河北省保定市涿州第三中学高三数学文知识点试题含解析

河北省保定市涿州第三中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2＞bc2，则a＞b；

②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；

④a＞b，则＞．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由不等式的性质，逐个选项验证可得．【解答】解：选项①ac2＞bc2，则a＞b正确，由不等式的性质可得；

选项②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d正确，由不等式的可加性可得；选项③若a＞b，c＞d，则ac＞bd错误，需满足abcd均为正数才可以；

选项④a＞b，则＞错误，比如﹣1＞﹣2，但＜．故选：B【点评】本题考查不等式的性质，属基础题．3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B本题考查了回归方程的特点以及利用回归方程进行预测的方法，难度中等。因为，，，所以，当x=6时，，故选B。4.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：【答案解析】B解析：因为，所以，又，所以，则，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.5.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数．【解答】解：样本容量为：（150+250+100）×20%=100，∴抽取的户主对四居室满意的人数为：100×．故选：A．【点评】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．6.已知平面向量，满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C.试题分析：由题意得，，故选C.考点：平面向量数量积.7.在梯形ABCD中，已知，，，，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据向量的运算法则，化简得到，得到，即可求解.【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得：，又因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中熟练应用平面向量的基本定理，熟练应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

)A．﹣1 B． C． D．4参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=4，i=1满足条件i＜9，S=﹣1，i=2满足条件i＜9，S=，i=3满足条件i＜9，S=，i=4满足条件i＜9，S=4，i=5满足条件i＜9，S=﹣1，i=6满足条件i＜9，S=，i=7满足条件i＜9，S=，i=8满足条件i＜9，S=4，i=9不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下四个命题：①已知命题；命题.则命题和都是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④先将函数的图像向右平移个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为．其中正确命题的序号为

．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：①③略12.双曲线的离心率为

.参考答案：【知识点】双曲线的几何性质解析：因为双曲线，所以，所以离心率，故答案为。【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得a，b，c，从而可求双曲线的离心率．

13.已知数列的前n项和，则的通项公式

参考答案：14.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p=______.参考答案：或6抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，从而①，，②由可得③，联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6。15.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则

．参考答案：216.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(秒)的函数，则d=______________其中．参考答案：．试题分析：由题意知，秒针转过的角度为，连接AB，过圆心向它作垂线，把要求的线段分成两部分，根据直角三角形的边长求法得到．故应填．考点：在实际问题中建立三角函数模型．17.设向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，则x=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到关于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查向量坐标的数量积运算，根据向量坐标求向量长度的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足，其中为正常数，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：参考答案：解：（Ⅰ）由题设知，解得.

……………2分由

两式作差得所以，即，

………………4分可见，数列是首项为，公比为的等比数列。

……………………6分（Ⅱ）

……8分

…………10分

.

……………12分略19.

（12分）设向量，过定点，以方向向量的直线与经过点，以向量为方向向量的直线相交于点P，其中（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过的直线与C交于两个不同点M、N，求的取值范围参考答案：解析：（1）设∵，∴，2分过定点，以方向向量的直线方程为：过定点，以方向向量的直线方程为：联立消去得：∴求点P的轨迹C的方程为

6分（2）当过的直线与轴垂直时，与曲线无交点，不合题意，∴设直线的方程为：，与曲线交于由∴

∵，∴的取值范围是

12分20.如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，。记，和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时，若，求的值；（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由

参考答案：（I），解得：（舍去小于1的根）（II）设椭圆，，直线：同理可得，又和的的高相等如果存在非零实数使得，则