浙江省绍兴市亭山中学高一数学理知识点试题含解析

浙江省绍兴市亭山中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数满足对任意的都有且，则（

）A．2011

B．2010

C．4020

D．4022参考答案：C2.若，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出的值．【详解】等号两边平方得，求得故选B【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，属于基本知识的考查.3.下列各组函数中表示同一函数的是（

）.

..

.参考答案：D略4.如果执行下面的程序框图，那么输出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

参考答案：C5.在中，，，则k的值为（

）A．5 B． C． D．参考答案：D∵，∴，得，∴选“D”．6.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.在中,，则一定是(

)A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略8.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知A＝(1，－2)，若向量与a＝(2，－3)反向，，则点B的坐标为()A．(10,7) B．(－10,7)C．(7，－10) D．(－7,10)参考答案：D∵向量与a＝(2，－3)反向，∴设＝λa＝(2λ，－3λ)(λ<0)．又∵，∴4λ2＋9λ2＝16×13，∴λ2＝16，∴λ＝－4.∵＝(－8,12)，又∵A(1，－2)，∴B(－7,10)．10.已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是(

）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

B．若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交C．若a//b，b//c，则a//c

D．若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α，β都是锐角，且cosα=，sin（α一β）=，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα，cos（α﹣β）的值，然后利用两角和与差的余弦得答案．【解答】解：∵0＜α，β，∴，又cosα=，sin（α一β）=，∴sinα=，cos（α一β）=．∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角配角”方法的运用，是中档题．12.设则__________参考答案：略13.若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对．参考答案：2414.函数的定义域是

．参考答案：15.与任意向量都平行的向量是什么向量？参考答案：零向量

16.（5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．17.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是____.参考答案：1/2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共10分）已知等差数列{a}中，公差d>0，其前n项和为S，且满足a·a＝45，a＋a＝14。（Ⅰ）求数列{a}的通项公式及其前n项和S；（Ⅱ）令b＝（n∈N＊），若数列{c}满足c＝－，＝bn（n∈N＊）。求数列{c}的通项公式c；（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊）的最小值。参考答案：（Ⅰ）设数列{a}的公差为d>0，且数列{a}满足a·a＝45，a＋a＝14.因为数列{a}是等差数列，所以a＋a＝a＋a＝14.因为d>0，所以解方程组得a＝5，a＝9.

2分所以a＝3，d＝2.所以a＝2n＋1.因为S＝na＋n（n－1）d，所以S＝n2＋2n.数列{a}的通项公式a＝2n＋1，前n项和公式S＝n2＋2n.

4分（Ⅱ）因为b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，所以b＝.因为数列{c}满足c＝－，cn＋1－cn＝，所以cn＋1－cn＝（－）.cn－cn＋1＝（－）…c2－c1＝（1－）以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.因为c1＝，所以所以

7分（Ⅲ）因为f（n）＝－，b＝，c＝－，所以f（n）＝＋.因为f（n）＝＋＝＋－，所以＋－≥2－f（n）≥－＝，当且仅当＝，即n＝2时等号成立.当n＝2时，f（n）最小值为.

10分19.如图，已知∠Ａ为定角，分别在∠Ａ的两边上，为定长．当处于什么位置时，△的面积最大？参考答案：解：设，则由余弦定理得，其中均为定值……2分由基本不等式可得，……3分所以，即……7分当且仅当时取“=”．……9分故……11分所以时的面积取最大值.……12分略20.（12分）已知且（1）求的最小值;(2)求的最小值。参考答案：(1)当且仅当时取得最小值

（2）当且仅当时取得最小值9略21.已知直线.(1)求证直线m过定点M;(2)过点M作直线n使直线与两负半轴围成的三角形AOB的面积等于4,求直线n的方程.参考答案：(1)方程可化为,要使有无穷多个解,必须有,得.无论取何值,都满足方程,故直线m过定点M.（6分）(2)设直线n:,则，解得，故直线n：，所以当直线n为时，三角形的面积为4.（12分）

略22.已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指