湖北省宜昌市鸦鹊岭镇红土中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市鸦鹊岭镇红土中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则集合等于（）A. B. C. D.参考答案：B2.三个数a=0.292，b=log20.29，c=20.29之间的大小关系为(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设函数，则的值为A.1

B.3

C.5

D.6参考答案：C因为，因此=5，选C4.已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为(

)A．1

B．－1

C．±1

D．0参考答案：D5.右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A． B． C． D．参考答案：A解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．6.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“”发生的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.7.一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是()A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出直线的倾斜角，进而得出所求直线的倾斜角和斜率，再根据点斜式写直线的方程.【详解】已知直线的斜率为，则倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，斜率为，由直线的点斜式得，即。故选B.【点睛】本题考查直线的性质与方程，属于基础题.8.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是

．

．

．

．参考答案：C10.如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(

)．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

．参考答案：1812.函数的单调递减区间是___参考答案：(2，＋∞)13.函数的单调递增区间为

.参考答案：

14.若，则的取值范围是

．参考答案：（﹣π，0）【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质进行运算即可．【解答】解：∵﹣，则?，故答案为：（﹣π，0）．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．15.设关于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的实根分别为x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为

．参考答案：【考点】函数的零点．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，构造函数y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐标系中作出两个函数得图象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即两图象交点的横坐标，结合条件和函数的图象求出a的取值范围．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，则2a=2x﹣，作出函数y=x2﹣x和y=2x﹣的函数图象如下图：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，则=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且当x=时，可得a=，∴由图可得，0＜a＜，故答案为：．16.（5分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：

．参考答案：②③考点： 命题的真假判断与应用．专题： 阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．解答： 对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．点评： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．17.设表示不大于的最大整数，集合，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集是集合与集合的公共元素，求。参考答案：解析：∵19.定义在R上的函数，对任意都有（为常数）（1）判断为何值时，为奇函数，并证明（2）设是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）若在R上为奇函数，则，令，则证明：令，则对任意的都成立所以是奇函数…………4分（2）所以对任意的恒成立因为在R上单调递增，故对任意的恒成立当时显然成立当时，由得范围是…………12分20.（10分）已知都是锐角，，求参考答案：21.（本小题满分12分）已知不等式的解集为⑴求的值；⑵求函数在区间上的最小值。参考答案：22.（本小题满分12分）已知函数

(1)求证：在上是增函数；

(2)若在区间上取得最大值为5，求实数的值．参考答案：(1)任取且

…………1分

…………3分

…………4分

…………5分上是增函数

…………6分(2)因为上单调递增