版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2020-2021学年天津市东丽区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题(共12小题).
1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
cA
C.直线x=-2D.直线x=2
A.汽车累积行驶10000b”,从未出现故障
B.购买1张彩票,中奖
C.任意画一个三角形,其内角和是180。
D.明天一定会下雪
4.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A.x-x+-^=0B.X2+2X+4=0C.X-x+2=0
D.x-2x=0
4
5.已知O。的半径是6c则。。中最长的弦长是()
A.6cmB.12cmC.16cmD.20cm
6.如图,A3是。。的直径,点C在A3的延长线上,CD与。。相切于点。,若NCD4=
118°,则NC的度数为()
A.32°B.33°C.34°D.44°
7.往直径为520n的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽A5=48on,
则水的最大深度为()
o.
B
-----48-----
A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm
8.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的抛物线为
()
A.y=(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3
9.一个不透明的袋子中装有9个小球,其中6个红球、3个绿球,这些小球除颜色外无其
他差别,从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是()
八
AA.—2Bo.—1C.—1nDl.—
3239
10.半径为3的正六边形的周长为()
A.18B.1873C.D.
11.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业
务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均
增长率为x,则可列方程为()
A.5000(l+2x)=7500
B.5000X2(1+无)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
12.如图,抛物线>=以2+历;+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点8,
交无轴于C,。两点(点C在点。右边),对称轴为直线尤=半,连接AC,AD,BC.若
点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是()
A.点8坐标为(5,4)B.AB=AD
C.a=YD.0000=16
6
二、填空题(共6小题).
13.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为.
14.掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部反面朝上的概率是
15.如图,在中,ZC=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC
旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于
16.若抛物线y=3x2-4x-%与x轴没有交点,则左的取值范围为.
17.如图,在AABC中,ZBAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC.若
点8恰好落在BC边上,且A8=C8,则NC的度数为.
0B=2,ZA0B=90°,C为皿上一点,NAOC=30°,
连接8C,过C作OA的垂线交AO于点。,则图中阴影部分的面积为
三、解答题(共7小题,共66分)
19.解方程:10』-5x--^-=x2-5x+-^-.
20.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,小球上分别写有数字4、5、6,随机摸取
1个小球然后放回,再随机摸取一个小球.
(1)用面树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果;
(2)求两次抽出数字之和为奇数的概率.
21.如图,点E是正方形A8CD的边。C上一点,把△&£)£顺时针旋转AAB尸的位置.
(I)旋转中心是点,旋转角度是度;
(II)若连结EF则△AEF是三角形,并证明你的结论.
22.如图,AB是半圆。的直径,C,。是半圆。上不同于A,B的两点,AC与2。相交于
点、F,BE是半圆。所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(I)若AO=BC,证:/XCBA四△ZMB;
(II)若BE=BF,ND4C=32°,求:NEAB的度数.
23.某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千
克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应
值如下表所示:
销售单价X(元/55606570
千克)
销售量y(千克)70605040
(1)求y(千克)与尤(元/千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
24.已知,点。是等边△ABC内的任一点,连接。4,OB,OC.
(I)如图1所示,已知/AOB=150°,ZBOC=nQ°,将△80C绕点C按顺时针方
向旋转60。得△AQC
①求的度数;
②用等式表示线段OB,OC之间的数量关系,并证明.
(11)设/&。8=(1,ZBOC=p.
①当a,6满足什么关系时,Q4+O5+OC有最小值?并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1,请你直接写出OA+OB+OC的最小值.
25.如图,抛物线y=-f+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且。4=。8,
点G为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;
(2)点N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个
单位长度和5个单位长度,点。为抛物线上点M,N之间(含点N)的一个动点,
求点。的纵坐标的取值范围.
参考答案
一、选择题(共12小题).
解:4:此图形旋转180。后不能与原图形重合,,此图形不是中心对称图形,是轴对
称图形,故此选项错误;
B,此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故
此选项正确;
C、:此图形旋转180。后不能与原图形重合,...此图形不是中心对称图形,是轴对称图
形,故此选项错误;
:此图形旋转180°后能与原图形重合,,此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,
故此选项错误.
