江苏省常州市市西夏墅中学高三数学文模拟试题含解析

江苏省常州市市西夏墅中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件则的最大值为（

）A．－3 B． C．1 D．参考答案：D作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，），代入目标函数z=x+y得z=1+=．即目标函数z=x+y的最大值为．

2.函数在的图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先求出函数为奇函数，再通过特殊值确定答案.【详解】函数的定义域关于原点对称.因为，所以为奇函数.又因为..，故选：D.【点睛】本题主要考查图象的确定问题，考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.已知集合则为（） A． B．

C．

D．参考答案：A略4.已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于(

) A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α终边为第二象限角，根据sinα的值，求出cosα的值，即可确定出tanα的值即可．解答： 解：∵角α的终边在第二象限，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=﹣．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5.已知为第二象限角,,则 （）A． B． C． D．参考答案：A略6.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）A．12 B．5 C．10 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求出对应的最值点，结合直线的性质进行判断即可．【解答】解：如图，作出不等式组对应的平面区域如图，则使z=x+y取得最小值的点仅有一个（0，1），使z=x+y取得最大值的点有无数个，但属于集合T的只有5个，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的点的纵坐标之和为：1+4+3+2+1=11．故选：D．

【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线条数的确定，利用数形结合求出最优解是解决本题的关键．本题非常容易做错，抽象符号容量大，能否解读含义显得非常重要了．8.函数的部分图象大致是

（

）参考答案：C略9.如图在程序框图中，若输入,则输出的值是

A． B．

C．

D． 参考答案：B输入，则第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，此时满足条件，输出，选B.10.函数的零点属于区间A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,集合或或，则集合与之间的关系是

.参考答案：12.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b＝

．参考答案：51依程序框图得．13.一个三角形数阵如下：

……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为________．参考答案：略14.已知,且,则的最小值为_____________.参考答案：15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为ABCD-A1B1C1D1）的粮仓，宽3丈（即丈），长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是

．（填写所有正确结论的编号）①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；③长方体ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为平方丈．参考答案：①③由题意，因为，解得尺尺，故①正确；异面直线与所成角为，则，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为丈、丈、丈，故其外接球的表面积为平分丈，所以③是正确的．

16.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是____________．参考答案：略17.某人在计算机使用中，按如图所示的编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的。此表中，编码100共出现了

▲

次.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5(不等式选讲)（Ⅰ）求函数的最大值;

（Ⅱ）已知，求证：.参考答案：解：(1)函数定义域为，.当且仅当时，即当时，.………6分

(2)由此可知原命题成立。………12分略19.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（Ⅰ）求集合，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：（１）集合：，解得：或集合Ｂ：图象单调递增，，则

..….8分（２），由，结合数轴，或，解得或．

..….13分20.（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程．（Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围．解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．

（Ⅱ），定义域为（0，+∞），，①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，∵x＞0，∴x＞1+a令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0，即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0．由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，∴，∴，∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0，∴a≤﹣2，③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0，∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）≤0成立．

综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2．【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力．21.已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（II）求函数的单调递增区间．参考答案：（I）

……2分

……4分,或……6分（II）

……8分,增区间为…12分22.已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点和抛物线的焦点重合，椭圆与轴的一个交点为，且是椭圆的左焦点.（1）求证:是等腰直角三角形；（2）当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足，求点Q的轨迹方程.参考答案：解：（Ⅰ）由题意解得，所求椭圆方程为．,，不难得出是等腰直角三角形。

（Ⅱ）方法一设点Q、A、B的坐标分别为．由题可设,则且．又A，P，B，Q四点共线，从而．于是

，

，

从而

，（1）

，（2）又点A、B在椭圆C上，即

（1）+