四川省内江市龙会中学高三数学文摸底试卷含解析

四川省内江市龙会中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设条件；条件，那么p是q的什么条件

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且不必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略2.如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.设集合，，则下列关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C详解：由题意，，∴，只有C正确.故选C.

4.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）A． B． C． D．4﹣ln3参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论．【解答】解：由xy=1得，由得xD=1，所以曲边四边形的面积为：，故选C．【点评】本题考查面积的计算，解题的关键是确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积．6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故选D．7.

函数的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（） A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假参考答案：B9.已知平面向量的夹角为，且，则（

）A.3 B. C.7 D.参考答案：B【分析】将平方,利用向量的数量积公式计算可得答案.【详解】,所以故选:B.【点睛】本题考查向量的数量积公式的应用，考查向量的模的求法，属于简单题.10.曲线在点处的切线方程是

(

)

A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：912.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是____________.参考答案：略13.已知实数x，y满足则x+y的取值范围是

▲

.参考答案：

[2,8]14.设，若f（a）=4，则实数a=

．参考答案：2或﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了分段函数的应用．15.若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（x）的最大值为．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣x4﹣x3+x2+4x．利用导数研究f（x）的单调性，可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a?（﹣4）+b]=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x，求导数，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣）当x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+）时，f'（x）＞0，当x∈（﹣1﹣，﹣1）∪（﹣1+，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）单调递增，在（﹣1﹣，﹣1）单调递减，在（﹣1，﹣1+）单调递增，在（﹣1+，+∞）单调递减，故当x=﹣1﹣和x=﹣1+时取极大值，f（﹣1﹣）=f（﹣1+）=6．故答案为：6．【点评】本题给出多项式函数的图象关于x=﹣1对称，求函数的最大值．着重考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，属于中档题．16.已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．【解答】解：圆的圆心坐标为（﹣3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=﹣2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4．17.已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半径为______________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为1．（1）求直线的方程及的值；（2）若g′[注：g′是g的导函数]，求函数的单调递增区间；（3）当时，试讨论方程的解的个数．参考答案：解：（1）由，故直线的斜率为1，切点为（1，），即（1，0），∴直线的方程为．直线与的图象相切，等价于方程组只有一解，即方程的两个相等实根，∴，∴．（2）∵，由，∴，∴当时，是增函数，即的单调递增区间为（，0）（3）令，．

由，令，则，，1．当变化时，的变化关系如下表：（）－1（－1，0）0（0，1）1（1，）+0－0+0－极大值极小值极大值又为偶函数，据此可画出的示意图如右图：当时，方程无解；当或时，方程有两解；当时，方程有三解；当时，方程有四解．略19.已知x=1是函数的一个极值点。（）（1）求a的值；（2）任意时，证明：（1）参考答案：解：，………………2分由已知得.当a=1时，，在x=1处取得极小值，所以a=1.…………4分（2）证明：由（1）知，.当在区间[0，1]单调递减；当在区间(1，2]单调递增；所以在区间[0，2]上，f(x)的最小值为f(1)=-e.………………8分又,所以在区间[0，2]上，f(x)的最大值为f(2)=0.…………10分对于，有.所以.……12分

略20.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（理科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．（文科）（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．参考答案：（1）由题意可知，样本容量，，.………………4分（理科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，，.123所以的分布列为

…………………………10分所以.………………12分（文科）（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，记这5人分别为，，，，，分数在内的学生有2人，记这2人分别为，.抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的情况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率.……12分21.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）当时，由得不等式的解集为．（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即．

22.（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的