数量模型与算法基础：第二章 兔口模型 for循环

Ch2.兔口模型，for循环1.复习2.for循环3.兔口模型4.菲波拉契数，黄金分割率作业2：5个程序，1个模型9/2512:00前交班长转shumoke@

1.学会编辑，调试，运行5个小程序，交sy1.m,sy2.m,sy3.m,sy4.m,sy5.m源程序和运行结果。请解释结果。2.注释程序sy6.m。3.加分题：调试，运行sy6.m,解释结果。帮助：碰到陌生的命令，可以百度搜索：matlabrand，Matlabfor循环,Matlabif语句… …

也可以查百度云上分享的参考书。如《Octave入门》等。变量/变量名/=赋值语句作者：文闻

链接：/question/20116757/answer/14029909

来源：知乎

变量是一段有名字（即变量名）的连续存储空间。我们通过变量的名字来使用这段存储空间。

变量是程序中临时存放数据的场所，变量中可以存放例如单词、数值、日期等类型的数据。在sy1.m，F=rand(1,30)是赋值语句,其中，等号左侧是一个变量，F是变量名。赋值语句里”=“的作用是把等号右边的计算结果存放在左侧的变量里。程序程序（program）是可以递交给计算机执行的，用计算机语言编写的命令的有序集合。程序也就是指令的集合，它告诉计算机如何执行特殊的任务。打个比方说，它好比指导你烹调菜品的菜谱或指挥行驶一路到达目的地的GPS指令）。没有这些特殊的指令，就不能执行预期的任务。计算机也一样，当你想让计算机为你做一件事情的时候，计算机本身并不能主动为我们工作，因此我们必须对它下达指令，而它根本不会也不可能听懂人类自然语言对事情的描述，因此我们必须使用程序来告诉计算机做什么事情以及如何去做。for循环语句(for-loop)for语句作用是按照预先设定的循环步骤重复执行某语句段,

其语法:for

循环控制变量=存储着该变量依次所取值的一个向量

循环语句块,本块重复执行的次数由上方向量的长度决定,每次执行,循环控制变量依次取该向量中的值.endfor兔口模型假设：

在出生后第二个月起，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。

如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

兔口问题第一个月一对；两个月后，生下一对小兔总数共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；.。。12月后,一共有多少对？兔口增长表依次类推可以列出下表：经过月数0123456789101112幼仔对数101123581321345589成兔对数01123581321345589144总体对数1123581321345589144233兔口模型数据经过月数0123456789101112总体对数01123581321345589144不用for循环完成兔口模型%Fibonacci斐波那契数列1：12clc;clearall;closeall;F(1)=1;F(2)=1;F(3)=F(2)+F(1);F(4)=F(3)+F(2);F(5)=F(4)+F(3);F(6)=F(7)=F(8)=

….F(12)=F(？)+F(？);F用for循环完成了兔口模型%Fibonacci斐波那契数列1：12clc;clearall;closeall;F(1)=1;F(2)=1;fori=3:12F(i)=F(i-1)+F(i-2);endforFF(1)=1;F(2)=1;F(3)=F(2)+F(1);F(4)=F(3)+F(2);F(5)=F(4)+F(3);F(6)=F(5)+F(4);F(7)=F(8)=

….F(12)=F(?)+F(？);FIf语句有条件性地执行语句语法If表达式

一条或者多条

MATLAB

命令语句

end描述MATLAB

计算表达式，如果if后面表达式产生一个逻辑真或者非零结果，然后就执行一条或者多条

MATLAB

命令语句。当有一个或多个if时，每一个if必须和一个相应的end匹配。Fori=1:12并画图的兔口程序(有错纠错）clcfori=1:12ifi==1endififi==2endififi>=3EndifEndforPlot(f)930/14034如何显示变量内容呼叫变量名，不用分号结尾，如FF(i)i用disp()函数Disp(F);disp(F(i));disp(i);printf()函数>>printf("%9.3f\n",pi);

3.142disp()例子fora=[15346]disp(['第',num2str(find(a==[15346])),'次循环,a的取值为:',num2str(a)]);Endoctave:3>log(10)ans=2.3026octave:4>disp(log(10))2.3026注释：%注释是编写程序时，写程序的人给一个语句、程序段、函数等的解释或提示。注释能提高程序代码的可读性，以便于以后的参考、修改。注释是解释给人看的，在运行程序时，%后面的部分会被机器跳过，不做处理。From:/q/1365361848060096例子：ifF(i)>=fqzd%如果这个人的得分大于等于前15中最高分环比增长率环比增长率，一般是指本期数据和上期相比较的增长率。

环比增长率=（本期值-上一期值）/上一期值*100%。比如，2008年5月与2008年4月的环比增长是指

上一期为基期：2008年4月数值F（200804）

本期：2008年5月数值 =（F（200805）-F（200804））/F（200804）*100%

=F（200805）/F（200804)-1如：98年净利环比增长量=98年净利-97年净利。98年净利环比增长率=（98年净利/97年净利）-1=（98年净利-97年净利）/97年净利。兔口模型（家谱，树）M=1m=231，12，13，24，35，56，87，13/post-71-538026-1.shtml兔口模型经过月数123456789101112总体对数1123581321345589144/link?url=OAOzcTwGxB659IjFz--D5HC2DvQ9_vCKo-SFmB3oOAt_MRyI8ylTF9sJtiQJwkwq5YuyFne9CE_sb0dcYheqe_兔口月环比增长率:等比兔口月环比增长率zzl

zzl=f(i)/f(i-1)-1，i>=289/55=1.618,144/89=1.618,zzl1.618-1,i很大已知本月兔口，求上月兔口用到比值f(i-1)/f(i)：55/89=0.618,89/144=0.618f(i-1)/f(i)0.618,i很大金字塔的神秘数金字塔和上列兔口奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0．618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如55/89=0．618，89/144=0．618，144/233=0．618。另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！/link?url=AwxP-fTsBDEgPHJxmUnZGZk5Nxt4cWvDvQ4nLvmLZ3jr5SXfnu_oiEkFWl5NnFTuMQRr8sRlC08S3mxAi9hj6q黄金分割率0.6180．618的倒数是1．618。譬如144/89=1．618、233/144=1．618，而 0．618×1．618=1向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0．618，1．618就叫做黄金分割率（GoldenSection）。/link?url=AwxP-fTsBDEgPHJxmUnZGZk5Nxt4cWvDvQ4nLvmLZ3jr5SXfnu_oiEkFWl5NnFTuMQRr8sRlC08S3mxAi9hj6q练习1：求兔口模型2至18月环比增长率clc;clearallf(1)=1;f(2)=1;fori=3:24f(i)=f(i-1)+f(i-2);

endforffori=2:18

hb(i)=(f(i)/f(i-1))-1;

endfor

hbplot(hb,"or-.")

xlabel("month")

ylabel("hb

zzl")

练习2：求兔口模型13至24个月同比增长率clc;clearallf(1)=1;f(2)=1;fori=3:24f(i)=f(i-1)+f(i-2);

endforffori=2:18

hb(i)=(f(i)/f(i-1))-1;

endfor

hbplot(hb,"or-.")

