2024-2025学年江苏省无锡市江阴文林中学九年级（上）国庆假期作业一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年无锡市江阴文林中学九年级（上）国庆假期作业一数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2=2x+1 B.2x3−3x=02.一元二次方程x2−4x+2=0的根的情况是(

)A.两个相等的实数根 B.两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定3.把方程x2+2x−3=0配方后，可变形为(

)A.x+22=3 B.x+12=4 C.4.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步？”若设宽为x步，则可列方程(

)A.xx−12=864 B.xx+12=864

C.5.如图，点A、B是直线y=−3x+3与坐标轴的交点，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90∘，BC=2AB，则点D的坐标是(

)

A.7,2 B.7,5 C.6,5 D.5,6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。6.若2x−3y=0，则x:y=

．7.如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC,BC⊥AC，垂足分别为E，C.若测得AE=1m,DE=1.5m,AC=5m，楼高BC是_____

_____．8.已知方程是a−2xa+2x=0关于x的一元二次方程，则a=

9.若一元二次方程ax2=bab>0的两个根是2m+1和m−4，则ba10.如图，在▵ABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则OE:OA=

，S▵BOE:S▵BCD=

三、计算题：本大题共1小题，共6分。11.用适当的方法解方程：(1)3(2)(3)(4)x四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根．(2)若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值．13.(本小题8分)

已知：▫ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2−ax+a−1=0(1)若AB长为2，则AD长是多少？(2)当a为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的周长．14.(本小题8分)如图，AC、BD交于点E，BC=CD，且BD平分∠ABC．

(1)求证：▵AEB∽▵CED；(2)若BC=9，EC=3，AE=2，求AB的长．15.(本小题8分)如图，某建筑工程队在一堵墙边上用24米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在正下方要造一个2米宽的门．问：

(1)设仓库垂直于墙的一边长为x米，则仓库平行于墙的一边长为

米；(2)以上要求所围成长方形的两条邻边的长分别是多少米？16.(本小题8分)

如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.(1)若函数y=kx+b的图象过点(3,1)，求b的值；(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．17.(本小题8分)如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为

(1)求通道的宽度；(2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．18.(本小题8分)

随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2020年底拥有家庭轿车64辆，2022年底家庭轿车的拥有量达到100辆．(1)若该小区2020年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区可建两种车位各多少个？19.(本小题8分)

我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出(1)若α，β是方程2x2+x−5=0的两根，则α+β=

，α⋅β=

；若2，3是方程x2+px+q=0的两根，则p=

(2)已知m，n满足m2+6m−3=0，n2(3)已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=7，则正整数c的最小值为

．20.(本小题8分)如图，在菱形ABCD中，AB=5，面积为15，点E从点B出发沿折B−C−D向终点D运动．过点E作点E所在的边(BC或CD)的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．(1)则菱形的高为

；(2)若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长；(3)已知FG=4，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似(包括全等)？请直接写出答案．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.3:2

7.7.5m

8.−2

9.9

10.1:2

1:8

11.【小题1】解：3xx3x−1x=0或3x−1=0，x1=0，【小题2】解：x+12x+12x+1=3或x+1=−3，x1=2，【小题3】解：x2x2x−12x−1=±x1=1+【小题4】解：xx−3x2x−5x+2x−5=0或x+2=0，x1=5，

12.【小题1】证明：Δ=−∵m−22≥0∴无论m取任何实数值，方程总有实数根；【小题2】解：由x2(x−2)(x−m)=0，解得，x1若x1≠x若x1=x所以，m=3或2

13.【小题1】解：把x=2代入得4−2a+a−1=0，解得：a=3；方程为x2解得：x1=2，∴AD=1．【小题2】∵在菱形ABCD中，∴AB=AD，∴方程有两个相等的根∴Δ=−a2方程x2−2x+1=0的解为∴菱形周长为4．

14.【小题1】解：证明：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，又∵∠CED=∠AEB，∴▵AEB∽▵CED．【小题2】∵BC=CD，BC=9，∴CD=9，∵△AEB∽△CED，∴AB∴AB=2

15.【小题1】26−2x【小题2】解：由题意得：x26−2x解之得：x1=6，当x1=6时，当x2=7时，答：长方形的两条邻边的长分别是7米，12米．

16.【小题1】由已知得：k=−2，把点(3,1)和k=−2代入y=kx+b中得：1=−2×3+b，∴b=7；【小题2】根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过(1,0)和(0,2)，这时表达式为：y=−2x+2；②不经过第一象限时，过(−1,0)和(0,−2)，这时表达式为：y=−2x−2；

17.【小题1】设通道宽度为xm，依题意得(50−2x)(40−2x)=1200，即x解得x1=5，x答：通道的宽度为5m．【小题2】设每次降价的百分率为x，依题意得80(1−x解得x1=0.2=20%，x答：每次降价的百分率为20%．

18.【小题1】设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得641+x解得：x1=25%,x∴100×1+25%=125(辆答：该小区到2023年底家庭轿车将达到125辆；【小题2】设该小区可建室内车位a个，则露天车位150000−5000a1000根据题意，得2a≤150000−5000a解得：20≤a≤150∵a为整数，∴a=20或21，当a=20时，150000−5000×201000=50(个此时建室内车位20个，露天车位50个；当a=21时，150000−5000×211000=45(个此时建室内车位21个，露天车位45个；综上所述，方案一：建室内车位20个，露天车位50个，方案二：建室内车位21个，露天车位45个．

19.【小题1】1−−56【小题2】由题意，m、n是方程x2①若m≠n，则m+n=−6，mn=−3，∴m∴m②若m=n，则mn【小题3】4

20.【小题1】3【小题2】解：记AC中点为点O，①如图中，当点E在BC上时，作AM⊥BC.则FG=EF=AM=3，∴BM=∴CM=BC−BM=1，∵O是AC中点，EF/​/AM，∴CE=EM=1∴AF=EM=1∴AG=AF+FG=7②如图中，当点E在CD上时，作AN⊥CD．同理，FG=EF=AN=3，CN=1，AF=EN=1∴AG=FG−AF=5综上所述，AG长为52或7【小题3】解：过点A作AM⊥BC于点M，作AN⊥CD于点N.则AM=3，∴BM=∵EF⊥BC，∴EF//AM，∴▵BEF∽▵BMA，∴AM①当点E在线段BM上时，0<s≤4.设EF=3x，则BE=4x,GH=EF=3x，若点H在点C的左侧，s+4≤5，即0<s≤1，如图，∴CH=BC−BH=5−4x+4∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3x解得x=1经检验，x=1∴s=4x=1∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3x解得x=4经检验，x=4∴s=4x=16若点H在点C的右侧，s+4>5，即1<s≤4，如图，CH=BH−BC=4x+4−5=4x−1∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3x此方程无解．∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3x解得x=4经检验，x=4∴s=4x=16②当点E在线段MC上时，4<s≤5，如图，EF=3，EH=4，BE=s．∴BH=BE+EH=s+4，CH=BH−BC=s−1．∵△GHC∽△FEB，∴GH∴GH∴3此方程无解．∵△GHC∽△BEF，∴GH∴GH∴3解得