材料力学(金忠谋)第六版答案第02章

习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa．如不计柱自重，试求：作轴力图；各段柱横截面上的应力；各段柱的纵向线应变；柱的总变形．解：轴力图AC段应力CB段应力AC段线应变N-图CB段线应变总变形2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图〔ｂ〕所示．：P＝7kN，t＝0.15cm，b1＝0.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解:〔1〕轴力图〔1〕轴力图〔2〕最大拉应力2-3直径为１cm的圆杆，在拉力P＝10kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。解:最大剪应力界面上的应力2-4图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，假设〔1〕杆的直径d1=1cm，〔2〕杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示，试求〔1〕两杆的应力；〔2〕C点的位移。解1杆的应力2杆的应力C点的位移2-5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压，油缸内径D＝7.5cm，活塞杆直径d＝1.8cm.，活塞杆材料的许用应力Mpa。试校核活塞杆的强度。解故平安2-6钢拉杆受轴向拉力P＝４０kN，杆材料的许用应力MPa，杆的横截面为矩形，并且b＝2a，试确定a与b的尺寸。解2-7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P＝390kN，材料的弹性模量E＝210Gpa，求螺栓的伸长变形。解:2-8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P＝10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。，杆材料的许用应力[]＝160Mpa，试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力杆直径2-9图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d＝110mm，内径d1=97mm，其材料为20号钢，许用应力[]=50Mpa。试根据吊钩的直杆局部确定吊构所容许的最大起吊重量P。解:2-10吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长＝2m，横截面面积A1=2cm2，弹性模量E１＝200Gpa；DB是钢杆，长＝１m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：〔1〕使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；〔2〕如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，那么最大的P力应为多少?解〔1〕(2)2-11铰接的正方形结构如下图，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[+]=400kg/cm2，许用压应力[]=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。解:AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为DC杆受压力，大小为得得故2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两局部胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[]＝100MPa，许用剪应力=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？假设横截面面积为4cm2，并规定，试确定许可载荷P。解:〔1〕时杆件承受最大拉力。〔2〕故许可载荷为46.12-13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．油缸内径D＝350mrn，油压p＝１Mpa。假设螺栓材料的许用应力[]=40MPa，求螺栓的内径d．解2-14试确定轧钢机承压装置平安螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限＝600Mpa。各接触面间的摩擦力可不计。解:螺栓所受的拉力为2-15木材试件〔立方体cm〕在手压机内进行压缩。作用力P＝400N，其方向垂直于杠杆OA，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于OB且平分ECD角，∠CED＝。杠杆长度OA＝lm，OB＝5cm，拉杆BC的直径dl＝1.0cm，CE杆与CD杆的直径相同d2＝2.0cm。试求〔1〕此时拉杆BC，以及杆CD与CE内的应力；〔2〕木材的弹性模量E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。解:〔1〕〔2〕被压试件的缩短量2-16设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力[]=160MPa，材料的弹性模量E＝200GPa，在B端作用载荷P＝12kN．试校核CD杆的强度并计算B点的位移．解: 故平安B点的位移，方向向下。2-17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P＝20kN的力。销子截面积A＝2cm2,长度=40cm，a=15cm，E＝200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解:局部应力沿分布：当时，应力图为2-18试求以下各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。解:AC杆受力为零，BA杆伸长为A点沿BA方向移动〔b〕AB杆受拉力为P，BC杆受拉力为P，BD杆受压力为P由几何关系，得B点位移水平位移垂直位移故A点位移水平位移垂直位移2-19水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。假设钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T，那么钢丝绳的伸长C点铅垂直位移为2-20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆A１C１与杆B１C１的截面积A＝10cm2，C1D1杆的截面积=20GPa，弹性模量E＝200cm2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。