河南省漯河市临颍县第二实验中学高三数学文摸底试卷含解析

河南省漯河市临颍县第二实验中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若对于任意的，，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：2.已知，那么实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B． C． D．参考答案：D【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意，可先化简集合A，再由A∪?B=A得B?A，由此对B的集合讨论求a，由于集合B可能为空集，可分两类探讨，当B是空集时，与B不是空集时，分别解出a的取值范围，选出正确选项【解答】解：由题意，，由A∪?B=A得B?A又B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}当B是空集时，符合题意，此时有△=4a2﹣4a﹣8＜0解得﹣1＜a＜2当B不是空集时，有解得2≤a≤综上知，实数a的取值范围是故选D3.在样本若，，的均值为80，，均值为90，则，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90参考答案：B4.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为

A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】双曲线的性质.

H6解析：根据题意得PQ⊥x轴，则，解得，,则△的周长为，故选D.【思路点拨】根据题意得，△是以PQ为底边的等腰三角形，由勾股定理及双曲线的定义求得，进而求得△的周长.5.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=sin2x+sinxcosx化解求最小值时θ的值，带入化解可得答案．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx=sin2xcos2x+=sin（2x﹣），当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ=，那么：2θ=2kπ，则===．故选C．6.若将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，则平移后函数的一个零点是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）令2x﹣=（k∈Z）解得：x=（k∈Z），∴函数的对称点为（，0）当k=1时，可得一个零点是（，0）故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，比较基础．7.若，则等于(

)A. B. C. D.－3参考答案：A已知，解得将正切值代入得到.故答案为：A.

8.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.9.“”是“角是第一象限的角”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据条件求出函数有零点的取值范围，利用几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）在R上有零点，则满足判别式△=4b﹣4a2≥0，即b＞a2区域的面积S==18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），则函数f（x）在R上有零点，区域的面积S===，∴根据几何概型的概率公式可知函数f（x）在R上有零点的概率为，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数________________．参考答案：由，得，所以，即。因为，所以，即，所以。12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动.有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是

参考答案：②③①错，，显然当M落在，不垂直，所以平面不恒成立。②对，因为，且，所以平面。③对，因为的射影是MB为定值，点M的射影一定在线段CD上，所构造的射影三角形均同底等高，所以面积为定值。④错，当M点落在点时，在侧面上的射影图形是条线段。综上所述，填②③。

13.已知a，b，c三个数成等比数列，其中，，则b=

．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】由a，b，c三个数成等比数列，知，再由，，能求出b．【解答】解：∵a，b，c三个数成等比数列，，，∴=±=±=±1．故答案为：±1．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差中项的求法．14.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．参考答案：5﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cosθ，sinθ），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=5﹣2sin（θ+φ），从而可求出的最小值．解答：解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cosθ，sinθ）；∴?（﹣cosθ，2﹣sinθ）=（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2=5﹣2（cosθ+2sinθ）=sin（θ+φ），tanφ=；∴sin（θ+φ）=1时，取最小值．故答案为：5﹣2．点评：考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式．15.已知函数，则关于的不等式的解集是_______参考答案：16.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.参考答案：17.有一底面半径为l，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心．在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点,离心率为，点为其右顶点.过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，依题意得解得，.所以椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，，所以.

…………6分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意.由得.设,则.

直线，的方程分别为：，令，则.所以，.

……10分所以

.

……………12分

因为，所以，所以，即.

综上所述，的取值范围是.略19.已知函数.（Ⅰ）若函数在区间（2，+∞）内单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.参考答案：（Ⅰ）解：的定义域为，……1分

若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以……4分（Ⅱ）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点，则方程的判别式，得……7分

所以，设，其中，由得……9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立……12分20.已知，，（1）求与的夹角θ；（2）若，且，试求．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：（1）利用向量的数量积的运算律展开，利用向量的数量积公式将式子用向量的模、夹角表示，求出夹角．（2）设出的坐标；利用向量模的坐标公式及向量垂直的充要条件列出方程组，求出．解答： 解：（1）∵=61，∴cosθ=，∴θ=120°．（2）设，则，解得或．所以，或．点评：本题考查向量的数量积公式及数量积的运算律、考查向量模的坐标公式、考查向量垂直的