xlabel("month")

ylabel("hb

zzl")

fori=13:24i;tb(i)=(f(i)/f(i-12))-1;endfor

画图函数plot（）句法：plot(X,Y,“格式”,...)应用：x=[12345];y=[1491625];plot(y) %以y的分量为纵坐标，以元素序号为横坐标，绘制连线图plot(x,y)%以x为横坐标,y为纵坐标绘制连线图plot(x,y,”--”)%虚线plot(x,y,”or”)%红色圆点plot(x,y,”o--r”)%红色圆点虚线图复习题兔口模型：什么是斐波那契数列？举例说明。什么是环比月增长率？举例说明。什么是同比增长率？举例说明。复习题用matlab画X-Y点线图用什么函数？ APlot(X,Y，“o”) BPlot(X,Y，“-o”)：CPlot(X,Y，“-o”) D以上全不对什么是赋值语句？举例说明。什么是循环语句？举例说明。延伸阅读：秘书问题CSP秘书问题CSP：见第一章Ch1“非诚勿扰问题”的数学模型1. 代表性：把生活中问题抽象成一个简单的易记数学过程。2. 数字化：总数n:时间限制，女生

必须确定将会遇到的男生个数，比如说15个、30个或者50个。不妨把男生的总人数设为n。

分数F(1)...F(n):这n个男生将会以一个随机的顺序排着队依次前来表白后而得相对分。

IDI=1,…,30：每次被表白后，女生都只有两种选择：接受这个男生i，结束这场“征婚游戏”；或者拒绝这个男生，继续考虑下一个表白者i+1。

简化：不考虑被拒男生返回的可能。

“秘书问题”的变身代表性：把现实中问题抽象成一个简单的易记数学过程。秘书问题未婚妻问题，波斯公主择婿问题，电梯捡钻石问题，。。。升学选校毕业择业（offers）非诚勿扰停机放贷集市一条街选摊位（被动方换位思考）运动竞技选出场位文娱明星赛选出场位非诚勿扰男方选出场位

经济活动中：生产，消费，商业，买卖，金融，分配，管理过程中的选优博彩业其他：你有何补充？2. 数字化：总数n:时间限制，女生

必须确定将会遇到的男生个数，比如说15个、30个或者50个。不妨把男生的总人数设为n。

分数F(1)...F(n):这n个男生将会以一个随机的顺序排着队依次前来表白后而得相对分。

IDI=1,…,30：每次被表白后，女生都只有两种选择：接受这个男生i，结束这场“征婚游戏”；或者拒绝这个男生，继续考虑下一个表白者i+1。

简化：不考虑被拒男生返回的可能。

算法（解决问题的办法）---亲友的建言，格言3.算法（n=30)：*选第一个

（i=1)*最后一个

（i=n)*中间一个

（i=int(n/2))**见好就收，差不多就行F(i)>0.5？*扔骰子决定o尽早决定，等最后不保险–不是可行算法o尽晚决定，风险与收益成正比–不是可行算法o当断不断，必受其乱；免得肠子都悔青了；*****放弃前11个(37%法则)，只记住前11个其中最好的ib，果断选其后第一个比ib还好的“秘书问题”的模型化代表性：把现实中问题抽象成一个简单的易记数学过程。纸模型：纸团（有随机数），黑袋竹模型：竹签（有随机数），摇桶乒乓球贝壳教室：同学，序号，ID号（有随机数F=rand(1,10);）其他：你有何补充？计算机模型：Octave，软件+命令工具：Octave软件Octave编程语言案列1餐街选店模型实现算法实现/翻译成Octave语言的过程模拟出一个候选方队列:F=rand(30,1)挑出前11个最好的，放到Fcz：Fcz=max(F(1:11))从12到第30个,比较F-数值

