四川省达州市达县管村中学高三数学理期末试卷含解析

四川省达州市达县管村中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则的共轭复数是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：A2.函数,则下列说法中正确命题的个数是（

）

①函数有3个零点；

②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值；

④，对于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.设全集，集合，集合，则（） A． B． C． D．{2，3，4}参考答案：D略4.将下列三个函数：，，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有

(

)个

个

个

个参考答案：B5.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（

）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以命题为真；命题为假，所以为真，选B.6.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.函数在点处的切线方程为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试．学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有（

）种．A．20

B．22

C．24

D．36参考答案：C略9.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D10.已知集合A={x|y=lg（5﹣x）}，B={y|y=lg（5﹣x）}，则A∩B=（）A．?? B．R C．（﹣∞，5） D．[0，5]参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出y=lg（5﹣x）中x的范围确定出A，求出y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（5﹣x），得到5﹣x＞0，即x＜5，∴A=（﹣∞，5），由B中y=lg（5﹣x），得到y∈R，即B=R，则A∩B=（﹣∞，5），故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率为，可得：，解得m=2．故答案为：2．12.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=．参考答案：6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得===，代入可求【解答】解：∵∴=====6故答案为：613.函数的零点属于区间，则

参考答案：1【知识点】零点存在性定理B9解析：在R上单调递增且为连续函数，因为，所以，根据零点存在性定理可得。零点属于区间，所以，故答案为1.【思路点拨】因为函数为单调递增且为连续函数，根据零点存在性定理，只需找到的，的值即可，确定的值.14.已知，则的最大值是__________；参考答案：815.如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲．参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，联结FE延长交BC于K,则K(4-4，4,0)

(1，0，0)F(4，0,0)，则,,S=sin,则==-=32(,,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则==-=32(,,最小值为，则面积最小值为。16.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

．参考答案：0.6【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜色不同的概率为p=．故答案为：0.6．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17.在中，若_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数．

(I)求函数的最小正周期及单调递增区间；(II)ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a>b，试判断ABC的形状，并说明理由．参考答案：略19.（14分）已知函数f（x）=alnx﹣，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；（2）当b＞0时，函数g（x）的图象C上有两点P（b，eb）、Q（﹣b，e﹣b），过点P、Q作图象C的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为M（x0，y0），证明：x0＞0．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的导数，得到关于a的不等式，求出a的最小值即可；（2）先求出导函数，求出切线方程，构造出新函数h（b），通过讨论h（b）的单调性，从而证出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+﹣1，∴f′（x）=，若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，则a（x+1）2﹣2x≥0，∴a≥=，∴a≥；（2）∵g′（x）=ex，∴g（b）=g′（b）=eb，∴l1：y=eb（x﹣b）+eb…①，g（﹣b）=g′（﹣b）=e﹣b，∴l2：y=e﹣b（x+b）+e﹣b…②，由①②得：eb（x﹣b）+eb=e﹣b（x+b）+e﹣b，两边同乘以eb得：e2b（x﹣b）+e2b=x+b+1，∴（e2b﹣1）x=b?e2b﹣e2b+b+1，∴x0=，分母e2b﹣1＞0，令h（b）=be2b﹣e2b+b+1，∴h′（b）=2be2b﹣e2b+1，∴h″（b）=4be2b+1＞0，∴h′（b）min→h′（0）→0+，∴h（b）min→h（0）→b＞0，∴x0＞0．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，第一问表示出关于a的不等式是解题的关键，第二问中构造出新函数是解题的关键，本题有一定的难度．20.（本小题满分12分）如图，直角三角形中,分别为边的中点。将沿折起,使二面角的余弦值为，求：（1）四棱锥的体积;（2）二面角的余弦值.参考答案：【知识点】线面垂直、面面垂直的判定；棱锥的体积；二面角.G5G7G11【答案解析】(1)（2）解析：,过点作,因为为二面角的平面角，所以

----------3分

----------6分

（2），

.----------10分所以为二面角的平面角，.----------12分【思路点拨】本题考查线面平行，线面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：AP⊥OM．（3）试问：?是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据离心率和点在椭圆上，列方程解得即可，（2）设直线BM的斜率为k，直线BM的方程为：y=k（x﹣4），设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，解得x1，x2．可得P坐标，由y=k（x﹣4），解得M（﹣4，﹣4k），只要证明AP?OM=0，即可得出．（3）利用数量积运算即可得出是否为定值．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，且经过点，∴e2=1﹣=，+=1，解得a2=16，b2=8∴，（2）由（1）知，A（﹣4，0），B（4，0），直线BM斜率显然存在，设BM方程为y=k（x﹣4），则M（﹣4，﹣8k），设P（x1，y2），由，得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，△＞0，解得x1=，x2=4，y1=，∴P（，），∴=（，），=（﹣4，﹣8k），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）=0，∴AP⊥OM．（3）∵=（，），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）==1622.（12分）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．参考答案：【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解：（1）