四川省南充市星火中学高一数学理模拟试题含解析

四川省南充市星火中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值与函数f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，则a的值为（）A． B．或2 C．或2 D．参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先根据二次函数的性质求出函数的最小值为2，再根指数函数的单调性得到函数的最大值，需要分类讨论，即可求出a的值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x+1）2+2≥2，当a＞1时，函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值a2，此时a2=2，解得a=，当0＜a＜1时，函数y=ax，x∈[﹣1，2]的最大值，此时=2，解得a=综上所述a的值为，，故选：D．2.已知函数的零点分别为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图可知x1＜x2＜x3.故选B.

3.已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是(

)A．

B．C．D．参考答案：C略4.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D5.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.在等差数列{an}中，，且，Sn为数列{an}的前n项和，则使得的n的最小值为（

）A．23

B．24

C．25

D．26参考答案：B由题意可得：因为，且，所以公差d>0,所以由等差数列的性质可得：S24=＞0，S23=23?a12＜0，所以使Sn＞0的n的最小值为24．

7.如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可得：，结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：.本题选择D选项.

8.A.2013

B.4026

C.0

D.参考答案：A9.下列函数中为偶函数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分析各选项中函数单调性以及在区间(0,+∞)上的单调性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数定义域为(0,+∞)，该函数为非奇非偶函数，且在区间上为增函数；对于B选项，函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上为减函数；对于C选项，函数为非奇非偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数；对于D选项，函数偶函数，且在区间(0,+∞)上为增函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉几种常见的基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.10.已知函数f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，则一定在函数y=f（x）图象上的点事（）A．（x，f（﹣x）） B．（x，﹣f（x）） C．（﹣x，﹣f（x）） D．（﹣x，f（x））参考答案：C【考点】正弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|﹣sinx|﹣|+sinx|，∴f（﹣x）=|﹣sin（﹣x）|﹣|+sin（﹣x）|=|+sinx|﹣|﹣sinx|=﹣（|﹣sinx|﹣|+sinx|）=﹣f（x），即函数f（x）是奇函数，则（﹣x，﹣f（x））定在函数y=f（x）图象上，故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，利用条件﹣判断函数的奇偶性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域集合为

。参考答案：12.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.【点睛】本题考查了不要不充分条件，属于基础题.13.在等比数列中，，，则____________。参考答案：512略14.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣1≤x≤1时，f（x）=1﹣x2，则f[f（5）]等于

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，从而解得．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（5）=﹣f（3）=f（1）=0，f[f（5）]=f（0）=1﹣0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了函数的周期性的变形应用及复合函数的应用．15.某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为

▲cm2．参考答案：116.已知向量若与共线，则

。参考答案：117.在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.参考答案：证明：先证充分性：若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.19.已知函数f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x<3时，求函数f(x)的值域..参考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵当a∈R时，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①当－4≤x<0时，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②当x＝0时，f(0)＝2.③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）20.设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求?R（A∪B）（2）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通过求出CRA求解（CRA）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}CRA={x|x＜3或x≥7}（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}21.（10分）已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)参考答案：22.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断当时函数f(x)的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明详见解析；（3）.【分析】（1）根据函数是奇函数得，再由可得的值，从而得函数的解析式；

（2）设，作差得，即可得解；

（3）由函数是奇函数和（2）的结论，建立不等式组，解之得解.【详解】（1）由，知：。又，（2）在上是增函数，证明如下：设，