解:此结构为空间垂直结构各杆的应力为各杆的伸长为C水平方向的位移为C垂直方向的位移为2-21变宽度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形。解取一微段，其宽为微段变形为板的伸长为2-22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为。试求：由于自重，截面y上的轴力FN=；y截面上的应力；；最大轴力，最大应力解:截面的直径为截面以下体积为轴力截面上的应力最大轴力、应力都在处2-23支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，假设水平杆BC的长度保持常数L，角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均完全到达许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的角。解:两杆同时到达许用应力时的截面积为结构重量W为得2-24图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。解:B、D相对位移为2-25钢制受拉杆件如下图．横截面面积A＝2cm2，＝5m，单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E＝200Gpa。解:不计重力时，变形能为比能为考虑自重时比能为变形能为当时，比能最大，为2-26电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示，圆筒的外径D＝80mm，筒壁厚t＝9mm，在秤某一重物W时，测得筒壁产生的轴向应变，圆筒材料的弹性模量E＝210Gpa，问此物体W为多少重？并计算此传感器每产生23.810-6应变所代表的重量。解:物体重系统误差0.032-27试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变，材料的。解:2-28水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸、a、均为，在梁的中点C作用一力偶m(顺时外转向)，试求〔1〕各杆的内力，〔2〕刚梁AB的位移。解:1、4杆不受力结点A、B的水平位移为刚梁旋转角度2-29BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆〔1〕和杆〔2〕以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为E，杆(1)的横截面为A，杆(2)的横截面２A，一对力P从x=0移动至x=a。试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。解:解得力作用点之间的相对位移为，那么2-30图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解:只计P时，有只计2P时，有且有联立，解得(方向水平向左)(方向水平向右)〔b〕解得(方向水平向左)(方向水平向右)2-31图示钢杆，其横截面面积A１＝25cm2，弹性模量E＝210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙＝0.33mm，当P＝200kN时，试求杆在左、右端的支反力。解:解得〔方向水平向左〕〔方向水平向右〕2-32两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1＞E2，假设使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。解:解得2-33图示〔1〕与〔2〕两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，假设取许用应力[]=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形，，试求两杆的截面积。解:2-34两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。解:〔a〕〔b〕2-35图示〔1〕杆与〔2〕杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解:即得2-36两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A＝6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。E1＝E2＝200Gpa，试求〔1〕所需的拉力P；〔2〕力P去掉后，各杆的应力及长度。解:(1)(2)即解得各杆的长度为2-37图示三杆结构中，杆〔1〕是铸铁的，E1=120Gpa，＝80MPa；杆〔2〕是铜的，EA＝100GPa，＝60Gpa；杆〔3〕是钢的，EA＝200GPa，=120Mpa。载荷P＝160kN，设A1：A2：A3=2：２：１，试确定各杆的截面积。解:各杆的应力关系为将变形代入几何关系联立解之得2-38图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等，[]=160MPa，当P=100kN时，试求各杆的截面面积。解:杆3的支座反力为N各杆的变形为代入得2-39刚性横梁由钢杆〔1〕、〔2〕、〔3〕支承，它们的面积相同为A＝2cm2，长度L=1m，弹性模量E＝200GPa，假设在制造时(3)杆比L短了＝0.08cm，试计算安装后〔１〕、〔２〕、〔３〕杆中的内力各为多少？解其中〔拉〕〔拉〕〔压〕2-40图示结构中的三角形板可视为刚性板。〔1〕杆材料为钢，A１＝10cm2，E1=200GPa，温度膨胀系数；〔2〕杆材料为铜，A2＝20cm2，E2=100GPa，。当P＝20t，且温度升高20oC时，试求〔1〕、〔2〕杆的内力。解：即即联解之，得〔压〕〔压〕2-41某结构如下图，其中横梁ABC可看作刚体，由钢杆〔1〕、〔2〕支承，杆〔1〕的长度做短了，两杆的截面积均为A＝2cm2，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数，试求〔1〕装配后各杆横截面上的应力；〔2〕装配后温度需要改变多少才能消除初应力。解：，联解之，得当时动应力为零。2-42图示为一个套有铜管的钢螺栓，螺栓的截面积A1＝6cm2，弹性模量El＝200GPa；钢套管的截面积A2=12cm2，弹性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距，长度＝75cm，试求〔１〕当螺母拧紧转时，螺栓和铜管的轴力和；〔2〕螺母拧紧转，再在两端加拉力P＝80kN，此时的轴力和；〔3〕在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升＝50oC，此时的轴力和。