2022年山西省临汾市新立学校高二数学文月考试题含解析

2022年山西省临汾市新立学校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.证明，假设时成立，当时，左端增加的项数是（

）A．1项

B．项

C．项

D．项参考答案：B试题分析：因从到相差,故左端应添加项,应选B.考点：数学归纳法的运用.2.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=．【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=，∴梯形直观图的面积为S′=，∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．3.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由

名教师和名学生组成，不同的安排方案共有(

)A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案5.已知程序框图如右图所示，则输出的A．B．7C．9D．11参考答案：A

略6.过原点O作圆的两条切线，切点分别为P,Q，则线段PQ的长为（

）

A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：D略7.若直线经过圆的圆心，则的最大值是（

）A.1 B.2 C.4 D.参考答案：A8.在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2008项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2008-，若其“优化和”为2009，则有2009项的数列1，a1，a2，a3，…，a2008-的“优化和”为

（

）

A．2007

B．2008

C．2009

D．2010参考答案：C9.已知复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知命题：，，那么下列结论正确的是

A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为．参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型．【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4．故答案为：3，4．12.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=

．参考答案：﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用，难度不大．13.已知为双曲线（，且）的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点．下面四个命题（）①的内切圆的圆心必在直线上；

②的内切圆的圆心必在直线上；③的内切圆的圆心必在直线上；

④的内切圆必通过点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的序号）．参考答案：①④14.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线的顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．15.在平行六面体中，，，，则的长为

．参考答案：16.若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，8]【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．17.给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4)对于任意整数,；其中正确命题的序号是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(x>-1)（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围．参考答案：略19.（本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．参考答案：（Ⅰ），，，平面，又，；（Ⅱ），分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）设，则，，，可得，设平面的法向量，，令，可得，因此是平面的一个法向量，，与平面所成的角为，，即，解之得：，或（舍），因此可得的长为．20.(本小题满分10分)已知，两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．参考答案：21.等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn．等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{an}与{bn}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设{an}公差为d，数列{bn}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴an=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{an}中，a1=3，an=3n，∴，∴，∴Tn=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{an}与{bn}的通项公式和数列{}的前n项和Tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．22.设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项