立体及交线课件

第一节平面立体

第二节曲面立体

第三节立体表面的交线（截交线）

第四节立体表面的交线（相贯线）

第五节基本体的尺寸标注

第六节综合举例立体及交线第一节平面立体1、正六棱柱作出正六棱柱的投影图，已知M、N点的正面投影，求出水平、侧面投影。单击图片进行动画演示2、正三棱柱（1）三棱柱的上、下底面平行于H面，主视图的方向垂直于后面，所以后面和V面平行。（2）上、下底面在H面上的投影为三角形，这个三角形反映了上、下底的实形。（3）后面在V面上的投影为矩形，也反映了后面的实形。（4）左、右侧面在H面上的投影聚积成直线，在V、W面上的投影为类似形，均不反映侧面的实形。3、正三棱锥

（1）三棱锥的底面ABC平行于H面。（2）AB垂直于W面，SAB是侧垂面。（3）左、右两个侧面是一般位置平面。左、右侧面的三个投影均为类似形。单击图片进行动画演示4、正四棱台

（1）四棱台的上、下两底平行于H面。（2）左、右两个侧面垂直于V面，前、后两个侧面垂直于W面。（3）四个侧棱是一般位置直线。（4）左、右侧面的V面投影聚积为直线，H、W面的投影为类似形。（5）前、后侧面的W面投影聚积为直线，其它两面的投影为类似形。第二节曲面立体一、圆柱体1、形成一条直母线AB绕与其平行的OO1轴旋转而成。2、圆柱体的投影（1）圆柱体的轴线垂直于H面，俯视图为圆，主视图为矩形。（2）矩形的上下两边为圆柱体的上下两底面的投影，左右两边为圆柱面最左最右的两条素线的投影，这两条素线将柱面分为前半个柱面和后半个柱面，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线叫作柱面对V面的转向轮廓线。（3）同理，左视图也为矩形，但其左右两条边的含义和主视图不同，这两条线表示柱面上最前最后两条素线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线。二、圆锥体1、形成：由一条直母线AB饶与它相交的轴线OO1旋转而成。2、圆锥体的投影（1）圆锥体的俯视图为圆，这个圆表示圆锥体底面的投影。（2）主视图和左视图为等腰三角形，主视图的两腰为锥面对V面的转向轮廓线的投影，左视图的两腰，为锥面对W面的转向轮廓线的投影。

（3）已知锥面上一点M的V面投影m΄，求出M的水平投影和侧面投影。三、球体1、圆球的形成：由半圆弧ABC为母线，围绕其轴线AC旋转而成。2、圆球体的投影（1）球体的三个视图均为圆，但这三个圆代表球体上三个不同方向的纬圆，这三个纬圆分别平行于三个投影面。（2）已知圆球上M点的正面投影，求侧面、水平面的投影。第三节立体表面的交线（截交线）立体表面交线的种类：截交线、相贯线。截交线——平面与立体表面的交线（平面称为截平面）。相贯线——两基本体相交，其表面的交线。单击图片进行动画演示一、平面立体的截交线1、求作六棱柱的截交线单击图片进行动画演示2、求作正三棱柱的截交线

首先画出完整的正三棱锥的三视图，让上、下底面平行于H面，后面平行于V面，用水平面BCD和正垂面CDFE切割三棱锥，所以两切割面和V面均垂直。（1）分析正三棱柱被两相交平面切去一部分单击图片进行动画演示（2）求作正三棱柱截交线的投影图1）根据三棱柱的主视图，求截平面的俯视图和左视图。2）根据宽相等，求出c“d”。3）正垂面CDFE的水平投影和ABCD的水平投影重合。4）求侧面投影的关键是求出e˝和f˝，E点在最前面的棱上，F点在最左面的棱上。5）求出截断面的各角点后，顺序连接各顶点，即得截断面的投影。6）最后分析三棱柱的轮廓线，被切断的棱线的投影要断开。3、平面立体截交线画法实例一：求作俯视图补画三棱锥被正垂面切割后的俯视图。

在四棱台上方切一个长方形槽。4、平面立体截交线画法实例二：求作俯视图、左视图（1）已知条件单击图片进行动画演示（2）画法先画左视图后画俯视图。单击图片进行动画演示二、曲面立体的截交线1、圆柱截交线2、圆柱截交线的画法（1）画出圆柱没被切割时的三视图。

（2）因截平面垂直于V面，所以，截断面在V面上的投影为直线。

（3）确定截交线的俯视图和左视图，截交线的俯视图和柱面的俯视图重合，投影为圆，截交线的左视图为椭圆，先求出椭圆的长短轴，再求出椭圆上的一些一般点，用曲线板连成光滑曲线；

（4）整理轮廓线，把切去的轮廓线擦除。3、曲面立体截交线画法实例一：圆柱被截切、开槽【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。单击图片进行动画演示【画图步骤】

（1）先画出圆柱体的投影。（2）再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图。（4）整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。（3）画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图4、圆柱被截切画图中常见错误单击图片进行动画演示5、曲面立体截交线画法实例二：圆柱被截斜切等单击图片进行动画演示【形体分析】图示模型的基础形体为两个外圆柱面和一个内圆柱面形成的柱体，然后在底版柱面上前后各切去一个月牙形，最后切去一个矩形方槽。6、曲面立体截交线画法实例三：组合圆柱体的截交线【画图步骤】

