2020-2021学年重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年重庆市万州区九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）.

1.-2020的绝对值是（）

A.-2020B,2020

2.下列立体图形的主视图为圆形的是（

人△B.⑪

3.计算：（层/3的结果是（）

A.a6bB.06b3

4.若a-b=2,则代数式-2〃+2Z?-3的

A.-7B.-1

5.如图若点A、。、3在一条直线上，0M平分NAOC,ZBON：NCON=k4,当NAOM

=20°时，则N30N=（）

OB

A.112°B.70°C.28°D.20°

6.估计J元-2&的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%）,仍可获利20%,若该商品的标价为

每件28元，则该商品的进价为（）

A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

8.如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第

②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子…照

此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（）

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.79B.89C.99D.109

9.如图，在△ABC中，ZACB=90°,A3=13,BC=12,D为BC边上一点、.将△A3。沿

AO折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点石处，则OE的长为（）

1226-26「34

AA.RD.C.L）•

5533

10.要使关于龙的分式方程旦=1-有整数根，且使关于x的不等式组恰好有两

x2x（5x〈a

个整数解，则满足条件G的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图，EF是垂直于水平面的一棵大树，小莹同学在A点处目测大树顶端尸的仰角约为

31°.然后她沿一段坡度=4：3,坡长为5米的斜坡AB到达2点.再沿水平方向向右

行走2米到达C点（A、B、C、E、P在同一平面内），在C处目测得大树的顶端厂的

仰角约为37°,已知小莹同学的身高为L6米，则大树所的高度约为（）米（参考

数据：tan31°-0.60,sin31°"0.52,tan37°-0.75,sin37°"0.60）.

=?（x<0）的图象经过正方形ABCO的顶点A和顶点B,AD边交于y轴于点E.若需

口，且顶点C的纵坐标为1,则k的值为（

)

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分。共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上

13.第六次全口人数普查数据显示，万州全区常住人口超1650000人.数据1650000用科学

记数法表示为.

14.已知△AOB与△COO是位似图形.位似中心为点O.若04OC=1：3.则与

△COD的面积之比为.

15.小王和小李同学在一次数学能力测试中，对一道单项选择题一点思路都没有，该选择题

设有A、B、C、。四个选项，则他们都猜对的概率为.

16.如图，在平行四边形ABCO中，E、尸分别是边A。、上一点，DE=BF,连接AC、

EF、AF、CE,若AE=AF,AC=5,EF=8,则四边形AECF的面积为.

17.周末，张琪和爸爸一同前往万达广场玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而张琪保持原

速继续前行5分钟后，觉得一个人到万达广场也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，结

果两人恰好同时到家.张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程》（米）、/（米）与

运动时间X（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距米.

18.三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个.上

午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售）.过了中午，怕西瓜卖不完，他

们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人

卖瓜所得的款一样多，机表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，〃表示老二上午与

老三上午卖的西瓜个数之差，则叫=.

n

三、简答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小时必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19.计算:

(1)(2x-y)2-y(2x+y)；

X2+6X+9.3x+4

(2)(x+2+)•

x-2x-2

20.如图，在矩形ABC。中，/胡。的平分线交BC于点E,交D的延长线于点孔

(1)若AB=2.49=3.求EE的长;

（2）若G是所的中点，连接和DG.求证：ABCG竺ADFG.

21.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）.竞赛结束后，现从七年级、

八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

七年级：89,95,85,92,85,86,97,80,85,100,85,89,91,83,85,90,94,

69,93,87.

八年级：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,84,91,72,87,92,

90,80,57.

整理数据：分析数据:

50WxW59604W6970&W7980WxW8990WE00

七年级010a8

八年级101513

应用数据:

平均分众数中位数

七年级8885b

八年级88C91

(1)由表填空：。=，b=

(2)若该校七、八两个年级共有学生2400人，请你估计两个年级在本次竞赛中成绩高

于95分的共有多少人？

(3)你认为哪个年级的学生对防疫卫生知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

22.阅读下列材料：

定义：对于一个两位数无，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零.那么

称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个

新的两位数.将这个新的两位数与原两位数求和.再同除以11所得的商记为S(x).