故选:B.
2.抛物线y=2x2-4x+l的对称轴是()
A.直线x=-lB.直线x=lC.直线x=-2D.直线x=2
解:•.•抛物线y=2f-4x+l=2(x-1)2-1,
该抛物线的对称轴是直线x=L
故选:B.
3.下列描述的事件为必然事件的是()
A.汽车累积行驶10000历w,从未出现故障
B.购买1张彩票,中奖
C.任意画一个三角形,其内角和是180°
D.明天一定会下雪
解:A.汽车累积行驶10000加3从未出现故障,是随机事件,不合题意;
B.购买1张彩票,中奖,是随机事件,不合题意;
C.任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意;
D.明天一定会下雪,是随机事件,不合题意;
故选:C.
4.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()
A.x-X+-Y=OB.X2+2X+4=0C.X-x+2=0D.x-2x=0
4
解:A.此方程判别式△=(-1)2-4X1X4=0,方程有两个相等的实数根,不符合
4
题意;
B.此方程判别式4=2?-4X1X4=-12<0,方程没有实数根,不符合题意;
C.此方程判别式△=(-1)2-4XlX2=-7<0,方程没有实数根,不符合题意;
D.此方程判别式△=(-2)2-4XlX0=4>0,方程有两个不相等的实数根,符合题
-zfe.
思;
故选:D.
5.已知。。的半径是6c〃z,则O。中最长的弦长是()
A.6cmB.12cmC.16c加D.2Qcm
解::圆的直径为圆中最长的弦,
:.Q0中最长的弦长为12cm.
故选:B.
6.如图,是的直径,点C在的延长线上,CD与。。相切于点。,若NCD4=
118°,则NC的度数为()
解:如图,连接。£»,
•••CD与OO相切于点。,
・・・NOOC=90°,
VZCDA=118°,
:.ZODA=ZCDA-ZODC=118°-90°=28
OD=OAf
:.ZOAD=ZODA=28°,
AZDOC=2ZODA=56°,
.\ZC=90°-ZDOC=M°,
故选:c.
7.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽A5=48on,
)
10cmC.16cmD.20cm
解:连接08,过点。作OC,AB于点。,交。。于点G如图所示:
VAB=48cm,
/.BD=—AB=4-X48=24(cm),
22
的直径为52cm,
OB=OC=26cm,
在RtZXOBD中,OD=q皿2-BI)2=q262-242=10(cm),
:.CD=OC-OD=26-10=16(cm),
故选:c.
8.将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的抛物线为
()
A.y—(x+3)2+5B.y=(x-3)2+5C.y=(x+5)2+3D.y=(x-5)2+3
解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式
为:y=d+3;
由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=¥+3向右平移5个单位所得抛物线的解析式
为:y=(x-5)2+3;
故选:D.
9.一个不透明的袋子中装有9个小球,其中6个红球、3个绿球,这些小球除颜色外无其
他差别,从袋子中随机摸出一个小球.则摸出的小球是红球的概率是()
A.—B.—C.—D.—
3239
解:・・,从袋子中随机摸出一个小球有9种等可能的结果,其中摸出的小球是红球有6种,
摸出的小球是红球的概率是盘岩,
y3
故选:A.
10.半径为3的正六边形的周长为()
A.18B.1873C.D.
V42
解::正六边形的半径等于边长,
・••正六边形的边长〃=3,
正六边形的周长/=6。=18,
故选:A.
11.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业
务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均
增长率为x,则可列方程为()
A.5000(l+2x)=7500
B.5000X2(1+无)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
解:设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,
由题意得:5000(1+无)2=7500,
故选:C.
12.如图,抛物线>=依2+法+4交y轴于点A,交过点A且平行于无轴的直线于另一点2,
5
交x轴于C,。两点(点C在点。右边),对称轴为直线尤=彳连接AC,AD,BC.若
点8关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,下列结论中错误的是()
A.点2坐标为(5,4)B.AB=AD
C.a=D.OC-OD=16
6
解::抛物线>=依2+法+4交y轴于点A,
(0,4),
5
:对称轴为直线户半AB〃尤轴,
:.B(5,4).
