对称中心，所以可以对比理解记忆.

05三角函数的图象与性质命题点五年考情命题分析预测等差、等比数列的综合问题该讲的命题重点是等差数列与等比数列的综合，数列与不等式的综合

，一般难度不大.预计2024年高考可能会考查数列的建模应用.数列与其他知识综合2021浙江T10命题点1

等差、等比数列的综合问题

命题点2

数列与其他知识综合角度1

数列与函数综合

方法技巧数列与函数的综合问题的解题策略（1）已知函数条件，解决数列问题，一般利用函数的性质、图象等进行研究.（2）已知数列条件，解决函数问题，一般要利用数列的有关公式对式子化简变形．注意

数列是自变量为正整数的特殊函数，要灵活运用函数的思想方法求解.角度2

数列与不等式综合

A

方法技巧1.数列与不等式的综合问题的解题策略（1）判断数列问题中的一些不等关系，可以利用数列的单调性或者借助数列对应的函数的单调性求解.（2）对于