例如，。=13.对调个位数字与十位数字得到的新两位数31,新两位数与原两位数的和为

13+31=44,和44除以11的商为44+11=4.所以5(13)=4.

(1)若一个“相异数”y的十位数字是k,个位数字是2(4-1),且S(y)=10,求

相异数乃

(2)若一个两位数x是“相异数”，且SG)=8,求满足条件的x的个数.

23.有这样一个问题：探究函数y的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函

数y图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整:

如表是y与尤的几组对应值.

X-23-1111_1234・・・

222

■娓・・・

y0一返mV21Vio1在V6

3VV

(1)机的值为

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描

出的点.画出该函数的图象；

(3)结合函数的图象.判断下列关于该函数性质结论正确的是

①函数关于原点对称；

②在每个象限内，函数y随x的增大而减小；

③当x=-2时，函数有最大值0；

(4)结合函数图象估计Y运-x-4=0的解的个数为个.

24.每年的“双十二"接近寒冬，各商家抓住这一季节交替之际，许多商家利用这一契机进

行了打折销售活动.某淘宝网店推出了甲、乙两款取暖器，已知甲款取暖器每台的进价

为40元，标价为60元；乙款取暖器每台的进价为120元，标价为160元.

(1)若该网店在去年“双十二”当天按标价销售，共卖了200台甲、乙两款取暖器，结

果发现利润不低于6400元.求乙款取暖器至少卖了多少台？

(2)现在正值销售旺季，为减少乙款取暖器的库存，该网店决定今年的“双十二”当天

进行促销活动，甲款取暖器的售价每台在标价的基础上提高［m％,乙款取暖器售价每台

在标价的基础上降低■!"%.在实际销售过程中甲款取暖器销售量比(1)中的甲款最多

销售量增加了m％,乙款取暖器销售量比(1)中的乙款最少销售量增加了27〃％,最终乙

款取暖器的销售额是甲款取暖器的销售额4倍.求m的值.

25.如图，抛物线y=-N+bx+c与x轴相交于点A(-1,0)和点2,交y轴于点C,CO

=3AO,点P是抛物线上第一象限内的一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P作尸轴交BC于点D求线段如长度的最大值；

(3)若。为坐标平面内一点，在(2)的条件下，是否存在点Q,使得以点尸、C、D、

。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明

四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解着时每小题必须给出必要的演算过程或推理

步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上

26.在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=6Q°,E是对角线AC上一点，尸是线段BC延长线

上一点.且CP=A£,连接BE、EF.

(1)如图1,若E是线段AC的中点，求EF的长;

(2)如图2.若£是线段AC延长线上的任意一点，求证：BE=EF.

若E是线段AC延长线上的一点，CE=^AC,将菱形ABC。绕着点8顺

(3)如图3,

时针旋转a°(0WaW360),请直接写出在旋转过程中DE的最大值.

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题

卡中对应的位置上。

1.-2020的绝对值是（）

A.-2020B.2020（

【分析】根据绝对值的定义直接解答.

解：根据绝对值的概念可知：I-20201=2020,

故选：B.

2.下列立体图形的主视图为圆形的是（）

【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可.

解：圆锥的主视图是等腰三角形，三棱柱的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆柱的

主视图是长方形，

故选：C.

3.计算：（层/3的结果是（）

A.a6bB.cfib3C.a5b3D.a2b3

【分析】根据哥的乘方和积的乘方，即可解答.

解:（cflb）3=（16b3,故选：B.

4.若。-b=2,则代数式-2a+26-3的值为（）

A.-7B.-1C.1D.7

【分析】原式前两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值.

解:,:a-b=2,

-2a+2b-3=-2（a-b）-3=-4-3=-7.

故选：A.

5.如图若点A、O、B在一条直线上，OM平分NAOC,ZBON：NCON=k4,当NAOAf

=20°时，则/20N=(

A.112°B.70°C.28°D.20°

【分析】根据角平分线可得/AOC=40。，进而可得乙BOC=140。，再利用角之间的比

例关系可得答案.