和Fcz

（ifa>b,,end)fori=12:30.。。……endfor如果发现。。。，那么就。。。如果没有发现。。。，那么就。。。直至第30个，结束

练习：写第一个程序（编/存/运行）插入自己的U盘启动OCTAVE点击“Editor”，转到编辑器窗口键入一行程序：F=rand(1,30)%是赋值语句,其中，等号左侧是一个变量，F是变量名。赋值语句里”=“的作用%是把等号右边的计算结果（30个数）存放在左侧的变量F里以备后用。文件|文件另存为|U盘下某个文件夹|文件名=sy1运行|保存文件并运行|添加路径到载入路径|点击“命令窗口”查看结果。如果程序只有一行命令，回到3.加下一行程序：Fqzd=max(F(1:15))如果Sy1.m结果没问题，结束sy1.m。你已经完成了第一个程序sy1.m练习：写第二个程序：for循环打开sy1.m:点击Editor|文件|编辑器最近文件|。。。sy1.m光标移到最后的空行键入一程序块：fori=[16:30]%for循环开始，从i=第16个数开始到i=第30个数F(1，i)%显示第i个数endfor%for循环结束，文件|文件另存为|U盘下某个文件夹|文件名=sy2运行|保存文件并运行|添加路径到载入路径|点击“命令窗口”查看结果。如果出错，回到3.查错。直到结果正确。至此Sy2.m调试成功。练：第三个程序：

if语句（如果。。。则。。。）打开sy2.m:点击Editor|文件|编辑器最近文件|。。。sy2.m光标移到最后的空行，键入一程序块：fori=[16:30]%从第16个人开始到30ifF(1，i)>0.5%如果这个人的得分大于0.5fzd=F(i)%则找到了。显示这个人的得分break%退出for循环endif %if语句结束,执行下一行endfor%for循环结束符，回到for语句头去检查循环变量i文件|文件另存为|U盘下某个文件夹|文件名:sy3.m运行|保存文件并运行|添加路径到载入路径|点击“命令窗口”查看结果。如果出错，回到Editor去.查错，存文件，并运行。直到结果正确。至此Sy3.m调试成功。理解各个语句的作用。自创一个for-loop或if语句练习一下。练：第4个程序：

if语句（如果。。。则。。。）打开sy3.m:点击Editor|文件|编辑器最近文件|。。。sy3.m，光标移到最后的空行键入一程序块：fzd=0;fqzd=max(F(1:15));%fqzd是F前15个数中最大值fori=[16:30]%从第16个人开始到30ifF(1，i)>=fqzd%如果这个人的得分大于等于前15中最大fzd=F(1，i)%则给fzd赋值，显示这个人的得分， break%退出for循环endif %if结束语句endfor%for循环结束语句文件|文件另存为|U盘下某个文件夹|文件名=sy4运行|保存文件并运行|添加路径到载入路径|点击“命令窗口”查看结果。如果出错，回到Editor去.查错，存文件，并运行。直到结果正确。至此Sy4.m调试成功。理解各个语句的作用。自创一个for-loop或if语句练习一下。练：第5个程序：

显示结果，模型一完成了打开sy4.m:点击Editor|文件|编辑器最近文件|。。。sy4.m，光标移到最后的空行键入一程序块：n=30 %设定并显示候选人序列人数nqg=15 %设定并显示候选人序列切割位置fqzd %设定并显示候选人序列切割位置前部最大值fzd %显示候选人序列被选到的人得分文件|文件另存为|U盘下某个文件夹|文件名=sy5运行|保存文件并运行|添加路径到载入路径|点击“命令窗口”查看结果。如果出错，回到Editor去.查错，存文件，并运行。直到结果正确。至此Sy5.m调试成功。理解各个语句的作用。“通用秘书问题GSP”的数学模型1. 代表性：数学模型是现实问题抽象成的一个数学表达。2.

数字化：候选人总数n:必须确定将会遇到的候选人总个数，比如说15个、30个或者50个。不妨把候选人总人数设为n。

分数F(i)...F(n):这n个候选人将会以一个随机的顺序排着队依次前来面试而得分（0-1）。假设F(i)在0，1之间并均匀分布。

IDi=1,…,30：每次被表白后，只有两种选择：接受i，结束；或者拒绝，继续考虑下一个表白者i+1。

简化：不考虑被拒候选人重返的可能。

算法算法（n=30)，解决问题的办法：如，亲友的建言，自己的想法等1.选第一个2.选最后一个3.选中间一个4.排序算法5.扔骰子决定6.尽早决定，等最后最好的出现的概率会降低7.尽晚决定，风险