广东省汕头市铜盂中学高一数学理联考试题含解析

广东省汕头市铜盂中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略2.函数f(x)=的定义域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

参考答案：B3.α为第三象限的角，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角化简可得答案．【解答】解：α为第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．则==．故选：A．4.已知是锐角，那么是（

）（Ａ）第一象限角

(B)第二象限角

(C)小于180的正角

(D)第一或第二象限角参考答案：C略5.若|+|=|﹣|=2||，则向量﹣与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，化简可得=0，=3?．数形结合、利用直角三角形中的边角关系求得∠OBC的值，可得π﹣∠OBC的值，即为向量与﹣的夹角．【解答】解：由题意可得，化简可得=0，=3?，∴OA⊥OB，OB=OA．设=，=，=+，则=﹣．则π﹣∠OBC即为向量与﹣的夹角．直角三角形OAB中，由于tan∠OBC==，∴∠OBC=，∴π﹣∠OBC=，即向量与﹣的夹角为，故选：C．6.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4参考答案：D【考点】并集及其运算．

【专题】计算题．【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1＜2m﹣1，解得：m＞2，∵A∪B=A，∴B?A，∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此时m的范围为2＜m≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1≥2m﹣1，解得：m≤2，综上，实数m的范围为m≤4．故选D【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．7.若且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()

A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1,)参考答案：解析：令u=g(x)=,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0

注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,

∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1

再由①得u＇＝ｇ＇(x)=在(－,0)上满足u＇≤0②

而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③

∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.9.已知，则实数x的值为（

）A、0

B、1

C、－1

D、参考答案：C略10.已知函数那么的值为（）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有6盏灯本题正确结果：6【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.12.（5分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为

．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据任意角的三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边过点P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查三角函数的定义的应用，比较基础．13.等差数列中，，，则

.参考答案：2114.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为

．参考答案：﹣9【考点】I6：三点共线．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，∴存在实数λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．15.已知函数f（x）=，若f（a）=，则f（﹣a）=

．参考答案：﹣【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式判断函数的奇偶性，利用函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函数．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键，比较基础．16.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_______________。参考答案：略17.实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则c的值为

.参考答案：99三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成五组，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据（单位：米）(0,6)[6,8)[8,12)成绩不合格及格优秀

根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．参考答案：（Ⅰ）40人（Ⅱ）0.4（Ⅲ）0.48.【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图能求出a．再有4名学生的成绩在10米到12米之间，求出成绩在10米到12米之间的频率，由此能示出参加“掷实心球”项目测试的人数（Ⅱ）求出频率分布直方图得成绩在8米至12米（含8米和12米）的频率，由此估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率（Ⅲ）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，根据相互独立事件同时发生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【详解】（Ⅰ）由题意可知,解得.所以此次测试总人数为.故此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人（Ⅱ）设“从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀”为事件.由图可知,参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生,成绩优秀的频率为,则估计.（Ⅲ）记事件：第名男生成绩优秀，其中.两人中恰有一人成绩优秀可以表示为，因为相互独立，相互独立，所以，，又因为互斥，所以.所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了互斥事件和的概率，独立事件同时发生的概率，属于中档题.19.（本小题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值．参考答案：解：(Ⅰ)由得，所以．…………2分

由得或，所以．…………4分

．

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知

…………7分则不等式的解集为，即的根为，…………9分，…………11分

即．…………12分20.函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出ω，得到函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（α﹣）=，通过α的范围，求出α的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T=π，∴ω=2．…故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x﹣）+1；…