解：河平分/AOC,ZAOM=20°,

：.ZAOC=2X20°=40°,

.*.ZCOB=180°-40°=140°,

■:NBON：NCON=1：4,

：.ZBON=1AO°X—=28°.

5

故选：C.

6.估计J元-2&的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【分析】估算元和2«的大小，再估算J元-2«的大小即可.

解：，：2如=氏,3<^12<3.5,

V8.5<V75<9,

-'-5<V75-2V3<6,

故选：B.

7.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%）,仍可获利20%,若该商品的标价为

每件28元，则该商品的进价为（）

A.21元B.19.8元C.22.4元D.25.2元

【分析】设该商品的进价是x元.则实际售价为（1+20%）x.

解：设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28X（1-10%）,

解得：尤=21

故选：A.

8.如图是由同样大小的棋子按照一定规律组成的图形，其中第①个图中需要8枚棋子，第

②个图中需要17枚棋子，第③个图中需要26枚棋子，第④个图中需要有35枚棋子…照

此规律排列下去，则第⑩个图中需要的棋子枚数为（）

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.79B.89C.99D.109

【分析】根据前4个“中”字图案需要棋子的数量，总结规律，根据规律计算即可.

解：••,第①个“中”字图案需要8枚棋子，即2义(1+3)+0X3,

第②个“中”字图案需要17枚棋子，即2X(2+5)+1X3,

第③个“中”字图案需要26枚棋子，即2X(3+7)+2X3,

第④个“中”字图案需要35枚棋子，即2X(4+9)+3X3,

则第⑩个“中”字图案需要2X(10+21)+9X3=89枚棋子，

故选：B.

9.如图，在△A3C中，ZACB=90°,AB=13,BC=12,D为BC边上一点、.将△AB。沿

折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则。E的长为()

A.卫B.26c.26D.34

5533

【分析】在RtZ\ABC中，由勾股定理可求AC=5,由折叠的性质可得AE=A2=13,BD

=DE,在RtZ\CDE中，由勾股定理可求。E的长.

解：VZACB=90°,AB=13,BC=12,

•■•AC=«杷2-BC2=4169-144=5,

•.•将△AB。沿A。折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，

：.AE=AB=13,BD=DE,

CE—8,

VD£，2=Cr>2+CE2,

.-.Z)£2=(12-DE)2+64,

.・.nD口E=——26,

3

故选：C.

10.要使关于x的分式方程旦=1-4-有整数根，且使关于X的不等式组恰好有两

x2x[5x〈a

个整数解，则满足条件a的个数为（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】由不等式组恰好有两个整数解求出a的范围，再由分式方程里=1-系

[5x\ax2x

有整数根即可得到答案.

解：解不等式组[得-2.尤<去

[5x<a5

••.不等式组[2恰好有两个整数解，

[5x\a

-1<—<0,

5

-5VaW0,

由分式方程△=1--得工二日〃，

x2x2

•.”W0,

.•.aWO,

•••分式方程旦=1-4-有整数根,

x2x

•".«=-2或a=-4,

故选：C.

11.如图，EP是垂直于水平面的一棵大树，小莹同学在A点处目测大树顶端尸的仰角约为

31°.然后她沿一段坡度i=4：3,坡长为5米的斜坡AB到达B点.再沿水平方向向右

行走2米到达C点（A、B、C、E、厂在同一平面内），在C处目测得大树的顶端厂的

仰角约为37°,已知小莹同学的身高为1.6米，则大树EF的高度约为（）米（参考

数据：tan31°心0.60,sin31°-0.52,tan37°-0.75,sin37°心0.60).

34.6米C.35.6米D.36.6米

【分析】过头顶作垂线交所于点M,N,设匹的高度为x米，根据AP：PB=4：3,

AB=5m,可得AP=4,w,PB=3m,然后利用锐角三角函数列式可得x的值，进而可得结

果.

