浙江省嘉兴市马桥中学高一数学理联考试题含解析

浙江省嘉兴市马桥中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c的大小关系是

()A．a>c>b

B．a>b>cC．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A略2.已知全集，集合，，则：A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C．

D．参考答案：D5.下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下列函数中与函数有相同图象的一个是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，定义域为，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与有相同图象，故正确；选项，定义域是，与定义域不同，所以与其函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误；选项，定义域是，与定义域不同，所以函数图象不同，故错误．综上所述，故选．7.定义在R上的函数满足当（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B略8.设f(x)为定义在R上的奇函数.当时，（b为常数），则等于（

）A.－3 B.－1 C.1 D.3参考答案：A【分析】先根据函数为奇函数求出b的值，再根据f(-1)=-f(1)求值.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以.所以.故选：A【点睛】本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D10.函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2π B． C．π D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足,则5x?2y的最小值为

.参考答案：4由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为4.

12.已知单调递减数列的前项和为，，且，则_____.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，，∴．当时，，①，②①②，得，化简得，或，∵数列是递减数列，且，∴舍去．∴数列是等差数列，且，公差，故．【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.13.已知等比数列满足，，数列的前项和，则＝

．参考答案：14.已知平面向量，，若，则实数等于

参考答案：15.在等差数列{a}中，若a5＋a6＋a7＋a8＝24，则a1＋a12＝______。参考答案：1216.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.17.已知集合，集合.若令，那么从到的映射有

个.参考答案：25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由余弦定理求.根据平方关系式求，再根据正弦定理求；（Ⅱ）根据三角形中大边对大角，得为锐角.由（Ⅰ）知，根据平方关系式求，再根据两角和的余弦公式求.【详解】（Ⅰ）中，已知．由余弦定理得，．又．由正弦定理，可得.（Ⅱ）为锐角.由（Ⅰ）知..【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基础题.19.（12分）已知函数（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用．专题： 证明题．分析： （1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．解答： 证明：（1）设﹣1＜x1＜x2，则=，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则，即，①当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，∴，而由a＞1知．∴①式不成立；当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而．∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．点评： （1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小（当f（x1）＜f（x2）则是增函数，当f（x1）＞f（x2）则是减函数）；（2）方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往用反证法证明．20.（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据幂函数的定义，和奇函数的定义先求出a的值，再根据零点求法，零点转化为g（x）=0的实数根，解方程即可（2）根据函数为增函数，然后验证f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）当a=0时，f（x）=x2，它不是奇函数，不符合题意；当a=1时，f（x）=x3，它是奇函数，符合题意．所以a=1．

…（3分）此时g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函数g（x）的零点是x=0．…（5分）（2）设函数y=x3，y=x．因为它们都是增函数，所以g（x）是增函数．…（7分）又因为g（9）=738，g（10）=1010．

…（9分）由函数的单调性，可知不存在自然数n，使g（n）=900成立．…（10分）点评： 本题主要考查函数的零点与方程的实数根的联系，以及函数的单调性与函数值问题．21.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，记数列{bn}的前n项和为，求Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则∵S3=12，，即a1+a2+a3=12，∴3a2=12，∴a2=4，又∵2a1，a2，a3+1成等比数列，∴a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），∴an=a2+（n-2）d=3n-2（2），∴①①×得

②①-②得

，∴．【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于{}型数列，其中分别是等差数列和等比数列.22.（本题满分14分）如右图，是圆的直径，点是弧的中点，点是圆所在平面外一点，是的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：VO⊥平面ABC.

参考答案：证明：（1）∵O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC.