山西省忻州市长征街联合学校高一数学理模拟试题含解析

山西省忻州市长征街联合学校高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是(

)①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A．3

B．2

C.1

D．0参考答案：C2.同时满足下列条件：（1）是奇函数，（2）在定义域内是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，则B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o参考答案：B略4.将－300o化为弧度为（

）

A．－B．－C．－D．－参考答案：B略5.已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，∠A＝30°，则∠C等于 ()A．90°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或90°参考答案：D略6.已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合B中的元素都在集合A中．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，∴B?A．故选B．7.函数f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），则m的取值范围是(

)A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是单调函数，在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），应有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件．属于基础题．8.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,5,8},B={1,3,5,7},那么(CUA)∩B等于(

)A.{4}

B.{1,3,4,5,6,7,8}

C.{1,3,7}

D.{2,8}参考答案：C9.不等式的解集为（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)参考答案：B【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【详解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故选B．【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题．10.（5分）已知sin（π+α）=，α为第三象限角，则tanα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答： ∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故选：A．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，如果，那么m的取值集合为___▲___.参考答案：{1,3}因为，所以或，即或，当时，；当时，；当时，不满足互异性，所以的取值集合为.

12.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：1013.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是．参考答案：3x﹣y=0【考点】直线的一般式方程．【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0经过定点B（1，3）．即可得出．【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）．∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0．故答案为：3x﹣y=0．14.函数f（x）=log2（|x|+2）的值域为________________. 参考答案：[1,+∞)15.

．参考答案：－1原式等于，故填：-1.

16.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．17.设向量满足，，，．若，则的最大值是________．参考答案：【分析】令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大。【详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在游学活动中，在处参观的第1组同学通知在处参观的第2组同学：第1组正离开处向的东南方向游玩，速度约为20米/分钟．已知在的南偏西75°方向且相距200米，第2组同学立即出发沿直线行进并用10分钟与第组同学汇合．（1）设第2组同学行进的方位角为，求．（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（2）求第2组同学的行进速度为多少？参考答案：见解析．（1）假设第2组同学与第1组同学在处汇合，如图，建立数学模型，则，米，∴，是等腰三角形，∴，∴，．（）在中，由余弦定理可得：．∴，故第2组同学的行进速度为米/分钟．19.关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围．参考答案：解：可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略20.已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)+f(3－2x).(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集.参考答案：略21.（14分）某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？参考答案：从第12年起，该公司经销该产品将亏损。（过程略）略22.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又