河北省石家庄市音体美中学高一数学理摸底试卷含解析

河北省石家庄市音体美中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（

）A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B2.等比数列的等比中项为（

）A、16

B、±16

C、32

D、±32参考答案：B3.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个A.三棱锥

B.底面不规则的四棱锥C.三棱柱

D.底面为正方形的四棱锥参考答案：C略4.如果角的终边经过点，那么的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值．【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故选：B．6.已知，=（x，3），=（3，1），且∥，则x=（）A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵向量∥，∴9﹣x=0，解得x=9．故选；A．【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．7.数列1,3,7,15,…的一个通项公式是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所给数据的特点，归纳出一个通项公式即可．【详解】经过观察，，，，，……故推测，故选D．【点睛】本题主要考查了归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．8.（5分）如果函数y=x2+（1﹣a）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： 求出函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=，令≥4，即可解出a的取值范围．解答： 函数y=x2+（1﹣a）x+2的对称轴x=又函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，可得≥4，，得a≥9．故选A．点评： 考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．9.已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：D10.（5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）参考答案：D考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论．解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==，∴当k=0时，半径径r=最大，此时圆心坐标为（0，﹣1），故选：D点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简的值为

.参考答案：312.设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线ax﹣y+3=0的距离为=1，即=1，解得a=0，故答案为0．13.若平面向量与夹角为60°，，且，则

．参考答案：114.已知是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为__________.参考答案：略15.直线m：ax﹣y+a+3=0与直线n：2x﹣y=0平行，则直线m与n间的距离为．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线平行求出a的值，根据直线间的距离公式求出两直线的距离即可．【解答】解：由直线m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距离是d==，故答案为：．16.已知在定义域（1，1）上是减函数，且，则a的取值范围是___________________参考答案：17.过点向圆所引的切线方程为______________________

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： （1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．19.已知tanα=，求：的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，代入已知条件求解即可．【解答】解：===，又tanα=，∴原式==﹣3．20.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）原式；(2)

21.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为且有(1)

求的值．(2)

若的最大值．参考答案：22.已知函数的图像的两相邻对称轴之间距离为，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图像对应的函数为奇函数（1）求f(x)的解析式；（2）直接写出f(x)的对称轴及单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2)增区间为，减区间为；(3).试题分析：（1）由周期求得，由函数为奇函数求得和的值，从而得到函数的解析式；（2）令，，求得的范围，即可得到函数的增区间，同理，令，，求得的范围，即可得到函数的减区间；（3）把条件整理可得，根据的范围，求得的范围，即可求得实数的取值范围.试题解析：（1），又为奇函数，且，则，故；（2）对称轴：，增区间，减区间为；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范围是．考点：由的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，不等式的性质应用