故A无误;
如图,过点8作轴于点E,
则3E=4,AB=5,
•・・A3〃x轴,
AZBAC=NACO,
•・・点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,
・•・ZACO=ZACB,
:.ZBAC=ZACBf
.\BC=AB=5f
・••在Rt^BCE中,由勾股定理得:EC=3,
:.C(8,0),
:对称轴为直线X得
:.D(-3,0)
•・•在RtZXAOO中,04=4,0。=3,
:.AD=5f
:.AB=AD,
故3无误;
^y=<2x2+ta+4=a(x+3)(x-8),
将A(0,4)代入得:4=q(0+3)(0-8),
故。无误;
V0C=8,0。=3,
・•・OC-OD=24,
故。错误.
综上,错误的只有D
故选:D.
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
13.一元二次方程f-2x=0的两根分别为为=0,必=2
解:Vx2-2x=0,
."•x(x-2)=0,
.*.x=0或x-2=0,
解得为=0,兀2=2.
14.掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部反面朝上的概率是v
一4一
解:根据题意可得:掷两枚质地均匀的硬币,有4种情况,则两枚硬币全部反面朝上的
概率是义.
4
故本题答案为:
4
15.如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把△ABC
旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于15n.
解:由已知得,母线长/=5,底面圆的半径厂为3,
圆锥的侧面积是s=Tt/r=5X3XTT=15it.
故答案为:15TT.
16.若抛物线y=3尤2-4x-4与x轴没有交点,则k的取值范围为k<-.
解::抛物线尸3尤2-4X-4与x轴没有交点,
一元二次方程3x2-4x-k=0没有实数根,
;.△=(-4)2-4X3X(-k)<0,
.y4
故答案为:k<-
O
17.如图,在△ABC中,ZBAC=108°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C.若
点9恰好落在BC边上,且A3=CN,则NC的度数为24。.
解:*:AB'=CB\
:.ZC=ZCAB'f
:.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,
•・•将5c绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,
:.ZC=ZC,AB=AB\
:.ZB=ZAB'B=2ZCf
VZB+ZC+ZCAB=180°,
.,.3ZC=180°-108°,
・・・NC=24°,
.-.ZC=ZC=24°,
故答案为:24°.
18.如图所示的扇形498中,0A=05=2,ZAOB=90°,。为第上一点,ZAOC=30°,
连接3C,过C作。4的垂线交A。于点。,则图中阴影部分的面积为工冗二区.
—32―
解:VZAOB=90°,ZAOC=30°,
:.ZBOC=60°,
:扇形AO8中,。4=。8=2,
:.OB=OC=2,
是等边三角形,
・・・过。作Q4的垂线交AO于点D,
.\ZODC=90°,
VZAOC=30°,
;.0。=哼0C=«,CD=^OC=1,
二・图中阴影部分的面积一s扇形50c-SAOBLS/\COD
=6°'肾22_,X2X2X零+1x«x]
3bUZN/
—2近
——Tl.
32
故答案为
32
三、解答题(共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.解方程:10尤2-5x--^-=%2-5x+-^-.
解:整理得9f-1=0,
(3x+l)(3尤-1)=0,
3x+l=0或3x-1=0,
1_1
..X]
『X2~3
20.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,小球上分别写有数字4、5、6,随机摸取
1个小球然后放回,再随机摸取一个小球.
(1)用面树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果;
(2)求两次抽出数字之和为奇数的概率.
解:(1)列表如下:
456
4(4,4)(5,4)(6,4)
5(4,5)(5,5)(6,5)
6(4,6)(5,6)(6,6)
(2)所有等可能的结果有9种,其中之和为奇数的情况有4种,
•••两次抽出数字之和为奇数的概率为4.
y
21.如图,点E是正方形ABC。的边。C上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(I)旋转中心是点4,旋转角度是90度;
(II)若连结EF,则是等腰直角三角形,并证明你的结论.
解:(I)旋转中心是点A,旋转角度是90度.
故答案为:A,90.