解：如图，过头顶作垂线交跖于点M,N,

犷二邛

PBCE

设所的高度为x米，

由题意可知：

CE=GN,CD=ON,GC=NE=DA=1.6m,

在RtzXBCD中，

'JAP-.尸8=4：3,AB=5m,

.\AP=4m,PB=3m,

在Rt△五DM中,

tan31FM=X-4-1.6=060

DM3+2+CE

在Rt△尸GN中,

FNx-l.6

tan37==Q75

GNCE

140

解得尤=36.6(m),CEV(m),

则大树EF的高度约为36.6米.

故选：D.

12.如图，反比例函数y=2主(x>0)的图象经过正方形ABC。的顶点。，反比例函数y

X

=-(x<0)的图象经过正方形ABC。的顶点A和顶点B,AO边交于y轴于点E.若绘

xDE

且顶点C的纵坐标为1,则左的值为()

【分析】过A作轴于点F,过8作2GLAF于点G,过。作OHLA尸于点X,过

点C作CM，。”于点M,过E作ENLA歹于点N,设A点坐标为Qm,n),贝I]NE=-

加，根据平行线截三角形所得三角形三边与原三角形的三边对应成比例，用机表示。点

坐标，进而证明△AOH0Z\COA^^OH=CAf,由此等量关系求得，"的值，再由

mABDG得出B点的坐标，进而将A、B点坐标代入反比例函数>=乂中即可求得n的

x

值，进而求得上的值.

解：过A作AFLx轴于点R过2作BGLAP于点G,过。作。XLAF于点儿过点C

作CM，。"于点M,过E作ENLA尸于点N,如图所示，

设A点坐标为(m,n),则NE=-m,

..AE=1

■DE-T

.AE1

.•-—•

AD3

■:EN〃DH,

.EN二撰二1

•而而而，

:・DH=3EN=-3m,

点的横坐标为-3m-(-m)=-2m,

•点。在反比例函数v=丝(x>0)的图象上，

X

14

：.D(-2m,--),

m

・・・c点的纵坐标为1,

CM=---1,

m

・・•四边形A5CD是正方形，

AZADC=90°,AD=DCf

VCM_LDH,DHLAF,

：.ZAHD^ZDMC=90°,

ZADH+ZCDM=ZCDM+ZDCM=90°,

・・・NADH=NDCM,

在△AOH和△COM中，

'ZAHD=ZDMC

<NADH=NDCM，

AD=DC

AAADH^ACDM(A4S),

14

:・DH=CM,BP-3m=---1,

m

7

解得，m=-2,或机=万(舍),

o

同理：AADHmABDG,

14

.\AG=DH=-3机=6,BG=AH=n+----=n-7,

m

・'•B点的横坐标为：m-(n-7)=-2-n+7=5-n,

GF^AF-AG^n-6f

:.B(5-n,〃-6),

VA(-2,〃)和3(5-〃，n-6)都在反比例函数y=K(x<0)的图象上，

x

:・k=-2n=(5-n)(n-6),

解得，〃=10或3,

当〃=3时，8点的纵坐标〃-6=-3VO,与已知8点在二象限不符，应舍去,

.•.〃=10,

:・k=-20.

故选：B.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分。共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上

13.第六次全口人数普查数据显示，万州全区常住人口超1650000人.数据1650000用科学

记数法表示为L65X106.

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，”是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

解：1650000用科学记数法表示为1.65X106,

故答案为：1.65X106.

14.已知△AOB与△COO是位似图形.位似中心为点。若。4：OC=1：3.则△AOB与

△COD的面积之比为1：9.

【分析】直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案.

解：与△CO。是位似图形.位似中心为点O,OA,OC=1：3,

与△CO。的面积之比为：1：9.

故答案为：1：9.

15.小王和小李同学在一次数学能力测试中，对一道单项选择题一点思路都没有，该选择题

设有A、B、C、。四个选项，则他们都猜对的概率为2.

一16一

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，从中找到它

们选对的只有一种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.

