云南省大理市喜洲镇第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

云南省大理市喜洲镇第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.曲线和直线所围成图形的面积是（

）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C4.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A5.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．函数满足增函数的定义 B．增函数的定义C．若，则 D．若，则

参考答案：A6.已知两点A(－1，2)，B(2，1)，直线l:3x－my－m=0与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是（

）A． B． C．[－3，1] D．参考答案：D略7.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种

B．48种

C．96种

D．192种参考答案：C8.在平行六面体中，设，则等于（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.椭圆上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为（

）A.5

B.7

C.8

D.10参考答案：B10.方程表示的曲线是（

）A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，使成立的概率为__________．参考答案：略12.椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

。参考答案：13.右边程序执行后输出的结果是________．参考答案：90014..某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为

。参考答案：72和72.515.在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是

。参考答案：（-1,2,0）略16.已知定义在R上的函数满足：①，②，③在上表达式为.则函数与函数的图像在区间[－3,3]上的交点个数为_____．参考答案：5【分析】①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，①，得函数的图像关于点对称，②，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题17.在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{bn}中，若b11=1，则有等式

_

成立.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为⑴求和的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

参考答案：解：⑴，又，

⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）

设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为略19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（1）求角C；（2）若，且面积为，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）15【分析】（1）由，利用两角和的余弦公式化简原式，可得，从而可得结果；（2）由，利用正弦定理可得，由的面积为，可得，求得的值，再根据余弦定理求出的值，从而可得结果.【详解】（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，所以，由正弦定理可得.又因为的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…………4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．

……………8分（Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种）．

……………12分

略21.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．参考答案：如图，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.(m)，(m)，(m)．在△DEF中，由余弦定理的变形形式，得cos∠DEF