江苏省无锡市轻工职业高级中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省无锡市轻工职业高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线y=0，x=e，y=2x及曲线y=所围成的封闭的图形的面积为（）A．3 B．3+2ln2 C．e2﹣3 D．e参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．【解答】解：由y=2x及曲线y=，可得交点坐标为（1，2），（﹣1，﹣2），故所求图形的面积为S==（x2﹣2lnx）=e2﹣3．故选：C．2.若，则的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以..,所以,.综上：.故选D.

3.已知全集集合，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.2x+(2x-5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为

（

）A．40

B.160

C.0

D.320参考答案：C令x=1，得：2+a=3,所以a=1，由，令，；令，，所以该展开式中常数项为。5.已知的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知直线、和平面、?满足⊥，⊥?，则（

）

A．

B．//或

C．

D．∥或参考答案：D略7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：A

Sk①2②2·3③3·4

不满足输出k=4故选择A。8.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是(

)A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略9.若△的三个内角满足，则△（

）（A）一定是锐角三角形.

（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.

(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C略10.设是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（

）A．若，则

B．若，则

C.若，，则

D．若，则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为

.参考答案：364略12.曲线在点（1,－1）处的切线方程是______________.

参考答案：x-y-2=0略13.已知函数，则

．参考答案：4032由题，则

14.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=?．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=

参考答案：0

【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），显然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．15.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：16.若，且，则

．参考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

17.已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为------2参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2，且当时，。（1）求函数在[-1，1]上的解析式；（2）判断在（0，1）上的单调性；（3）当取何值时，方程在[-1，1]上有实数解？参考答案：解：（1）

；（2）减函数；（3）当时，方程在[-1，1]上有实数解19.（14分）

设关于x的方程有两个实根α、β，且。定义函数

（I）求的值；

（II）判断上单调性，并加以证明；

（III）若为正实数，①试比较的大小；

②证明参考答案：解析：（I）解：的两个实根，

…………3分

（II），

…………4分当

…………5分而，上为增函数。

…………7分

（III）①

…………9分由（II），可知

…………10分②同理，可得

…………12分又由（I），知所以

…………14分20.某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每年可多创收万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的，设该企业裁员人后纯收益为万元。（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）．

参考答案：（1）由题意可得．因为，所以，即的取值范围是中的自然数．

（2）因为且，所以，若为偶数，当时，取最大值；当为奇数，当或时，取最大值。因为要尽可能少裁人，所以。综上所述，当为偶数时，裁员人；当为奇数时，裁员人．

21.设等差数列的公差为d，且，已知，，设数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1）依题意有解得或（舍去），所以，∵，∴，∴．（2）由（1）知，所以．

22.设椭圆的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点相同.(Ⅰ)求此椭圆的方程；(Ⅱ)若过此椭圆的右焦点的直线与曲线只有一个交点，则（1）

求直线的方程；（2）椭圆上是否存在点，使得，若存在，请说明一共有几个点；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，它是题设椭圆的左焦点.离心率为，所以，.由求得.因此，所求椭圆的方程为

（*）（Ⅱ）（1）椭圆的右焦点为，过点与轴平行的直线显然与曲线没有交点.设直线的斜率为，1

若，则直线过点且与曲线只有一个交点，此时直线的方程为；2

若，因直线过点，故可设其方程为，将其代入消去，得.因为直线与曲线只有一个交点，所以判别式，于是，从而直线的方程为或.因此，所求的直线的方程为或或.（2）由（1）可求出点的坐标是或或.①若点的坐标是，则.于是=，从而，代入（*）式联立：或，求得，此时满足条件的点有4个:.②若点的坐标是，则，点