四川省乐山市美卓博爱中学高一数学理上学期摸底试题含解析

四川省乐山市美卓博爱中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B中元素的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．【详解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的个数为1．故选：A．【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.点O为非等边△ABC的外心,P为平面ABC内一点,且有,则点P为△ABC的(

)A．内心

B．垂心

C．外心

D．重心参考答案：B略3.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.函数f(x)=log2x在区间[1，2]的最小值是A．－1B．0C．1D．2参考答案：B函数上f(x)=log2x的底数大于1，f(x)=log2x在定义域（0，+）上单调递增，则f(x)在区间[1，2]上为增函数，因此，当x=1时，f(x)取最小值，即f(1)=0.5.已知,且是第四象限的角,则＝（）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：B略6.已知实数满足，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.在ABCD中，错误的式子是(

)

A.

B.C.

D.参考答案：B略8.如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；

②⊥平面；③与所成角为；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④参考答案：A9.以下各组函数中，表示同一函数的是（

）①与；②y=x–2与；③与它的反函数；④y=|x|与y=A．①②

B．②③

C．③④

D．①③参考答案：D10.函数的定义域是 （）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={x|x取不大于20的质数}，A、B是U的两个子集，且A()={3，5}，()B={7，19}，()()={2，17}，则集合A=

，B=

．参考答案：A={3,5,11,13}；B={7，11,13，19}12.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=________（用表示）。参考答案：略13.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(2)=1，f(x+4)=2f(x)+f(1)，则f(3)=

．参考答案：-314.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．15.在等差数列{an}中，已知前20项之和S-20＝170，则a6+a9+a11+a16＝

．参考答案：3416.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为

参考答案：17.函数，的值域为

参考答案：[4,26]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

分组频数合计

参考答案：分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00

（2）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为．（Ⅲ）总体数据的众数：1.40

中位数：1.408平均数:．19.如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（Ⅰ）求证：AO⊥平面B′OC；（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B′C﹣O的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A上是否存在一点P，使CP与平面B′OA所成的角的正弦值为？证明你的结论．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明AO⊥OB'，AO⊥OC，然后利用直线与平面垂直的判定定理证明AO⊥平面B'OC．（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，判断当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，说明∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角，然后就三角形即可得到结果．解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出平面B'OC的法向量为，求出平面AB'C的法向量为，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值．（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点，证明设，求出，以及平面B'OA的法向量，利用空间向量的距离公式求解即可．解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，得到∠OPC为CP与面B'OA所成的角，通过就三角形即可求出即P为AB'的中点．【解答】解：（Ⅰ）∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC…（Ⅱ）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，…解法一：过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH，∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．…，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…解法二：依题意得OA、OC、OB'两两垂直，分别以射线OA、OC、OB'为x、y、z轴的正半轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，设平面B'OC的法向量为，可得设平面AB'C的法向量为，由…，故二面角A﹣B′C﹣O的余弦值为：．…（Ⅲ）解法一：存在，且为线段AB'的中点证明如下：设…又平面B'OA的法向量，依题意得…解得舍去）…解法二：连接OP，因为CO⊥平面B'OA，所以∠OPC为CP与面B'OA所成的角，…故，，∴…又直角OB'A中，OA=2，OB'=1，∴即P为AB'的中点…20.计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】（1）化小数为分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．21.已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：）如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过？参考答案：解：设第1年年底，第2年年底，……的绿化覆盖率（单位：）分别为，则。经计算，可知，，。所以按此速度发展绿化，可推得。所以数列的通项公式为，由题意，得不等式，解得。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过。略22.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将cosA，b