(II)由旋转的性质可知,ZDAE^ZBAF,AE^AF,
:四边形A8C。是正方形,
.\ZBAD=90°,
:.ZEAF=ZBAD=90°,
AAEF是等腰直角三角形.
故答案为:等腰直角.
22.如图,AB是半圆。的直径,C,。是半圆。上不同于A,B的两点,AC与2。相交于
点、F,BE是半圆。所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(I)若AD=8C,证:△C8A之△ZMB;
(II)若ND4C=32°,求:NEAB的度数.
【解答】(1)证明:TAB是半圆。的直径,
/.ZACB=ZADB=90°,
在RtACBA与RtADAB中,
(BC=AD
lBA=AB,
ARtACBA^RtADAB(HL);
(2)解:;BE=BF,
由(1)知8C_LER
,NE=ZBFE,
:BE是半圆。所在圆的切线,
/.ZABE=90°,
:.ZE+ZBAE^90°,
由(1)知/。=90°,
:.ZDAF+ZAFD^90°,
:ZAFD=ZBFE,
:.ZAFD^ZE,
":ZDAF=90°-ZAFD,ZBAF=90°-ZE,
:.ZEAB=ZDAC^32°.
23.某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品的每天销售量y(千
克)与销售单价无(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应
值如下表所示:
销售单价X(元/55606570
千克)
销售量y(千克)70605040
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
解:(1)设y与x之间的函数表达式为(20),将表中数据(55,70)、(60,
60)代入得:
(55k+b=70
l60k+b=60,
解得:(k=wn-
lb=180
...y与x之间的函数表达式为y=-2x+180.
(2)由题意得:(%-50)(-2x+180)=600,
整理得:%2-140^+4800=0,
解得苞=60,忿=80.
答:为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/
千克.
(3)设当天的销售利润为卬元,贝(J:
w=(九-50)(-2x+180)
=-2(%-70)2+800,
:-2<0,
当尤=70时,w最大值=800•
答:当销售单价定为70元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是80。元.
24.已知,点。是等边△ABC内的任一点,连接。4,OB,OC.
(I)如图1所示,已知乙4。8=150°,NBOC=120。,将△80C绕点C按顺时针方
向旋转60。得△AQC.
①求/D4O的度数;
②用等式表示线段OB,OC之间的数量关系,并证明.
(II)设NAOB=a,ZBOC=p.
①当a,0满足什么关系时,04+02+0C有最小值?并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1,请你直接写出OA+O8+OC的最小值.
ZAOC=90°,
由旋转的性质可知,ZOCD=60°,ZADC=ZBOC=nO°,
:.ZDAO=360°-60°-90°-120°=90°,
故答案为:90°;
②线段。4,OB,OC之间的数量关系是OC2.
如图1,连接OD.
•.•△8OC绕点C按顺时针方向旋转60。得△AOC,
AAADC^ABOC,NOCD=60°.
:.CD=OC,ZADC=ZBOC=120°,AD=OB,
•••△OCZ)是等边三角形,
AOC=OD=CD,ZCOD=ZCDO=60°,
VZAOB=150°,ZBOC=120°,
/.ZAOC=90°,
AZAOD=30°,ZADO=60°.
:.ZDAO=90°.
在R
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 体积单位间的进率 例3例4(教案)-2023-2024学年五年级下册数学人教版
- 北师大六年级比的应用题目练习
- 草原生活人教版教材启示
- 苏教版三年级上册数学期末复习梳理
- 北师大版六年级合格率全面解读
- 激发学习热情的北师大版文言文
- 深入了解人教版声音的独特特性
- 初中英语单词人教版记忆技巧
- 北师大版英语计划制定
- 三年级数学下册北师大版学习方法
- 特困人员救助供养政策解读PPT课件
- 公安监控系统维护方案
- 常见疾病相关检查检验
- 推进企业主辅分离工作实施意见
- 工作票及操作票实施培训
- 最新吊篮安全检查验收记录表
- 最新水在管路中的阻力计算
- LED显示屏行业标准(标准)(1)
- 100以内退位减法经典实用
- 《小圣施威降大圣》说课稿
- 微生物镜检及运行判断讲解
评论
0/150
提交评论