福建省莆田市盖尾中学高三数学文测试题含解析

福建省莆田市盖尾中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是(

)A.70

B.140

C.420

D.840参考答案：答案：C

2.已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（）A．4﹣ B．4﹣ C． D．+参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求解xcosθ+ysinθ+1=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．3.某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c=a；i≤9 B．b=c；i≤9 C．c=a；i≤10 D．b=c；i≤10参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只参考答案：B【分析】将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列，可知，，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果.【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列,则又

，即大夫所得鹿数为只本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.5.已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）A．

B．2

C．4

D．参考答案：B分析： 三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=．解答： 解：三棱锥的正视图如图所示，∴该三棱锥的正视图面积==2．故选：B．点评： 本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题．6.为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（）A．1980 B．4096 C．5904 D．8020参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，先计算卡号后四位不带有“6”或“8”的卡的数目，用总数减去其数目即可得答案．【解答】解：根据题意，卡号后四位不带有“6”或“8”的卡，即只有其余的8个数字的卡有8×8×8×8=84=4096个，而卡的总数为10000个，则“优惠卡”有10000﹣4096=5904个；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意利用间接法分析，可以避免分类讨论．7.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知函数，则的大小关系是 （） A．

B．C．

D．参考答案：B

9.在△ABC中，，点P是△ABC所在平面内一点，则当取得最小值时，(

)A.－24 B. C. D.24参考答案：D以C为坐标原点，直线CB,CA分别为x,y轴建立直角坐标系，则，设当时取得最小值，，选D.点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.10.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家．

参考答案：12.若向量满足，则的值为___

.与的夹角是___

.参考答案： , 13.三角形ABC中，AB=2且AC=2BC，则三角形ABC面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），由AC=2BC，得C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，可求三角形高为时，S△ABC最大，即可得解．【解答】解：设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），则由AC=2BC，得，=2，化简得：（x﹣）2+y2=，所以C点轨迹为以（，0）为圆心，以为半径的圆，所以S△ABC最大值为：=，所以三角形ABC面积的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆的轨迹方程，三角形面积公式的应用，可得了转化思想和数形结合思想，属于中档题．14.

函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略15.已知全集，集合，则的子集个数是

．参考答案：4

略16.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则+的最小值是

．参考答案：11+6

【考点】基本不等式；三点共线．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，可得kAB=kAC，化为3a+2b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三点共线，∴kAB=kAC，=，化为3a+2b=1．则+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，当且仅当a=b时取等号．故答案为：11+6．17.已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣7，﹣1）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）?f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（t为参数）。曲线C2的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线C1交于点M，射线与曲线C2交于点N，求的面积（其中O为坐标原点）.参考答案：解：（1）由曲线：（为参数），消去参数得：化简极坐标方程为：曲线：（为参数）消去参数得：化简极坐标方程为：（2）联立即联立即故

19.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足满足为数列的前n项和.（1）求；（2）是否存在实数，使对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：20.（本小题满分10分）（1）已知z1=5+10i，z2=3－4i，，求z;（2）已知（1+2i）=4+3i，求z及参考答案：21.（本小题满分14分）

设数列

（1）求

（2）求（）的关系式，并证明数列{}是等差数列。

（3）求的值。参考答案：（1）解：当时，由已知得

同理，可解得

。。。。。。。。。。4分22.(本小题满分12分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（2）

求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当时

令，解得