广东省汕头市育新学校高一数学理期末试卷含解析

广东省汕头市育新学校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示，函数的图象大致形状依次为

A．（1）（2）（3）

B．（3）（2）（1）

C．（2）（1）（3）

D．（3）（1）（2）参考答案：C2.

一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；

②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确论断的个数是（

）

A．3

B.2

C.1

D.

0参考答案：C3.函数上是减函数，则实数m=（

）

A．2

B.-1

C.3

D.2或-1参考答案：A4.动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A．

B．2

C． D．2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础．5.下面的函数中，周期为的偶函数是（

▲

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C略6.等差数列中，若，，则…（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（） A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函数的周期，根据最小正周期不大于2列出不等式，求出正整数k的最小值即可． 【解答】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 则正整数k的最小值为13． 故选D 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键． 8.若集合则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是（）A．y=tan|x| B．y=cos（﹣x） C． D．y=|cot|参考答案：C【考点】3J：偶函数；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】化简各选项，画出草图，根据图象选出答案．【解答】解：y=sin（x﹣）=﹣sin（﹣x）=﹣cosx故选C．10.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A．5

B．

C．

D．参考答案：A由题意得，解得．又是第二象限角，∴．∴．∴．选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=▲

cm．参考答案：12.已知幂函数的图像过点(2,)，则

.参考答案：313.抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。参考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略14.一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t，则在第k组中抽取的号码个位数字与t＋k的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_____.参考答案：【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点

则与所成角即为与所成角在中，，可知为等边三角形

本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.16.（5分）已知f（x）是定义域在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣3考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质得f（﹣1）=﹣f（1），利用已知的解析式即可求值．解答： 解：因为f（x）是定义域在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），又当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣3，故答案为：﹣3．点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，以及转化思想，属于基础题．17.设函数，则的值为___▲_____。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值；（3）若A∩B=A，求实数a的值．参考答案：考点： 交集及其运算；元素与集合关系的判断；集合的相等．专题： 集合．分析： （1）由2属于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解确定出B，根据A与B相等，求出a的值即可；（3）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程变形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，则a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，则a=1或a=4．点评： 此题考查了交集及其运算，集合的相等，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.求圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线y＝－x＋1相切于点(2，－1)的圆的方程，并判断点O(0,0)，A(1,2－)与圆的位置关系．参考答案：略20.已知函数，函数（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，，…1分

由，解得，

……………3分∴

，

……………4分

∴函数的定义域是．……………5分（Ⅱ）由，得

，即，

①

……………6分

当时，由①可得，解得，

又，∴；

……………8分

当时，由①可得，解得，

又，∴．……………10分

综上所述：当时，的取值范围是；

当时，的取值范围是．…………12分

21.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，?RA═{x|x≥5或x＜1}，（?RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C?A当C=?时

a+3＜﹣a解得a