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与椭圆相关最值问题——常见处理方法第1页oxyF2函数思想第2页例1【练习】以坐标轴为对称轴，坐标原点为中心椭圆上一点P和两个焦点为顶点三角形最大面积为1，求此椭圆长轴长最小值．第3页【方法小结1】求一点与椭圆上一点距离最值问题：惯用两点距离公式表示，消去x或y，转化成二次函数求最值问题。注意自变量取值范围。例2第4页例3、椭圆上一点到直线最值问题：【方法小结2】常转化为与已知直线平行直线m与椭圆相切问题，利用判别式求出直线m，再利用平行线间距离公式求出最值。第5页xyoMminF1F2F2’简析:长轴长为MF1+MF2即在已知直线上找一点使其到两定点距离和最小，应用对称知识便可求得。例4：如图,M是直线:x-y+9=0上动点,过M且以椭圆焦点为焦点作椭圆,问M在何处时,所作椭圆长轴最短?并求出此时椭圆方程。M第6页例5、已知：B(2,2)是椭圆内一点，F1,F2是两焦点，M是椭圆上一个动点，求最大值和最小值xyoBF2MF1分析：同理∴最大值=10+2∴最小值=10-2MmaxMmin第7页PF2MF1MminxyoMmax方法总结3：1、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）最值问题往往可用定义转化到另一焦点距离之差（和）进而求解。2、本题利用了三角形三边关系，求最值方法。第8页如图，已知点P在圆A:x2+(y-2)2=上运动，点Q在椭圆上运动，试求最大值。xyoAPQ提示：点p在圆A上运动时总有∴只需求最大值例6第9页规律方法：

1、P，Q均为动点，可先借助图形，利用圆性质：平面上点到圆上最大最小值过圆心。把其中一点看作定点，使其一定一动，把问题转移到熟悉情境中来。

2、利用三角形中两边之和大于第三边，逐一击破难点。xoAPQxy第10页课堂小结：

解析几何中最值与取值范围问题包括知识面较广，但主要利用数形结合、函数两大数学思想，详细方法有以下几个：

1、利用数形结合、几何意义，尤其是以圆与椭圆性质求最值与取值范围。

2、利用函数，尤其是二次函数求最值与取值范围。

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