（1）先画出没被切割之前基础形体的三视图。（2）画圆柱底版切去月牙形后的投影。先画俯视图，后画左视图和主视图。（3）画切去矩形槽后的投影。因为矩形槽在左视图上的投影有积聚性，所以先画左视图，又因为柱面在俯视图上的投影有积聚性，第二步画槽的俯视图，最后由俯视图和左视图求出各柱面截交线的主视图。（4）整理轮廓线。

7、圆锥截交线圆锥体与平面相交分为五种情况

正平面截切的圆锥截交线

8、曲面立体截交线画法实例四9、圆球体截交线

球体被平面切割时，不论截平面处于什么位置，截断面总为圆，根据截平面对投影面的位置不同，可分为以下三种情况：

（1）截平面为投影面平行面：截断面在其平行的投影面上的投影为圆，在其它两个投影面上的投影为直线；

（2）截平面为投影面垂直面：截断面在其垂直的投影面上的投影为直线，在其它两个投影面上的投影为椭圆；椭圆的长轴为空间圆的直径,且为投影面平行线,椭圆的短轴和长轴垂直,且为投影面垂直线；

（3）当截平面为一般位置平面时，截交线的三个投影都是椭圆，我们不研究这种情况。球被正垂面截切

10、曲面立体截交线画法实例五圆柱和圆锥复合截交线11、曲面立体截交线画法实例六单击图片进行动画演示圆锥截交线【画图分析】槽的侧面P为侧平面，并和圆锥的轴线平行，所以，P平面和锥面的交线为双曲线段，并且侧面投影反映实形。槽的上面R为水平面，并和圆锥的轴线垂直，所以，R平面和锥面的交线为圆弧，圆弧的半径可从主视图上求得。

12、曲面立体截交线画法实例七单击图片进行动画演示【画图步骤】

（1）画圆台的三视图。

（2）画矩形槽的主视图。（3）作P平面和锥面交线---双曲线的W面投影和水平投影；5个特殊点中,有两点采用辅助平面法求出；

（4）作R平面和锥面交线---圆弧的水平投影和W面的投影,注意圆弧的半径不要量错；

（5）整理轮廓线。圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以，俯视图不再是完整的圆。单击图片进行动画演示球体截交线

【画图分析】

螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割尔成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。13、曲面立体截交线画法实例八已知半圆头螺钉头部的主视图，参考立体图补画俯视图和左视图。单击图片进行动画演示【画图步骤】

（1）先画出半球没有被切割之前的投影（2）作侧平面P和球面交线圆弧的投影，先画左视图（半径为R1），后画俯视图。（3）作水平面R和球面交线圆弧的投影，先画俯视图（半径为R2），后画左视图。

（4）整理轮廓线，判断可见性。第四节立体表面的交线（相贯线）一、概述两个基本体相交，其表面的交线称为相贯线，两个基本体称为相贯体。二、相贯线的性质1、相贯线是两个基本体表面的共有线，是一系列共有点的集合。2、因为基本体具有一定的范围，所以，相贯线一般是封闭的。单击图片进行动画演示

三、圆柱的相贯线单击图片进行动画演示四、圆柱相贯线画法（1）画出两个圆柱轮廓线的三视图，确定两个圆柱的相对位置。（2）求特殊点的正面投影。所谓特殊点，就是两个柱面转向轮廓线上的点和表示相贯线空间极限范围的点，如A、B、C、D即为柱面对V面和H面转向轮廓线上的点，也是空间曲线最高点、最低点、最后点、最前点。（3）求一般点的投影。如M和N点，可先确定其水平投影，根据宽相等求出其侧面投影，最后求出正面投影。（4）根据点在空间的连接顺序，用曲线板连接成光滑曲线。单击图片进行动画演示若两个直径相等的柱面互相贯穿，则相贯线为两个完整的椭圆，两个椭圆在柱面不反映圆的视图上，聚积成直线。五、曲面立体相贯线画法实例一直径相等的两个柱面相交单击图片进行动画演示内、外圆柱面相交（1）内、外圆柱面相交时，相贯线的形状和外圆柱面与外圆柱面相交时相贯线的形状相同，画法也完全一样。（2）当两个柱面的直径相差交大时，可用圆弧代替曲线，圆弧的半径等于大圆柱面的半径。实例二：单击图片进行动画演示（1）内圆柱面和内圆柱面相贯时，若两孔的直径相等，产生的相贯线的空间形状也为椭圆或椭圆弧，在柱面不反映圆的视图上的投影也积聚为直线，只是不可见，应画成虚线。实例三：内、外圆柱面相交（2）圆孔和圆孔相贯时，要特别注意内孔的转向轮廓线，在相贯区域，孔的转向轮廓线应断开。六、圆柱面相贯线常见的错误画法在相贯区域，孔的转向轮廓线没有断开。七、相贯线的特殊情况（一）单击图片进行动画演示八、相