山西省忻州市樊野中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省忻州市樊野中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：A试题分析：当时，，，.考点：分段函数图象与性质.2.函数在区间内的图象是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的奇偶性，单调性B4B3C和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求.4.已知直线l过点(－2,0)，当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的

取值范围是A．(－2，2)B．(－，)

C．(－，)

D．(－，)参考答案：C设l的方程y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.圆心为(1,0)．由已知有<1，∴－<k<.5.如右图，若输入n的值为4，则输出m的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.若（为虚数单位），则的值可能是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D7.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】D

解析：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选D．【思路点拨】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．8.圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是A.1

BC

D3参考答案：A9.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.10.若且则的值为（

）A．B．C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用．【易错点晴】本题考查的是圆与直线的位置关系的问题.解答时先求出圆心到定直线的距离,再考虑为直角的特殊情形,求出此时圆心与动点的距离为定值,这时的是最小的,当由直角变小时,会增大,由于是动点与圆心连线中长度是最小的,因此只要圆心到直线的距离也大于即可,所以求得的范围是.13.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.参考答案：由题意可将函数有三个不同的零点转化为函数y=a与有三个不同的交点，如图所示：当时，的图象易得，当时，函数g(x)=，==0，x=1,在区间(0，1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，如图所示：有三个不同的交点，a≤4故答案为：

14.下列命题中，正确的是

①平面向量与的夹角为，，，则②已知，其中θ∈，则③是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心参考答案：①②③15.关于x的方程2x2+3ax+a2﹣a=0至少有一个模为1的复数根，则实数a的所有可能值为

．参考答案：【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】原方程的根是实根与虚根讨论：（1）对于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有实根，（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，分别求出a的值，从而得到答案．【解答】解：（1）对于方程2x2+3ax+a2﹣a=0若方程有实根，则实根中有一个根为1或﹣1，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）≥0，得a≤﹣8或a≥0，将x=1代入方程，得2+3a+a2﹣a=0，即a2+2a+2=0，a无实根；将x=﹣1代入方程，得2﹣3a+a2﹣a=0，即a2﹣4a+2=0，得a=2±（2）若方程有共轭复数根，则可设两根为cosθ+isinθ、cosθ﹣isinθ，△=9a2﹣8（a2﹣a）=a（a+8）＜0，得﹣8＜a＜0由韦达定理，有cosθ+isinθ+cosθ﹣isinθ=2cosθ=﹣a，得cosθ=﹣a，（cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=cos2θ+sin2θ=1=（a2﹣a），即（a+1）（a﹣2）=0，?a=2或a=﹣1，a=﹣1时，cosθ=∈[﹣1，1]；a=2不在﹣8＜a＜0的范围内，舍去．∴a=﹣1故答案为：a=2±或﹣116.在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率[200,300)40a[300,400)600.3[400,500)b0.4[500,600)200.1合计2001

某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这n个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则n的最小值为______.参考答案：10【分析】先求出a，b，根据分层抽样的比例引入正整数k表示n，从而得出n的最小值.【详解】由题意得，a=0.2，b=80，由表可知，灯泡样品第一组有40个，第二组有60个，第三组有80个，第四组有20个，所以四个组的比例为2:3:4:1，所以按分层抽样法，购买的灯泡数为n=2k+3k+4k+k=10k()，所以n的最小值为10.

17.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为

.参考答案：a=2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式的解集为又∵的解集为∴，∴（2）∵，使得成立∴，使得∴，令∴，∴∴.19.（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1?k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．（1）求抛物线E的方程；（2）若?+?=64，求直线l1、l2的方程．参考答案：（1）由题意，F（0，），△AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，∴+=3，∴p=4．∴抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴?+?=32+16（k12+）≥64，当且仅当k12=，即k1=±1时取等号，∴直线l1、l2的方程为y=x+2或y=﹣x+2．20.某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理．（Ⅰ）若小店一天购进16份，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量(单位：份，)的函数解析式；（Ⅱ）小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；（ii）以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？参考答案：（Ⅰ）当日需求量时，利润，…………1分当日需求量时，利润，

…………2分所以关于的函数解析式为．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值为62，71，80，………………4分并且，，．的分布列为：X627180P0．10．20．7

……………………7分的数学期望为元．……8分（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为Y58677685P0．10．20．160．54的数学期望为元．………11分由以上的计算结果可以看出，，即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．所以，小店应选择一天购进17份．

………………12分21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意利用直角三角形中的边角关系求得∠PBC=60°，∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=30°．在△PBA中，由余弦定理求得PA的值．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理求得tanα的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由于AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°，直角三角形PBC中，若PB=，∵cos∠PBC===，∴∠PBC=60°．∴∠PBA=∠ABC﹣∠PBC=90°﹣60°=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2==，∴PA=．（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴tanα=，即tan∠PBA=．【点评】本题主要考查正弦定理和