解：画树状图得:

开始

ABCD

ABCDABCDABCDABCD

则对这两道题选项的选择共有16种等可能的结果，他们选对的只有1种情况，

，他们都猜对的概率为上，

16

故答案为：士.

16

16.如图，在平行四边形A5CD中，E、尸分别是边A。、BC上一点,DE=BF,连接AC、

EF、A/、CE,^AE=AF,AC=5,EF=8,则四边形AEC-的面积为20

【分析】首先判定四边形AFC石是菱形，然后利用对角线乘积的一半求得菱形的面积即

可.

解：・・,四边形A8CD是平行四边形,

・・・A8=C£),AD^BC,ZB=Z.D,

9：BF=DE,

：.AABF^/\CDE（SAS）,AE=CF,

：.AF=CE,

・・・四边形A尸蠹是菱形，

VAC=5,EF=8,

S菱形4巾£=_^_人。£7;'=^**5X8=20,

故答案为：20.

17.周末，张琪和爸爸一同前往万达广场玩耍，但中途爸爸有事需立刻返回，而张琪保持原

速继续前行5分钟后，觉得一个人到万达广场也不好玩，于是她也立刻沿原路返回，结

果两人恰好同时到家.张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程》（米）、”（米）与

运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距1500米.

式米)

x

3000卜一架\

0152045式分)

【分析】根据题意结合图象可得爸爸返回的速度以及张琪前行的速度，进而得出张琪开

始返回时与爸爸的距离.

解:由题意得，爸爸返回的速度为：30004-(45-15)=100(米/分)，

张琪前行的速度为：30004-15=200(米/分)，

张琪开始返回时与爸爸的距离为：200X5+100X5=1500(米).

故答案为：1500.

18.三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个.上

午他们按同一价格卖了若干个西瓜(西瓜按个数出售).过了中午，怕西瓜卖不完，他

们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人

卖瓜所得的款一样多，机表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，”表示老二上午与

老三上午卖的西瓜个数之差，则叫=-I.

【分析】设老大、老二、老三上午各卖了西瓜x个、y个、z个，上午西瓜单价为。元/

个，下午西瓜单价为6元/个，他们卖瓜所得的款为c元，则列方程组求得结果为最.

解：设老大、老二、老三上午各卖了西瓜次个、y个、z个，上午西瓜单价为。元/个，下

午西瓜单价为b元/个，他们卖瓜所得的款为。元，则列方程组为

ax+b

，ay+b(16-y)=c②

az+b(26-z)=c③

①-③得，

(a-b)(x-z)=16b,即加Qa-b)=16。，

②-③得，

Qa-b)(y-z)=106,即〃Qa-b)—10Z?,

,m(a-b)m16b8

n(a-b)n10b5’

即见=a,

n5

故答案为：4

5

三、简答题(本大题7个小题，每小题10分，共70分)解答时每小时必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上

19.计算:

(1)(2x-y)2-y(2x+y)；

o

x+6x+9.3x+4

(2)(x+2+)•

x-2x-2

【分析】(1)先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可;

(2)先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法即可.

解：(1)原式=4/-4xy+y2-2xy-y2

=4x2-6xy；

(2)原式空■+(x+2)(x-2)+3x+4

x-2x-2

-^(x+3)2.x-2

x-2x(x+3)

x+3

x

20.如图，在矩形ABC。中，N54。的平分线交BC于点E,交。的延长线于点?

(1)若AB=2.AD=3.求取的长；

(2)若G是EF的中点，连接BG和OG.求证：4BCGmADFG.

【分析】(1)先证△ABE是等腰直角三角形，得2E=AB=2,同理CE=CR由等腰直

角三角形的性质即可求解；

(2)连接CG,证明CG=CP,ZF=ZECG=45°,再由SAS证明△2CG0△DFG即

可.

【解答】(1)解：•••四边形是矩形，

：.AD//BC,ZDAB=ZABC=ZBCD=90°,BC=AD=3,

ZDAE=ZBEA,

TAE平分NBA。，

AZDAE=ZBAE=45°,

：.ZBEA=ZBAE^45°,

：.BE=AB=2.

