2024年云南昆明市八年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024年云南昆明市八年级数学第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．周长为4cm的正方形对角线的长是（）A．42cm B．22cm3．已知中，,则等于()A．6 B．8 C．10 D．124．如图，方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，要在图中格点上找到点，使得的面积为2，满足条件的点有（）A．无数个 B．7个 C．6个 D．5个5．一次函数的图象不经过哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等7．对于方程：，下列判断正确的是（）A．只有一个实数根 B．有两个不同的实数根C．有两个相同的实数根 D．没有实数根8．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．方程x2-2x-5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（）A． B．C． D．10．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是s＝5，s＝12，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为零，则x=___________。12．化简：_____.13．直线与平行，且经过（2，1），则+=____________．14．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，写出一个符合条件的b的值为_____.15．在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24，则AD=____________17．一个三角形的三边分别是2、1、3，这个三角形的面积是_____．18．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求证：□ABCD是菱形；（1）F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证：AO=（AF+AB）．20．（6分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？21．（6分）我市某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品，根据市场需求和生产经验，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元，而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天平均每件获利减少元，设每天安排人生产乙产品.根据信息填表:产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲乙若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？22．（8分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．编号12345甲1213141516乙131416121023．（8分）已知是的函数，自变量的取值范围为，下表是与的几组对应值01233.544.5…1234321…小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系中，指出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.(2)根据画出的函数图象填空.①该函数图象与轴的交点坐标为_____.②直接写出该函数的一条性质.24．（8分）阅读下列材料，并解答其后的问题：我国古代南宋数学家秦九韶在其所著书《数学九章》中，利用“三斜求积术”十分巧妙的解决了已知三角形三边求其面积的问题，这与西方著名的“海伦公式”是完全等价的．我们也称这个公式为“海伦•秦九韶公式”，该公式是：设△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S＝．（1）（举例应用）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a＝4，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为；（2）（实际应用）有一块四边形的草地如图所示，现测得AB＝（2+4）m，BC＝5m，CD＝7m，AD＝4m，∠A＝60°，求该块草地的面积．25．（10分）已知：如图，□ABCD中，延长BA至点E，使BE=AD，连结CE，求证：CE平分∠BCD．26．（10分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠EAC的平分线．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y1＞y2时x的范围是函数y1的图象在y2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．2、D【解析】

先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．【详解】解：∵正方形的周长为4cm，∴正方形的边长为1cm，∴正方形的对角线的长为12+12故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．3、B【解析】

直接利用锐角三角三角函数关系得出AC的长．【详解】如图所示：，，，．故选B．【点睛】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确画出图形是解题关键．4、C【解析】

如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，从而得出结论．【详解】解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D根据勾股定理可得C1D=AD=BD=，AB=∵C1A=C1B，点D为AB的中点∴C1D⊥AB∴S△C1AB=AB·C1D=2∴此时点C1即为所求过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2、C3也符合题意；同理可得：S△C4AB=2，∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4、C5也符合题意．满足条件的点C共有6个故选C．【点睛】此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键．5、A【解析】

根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函数的图象经过二、三、四象限一定不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．6、B【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．7、B【解析】

原方程变形后求出△=b2-4ac的值，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】∵x(x+1)=0，∴x2+x=0,∵a=1，b=1，c=0,∴△=b2-4ac=1-0=1>0∴方程有两个不相等的实数根．故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8、D【解析】

根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，∴，①错误，②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.9、B【解析】

把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x2-2x-5=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=5，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+（-1）2=5+（-1）2，

配方得（x-1）2=1．

故选：B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10、A【解析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲、乙两个同学的平均成绩都是112分，方差分别是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成绩比较稳定的是甲；故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:∵分式的值为零∴∴且∴且∴x=1故答案为：x=1【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．12、【解析】

算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】8的算术平方根为．∴故答案为：．【点睛】此题考查算术平方根的定义，解题关键在于掌握其定义.13、6【解析】∵直线y=kx+b与y=−5x+1平行，∴k=−5，∵直线y=kx+b过(2,1)，∴−10+b=1，解得：b=11.∴k+b=-5+11=614、2【解析】

图象经过一、三象限，还过第二象限，所以直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．【详解】解：∵图象经过第一、二、三象限，∴直线与y轴的交点在正半轴上，则b＞2．∴符合条件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案为2．【点睛】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于2或是小于2．15、21【解析】

由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．【详解】∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，∴OA=AC=7,OB=BD=4，∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.故答案为：21.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.16、13【解析】

根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案为：13.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.17、2【解析】

首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可．【详解】解：∵(2)2+12＝3＝(3)2，∴这个三角形是直角三角形，∴面积为：12×1×2＝2故答案为：22【点睛】考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状．18、【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足．理由如下：，分别是，的中点，且，同理可得：且，且，且，四边形是平行四边形，，，即，是菱形．故答案是：．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析;（1）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质以及等角对等边即可证得AB=BC，则依据菱形的定义即可判断；（1）首先证明△BCE是等腰三角形，然后依据平行四边形的对角线互相平分即可证得．试题解析：（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；（1）∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．20、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式；

（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．试题解析：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）.（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.点睛：本题主要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键．21、（1）2（65−x），120−2x；（2）该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元.【解析】

（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品，此问得解；（2）由总利润＝每件产品的利润×生产数量，结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值得到x值，然后再计算总利润即可．【详解】解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65−x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120−2x）元，每天可生产2（65−x）件甲产品．填表如下：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲2（65−x）乙120−2x（2）依题意，得：15×2（65−x）−（120−2x）•x＝650，整理得：x2−75x＋650＝0解得：x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），∴15×2（65−x）＋（120−2x）•x＝1．答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22、甲种水稻出苗更整齐【解析】

根据平均数、方差的计算公式求出平均数和方差，再根据平均数、方差的意义，进行比较可得出结论．【详解】解：（厘米），（厘米），（厘米），（厘米），∵，∴甲种水稻出苗更整齐．【点睛】本题考查平均数、方差的计算及意义，需熟记计算公式．23、(1)见解析；(2)①(5，0)；②见解析.【解析】

（1）根据坐标，连接点即可得出函数图像；（2）①根据图像，当x≥3时，根据两点坐标可得出函数解析式，进而可得出与轴的交点坐标；②根据函数图像，相应的自变量的取值范围，可得出其性质.【详解】(1)如图：(2)①(5，0)根据图像，当x≥3时，函数图像为一次函数，设函数解析式为，将（3,4）和（4，2）两点代入，即得解得即函数解析式为与x轴的交点坐标为（5,0）；②答案不唯一．如下几种答案供参考：当0≤x≤3时，函数值y随x值增大而增大；当x≥3时，函数值y随x值增大而减小；当x=3时，函数有最大值为4；该函数没有最小值．【点睛】此题主要考查利用函数图像获取信息，进行求解，熟练运用，即可解题.24、（1）（1）（11+14+5）m1【解析】

（1）由已知△ABC的三边a=4，b=5，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦-奏九韶公式求解即可；（1）过点D作DE⊥AB，