2024年高考数学二模试题分类汇编（广东专用）专题07 立体几何（五大题型原卷版）

专题07立体几何题型01几何体表面积和体积1.（2024·广东清远·二模）如图，这是一件西周晚期的青铜器，其盛酒的部分可近似视为一个圆台（设上、下底面的半径分别为厘米，厘米，高为厘米），则该青铜器的容积约为（取）（

）

A．立方厘米 B．立方厘米C．立方厘米 D．立方厘米2.（2024·广东深圳·模拟预测）如图所示的花盆为正四棱台，上口宽，下口宽，棱长，则该花盆的体积为（

）A． B． C． D．3.（2024·广东中山·模拟预测）《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（

）A． B． C． D．4．（2024·广东东莞·二模）在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（

）A． B． C． D．5.（2024·广东佛山·二模）（多选）对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（

）A．底面半径为，高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体B．以该正方体的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为C．该正方体内能同时整体放入两个底面半径为，高为的圆锥D．该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥6.（2024·广东河源·二模）（多选）某圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为3π的扇形，则（

）A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为D．若该圆锥内部有一个正方体，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为的球与正方体表面交线的长度为7.（2024·广东韶关·二模）在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若，且是直角三角形，则三棱锥的体积为．8.（2024·广东清远·二模）底面半径为4的圆锥被平行于底面的平面所截，截去一个底面半径为1，母线长为3的圆锥，则所得圆台的侧面积为.9．（2024·广东梅州·二模）已知圆台下底面的半径为2，高为2，母线长为，则这个圆台的体积为10．（2024·广东肇庆·模拟预测）已知长方体的表面积为8，所有棱长和为16，则长方体体积的最大值为.题型02外接球和内切球1.（2024·广东·模拟预测）已知三棱锥，是以为斜边的直角三角形，为边长是2的等边三角形，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．2.（2024·广东·二模）已知球与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（

）A． B． C． D．3．（2024·广东·模拟预测）将边长为2的正三角形沿某条线折叠，使得折叠后的立体图形有外接球，则当此立体图形体积最大时，其外接球表面积为（

）A． B． C． D．4.（2024·广东深圳·模拟预测）在梯形中,，且，沿对角线将三角形折起，所得四面体外接球的表面积为，则异面直线与所成角为（

）A． B． C． D．5.（2024·广东东莞·模拟预测）一种锥底孵化桶常用于鱼虾类的孵化，其桶底采用上大下小的漏斗状设计，底部设计成锥形便于收集幼苗.铁匠老张准备用一个半径为的扇形铁片作为圆锥的侧面，制作成一个圆锥形无盖漏斗（接缝处忽略不计）.若该漏斗的容积为，且漏斗的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则当R最小时，球O的表面积为（

）A． B． C． D．6.（2024·广东河源·二模）已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（

）A． B． C． D．题型03点、线、面位置关系1.（2024·广东广州·模拟预测）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，则．其中正确命题的序号是（

）．A．①② B．②③ C．③④ D．①④2.（2024·广东中山·二模）设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3.（2024·广东惠州·模拟预测）设是两个不同的平面，是两条直线，且.则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.（2024·广东深圳·模拟预测）（多选）已知m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，且，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，，则题型04空间向量在立体几何中的应用1.（2024·广东·模拟预测）若在长方体中，．则四面体与四面体公共部分的体积为（

）A． B． C． D．2.（2024·广东梅州·二模）（多选）如图，平面，，M为线段AB的中点，直线MN与平面的所成角大小为30°，点P为平面内的动点，则（

）A．以为球心，半径为2的球面在平面上的截痕长为B．若P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线C．若P到直线MN的距离为1，则的最大值为D．满足的点P的轨迹是椭圆3.（2024·广东梅州·二模）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．(1)求证：；(2)点在棱上运动，求面积的最小值；(3)点为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．4（2024·广东·二模）如图，在直三棱柱中，点是的中点，.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.5．（2024·广东韶关·二模）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．(1)证明：；(2)当时，求与平面所成角的正弦值．6．（2024·广东佛山·二模）如图，在直三棱柱形木料中，为上底面上一点．(1)经过点在上底面上画一条直线与垂直，应该如何画线，请说明理由；(2)若，，，为的中点，求点到平面的距离．题型05立体几何综合应用1.（2024·广东深圳·模拟预测）在四棱锥中，底面为矩形，底面与底面所成的角分别为，且，则（

）A． B． C． D．2.（2024·广东佛山·模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（

）A． B． C． D． E．均不是3.（2024·广东江门·二模）（多选）如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（

）A．四边形是矩形B．平面平面C．平面平面D．直线所成的角与直线所成的角相等4.（2024·广东·二模）将一个直角三角板放置在桌面上方，如图，记直角三角板为，其中，记桌面为平面.若，且与平面所成的角为，则点到平面的距离的最大值为.5.（2024·广东中山·模拟预测）已知四棱锥的底面为菱形，其中，点在线段上，若平面平面，则．6.（2024·广东东莞·模拟预测）如图，已知三棱柱的体积为，点在平面内的射影落在棱上，且.(1)求证：平面；(2)若四边形的面积为与的距离为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.7.（2024·广