：・CE=BC-BE=T,

•；/CEF=NAEB=45°,ZECF=90°,

：.ZF=ZCEF=45°,

CE=CF=1,

:.EF=GPE=也；

(2)证明：连接CG,如图：

•••△CE尸是等腰直角三角形，G为跖的中点,

：.CG=FG,ZECG=45°,

：./BCG=/DFG=45°,

又,：DF=CD+CF=3,

:.DF=BC,

在ABCG和△OF'G中，

'CG=FG

•ZBCG=ZDFG>

BC=DF

:.△BCG"/\DFG(SAS).

21.某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）.竞赛结束后，现从七年级、

八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：

七年级：89,95,85,92,85,86,97,80,85,100,85,89,91,83,85,90,94,

69,93,87.

八年级：100,91,97,92,82,91,100,93,87,93,90,91,84,91,72,87,92,

90,80,57.

整理数据：分析数据:

50WxW5960&W6970&W7980WxW899O0W1OO

七年级010a8

八年级101513

应用数据:

平均分众数中位数

七年级8885b

八年级88C91

（1）由表填空：a=11>b=88,c=91

（2）若该校七、八两个年级共有学生2400人，请你估计两个年级在本次竞赛中成绩高

于95分的共有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生对防疫卫生知识掌握的总体水平较好，请说明理由.

【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；

（2）求出样本中高于95分学生占调查学生人数的百分比即可；

（3）从众数的比较调查答案.

解：（1）a=20-1-8=11,

七年级20名学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为迎署=88

（分），因此中位数是88,即6=88,

八年级20名学生成绩出现次数最多的是91分，共出现4次，因此众数是91分，即。=

91,

故答案为：11,88,91；

(2)2400X2+3300（人），

20+20

答：两个年级在本次竞赛中成绩高于95分的共有300人;

（3）八年级成绩较好，理由：由于七八年级的平均分，中位数都相等，而八年级成绩的

众数为88,高于七年级学生成绩的众数85,因此八年级成绩较好.

22.阅读下列材料：

定义：对于一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零.那么

称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个

新的两位数.将这个新的两位数与原两位数求和.再同除以11所得的商记为s(x).

例如，a=13.对调个位数字与十位数字得到的新两位数31,新两位数与原两位数的和为

13+31=44,和44除以11的商为44+11=4.所以5(13)=4.

(1)若一个“相异数”y的十位数字是k,个位数字是2(左-1),且S(y)=10,求

相异数y；

(2)若一个两位数x是“相异数”，且S(无)=8,求满足条件的x的个数.

【分析】(1)根据“相异数”的定义，由S(y)=10,列方程求出“相异数y”的十位

数字和个位数字，进而确定y；

(2)设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S(x)=8,得出

十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论.

解：(1)由“相异数”y的十位数字是比个位数字是2(k-1),且S(y)=10得，

lQk+2(%-1)+20(4-1)+左=10X11,

解得左=4,

'.2(k-1)=2X3=6,

•♦•相异数》是46；

(2)设“相异数”的十位数字为a,个位数字为6,贝|x=10a+b,

由S(x)=8得，10a+b+10b+a=8X11,

即：a+b=8,

当a=l时，6=7,此时“相异数”尤为17；

当a=2时，b=6,此时“相异数"尤为26；

当a=3时，6=5,止匕时"相异数”尤为35；

当a=5时，6=3,此时“相异数"x为53；

当。=6时，b=2,此时“相异数”尤为62；

当a=7时，b=l,此时“相异数”尤为71.

探究函数y=Y号的图象与性质.小华根据学习函数的经验，对函

23.有这样一个问题:

数y图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程，请补充完整:

如表是y与x的几组对应值.

X-22-12111234・・・

22■3~2

・・・

y0一返mV21VioV31逅娓

33~T

(1)m的值为-1;

(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描

出的点.画出该函数的图象；

(3)结合函数的图象.判断下列关于该函数性质结论正确的是②

①函数关于原点对称；

②在每个象限内，函数y随x的增大而减小;

③当x=-2时，函数有最大值0；

(4)结合函数图象估计x-4=0的解的个数为.]个.

【分析】(1)将x=-1代入函数关系式即可求解;

(2)描点连线绘出函数图象即可；

(3)从图象看，函数y随无增大而减小，进而求解；

(4)在(2)的基础上，画出y=x+4的图象，从图象看，两个函数有1个交点，即可求

解.

解：(1)当X=-1时，y=4x+2=4]+j=_l=m,

X-1

故答案为：-1;

(2)描点连线绘出如下函数图象:

（3）从图象看，在每个象限内，函数y随x增大而减小,

故答案为：②；

（4）在（3）的基础上，画出y=x+4的图象,

从图象看，两个函数有1个交点,

故答案为：1.

24.每年的“双十二"接近寒冬，各商家抓住这一季节交替之际，许多商家利用这一契机进

行了打折销售活动.某淘宝网店推出了甲、乙两款取暖器，已知甲款取暖器每台的进价

为40元，标价为60元；乙款取暖器每台的进价为120元，标价为160元.

（1）若该网店在去年“双十二”当天按标价销售，共卖了200台甲、乙两款取暖器，结

果发现利润不低于6400元.求乙款取暖器至少卖了多少台？

（2）现在正值销售旺季，为减少乙款取暖器的库存，该网店决定今年的“双十二”当天

进行促销活动，甲款取暖器的售价每台在标价的基础上提高］加％,乙款取暖器售价每台

在标价的基础上降低■!»!%.在实际销售过程中甲款取暖器销售量比（1）中的甲款最多

销售量增加了加％,乙款取暖器销售量比(1)中的乙款最少销售量增加了27"%,最终乙

款取暖器的销售额是甲款取暖器的销售额4倍.求m的值.

【分析】(1)设乙款取暖器卖了x台，则甲款取暖器卖了(200-x)台，根据总利润=

每台的利润义销售数量，结合总利润不低于6400元，即可得出关于x的一元一次不等式，

解之取其中的最小值即可得出结论；

(2)利用销售总额=销售单价X销售数量，结合乙款取暖器的销售额是甲款取暖器的销

售额4倍，即可得出关于根的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

解：(1)设乙款取暖器卖了x台，则甲款取暖器卖了(200-%)台，

依题意得：(60-40)(200-x)+(160-120)x26400,

解得：xN120.

答：乙款取暖器至少卖了120台.

Q1

(2)依题意得：160(1-—m%)X120(1+2/71%)=4X60(1+—/?!%)X(200-120)

84

(1+m°/o),

整理得：m2--^-m=0,

解得：他=与，租2=0(不合题意，舍去).

答：机的值为号.

25.如图，抛物线y=-r+法+，与x轴相交于点A(-1,0)和点2,交y轴于点C,CO

=3AO,点P是抛物线上第一象限内的一动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点轴交于点D求线段尸。长度的最大值；

(3)若。为坐标平面内一点，在(2)的条件下，是否存在点Q,使得以点尸、C、D、

。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点。的坐标；若不存在，请说明

理由.

x

【分析】（1）用待定系数法求解即可；

（2）用待定系数法求直线BC的解析式，设尸（x,-R+2X+3）,则点O（x,-x+3）

2米吟即可求解;

(0<x<3),贝1JPD=-

（3）分别得到P、C、D点的坐标，分PD是平行四边形的边和对角线两种情况，根据

平行四边形的性质可得Q坐标.

解：(1)VA(-1,0),CO=3AO,

：.C(0,3),

抛物线y=-x^+bx+c过A点、C点,

.f-l-b+c=0

"Ic=3,

解得［b=2,

1c=3

.•・抛物线的解析式为>=-X2+2X+3；

（2）由（1）知抛物线的解析式为y=-X2+2X+3,

；.B（3,0）,

设直线BC的解析式为y=kx+d,

.（3k+d=0

d=3

解得宿

・,