初中升高中数学教材衔接共19讲义含人教版必修1资料

第1讲乘法公式

我们在初中学习过了下列一些乘法公式：

（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=

（2）完全平方公式：（a±b）J

进入高中之后，我们将面临更多更复杂的运算。我们知道乘法公式可以使多项式的运算

简便，进入高中后，我们会用到更多的乘法公式：

（3）立方和公式(a+b)(a2—ah+h2)—____________________

（4）立方差公式(a—b)(a2+ab+b2)=____________________

（5）三数和平方公式(a+b+c)2=；

（6）两数和立方公式(a+/7)-'=：

（7）两数差立方公式(«—Z?)3=.

【例11计算:

(1)(4+m)(l6—4m+m2)

A111-、

(—m——nv)(—m2H---mn+—n')

5225104

(3)(a+2)(a-2)(a4+4a2+16)4)

(x2+2xy+y2)(x2-xy+y2)2

【例2】计算：(1)(x+l)3(2)(2x—3>(3)(2x+y+l)~

【例3】已知x+y=7,孙=12,求f+y）的值

【例4】已知Xd--=3,求：(1)X2H---7；(2)X3H---.

【例5】已知了?+3x—1=0,求：(1)H——；(2)---.

【例6】已知a+h+c=4,ab+bc+ac=4,求的值.

量课时作业

1.不论〃，匕为何实数，片+从一2々一4力+8的值（）

A.总是正数B.总是负数C.可以是零D.可以是正数也可以是负数

2.已知工2+9=]69,x-y=7,那么孙的值为（）

A.120B.60C.30D.15

3.如果多项式％2-痛+9是一个完全平方式，则机的值是

4.如果多项式Y+8x+A是一个完全平方式，则上的值是

5.（0+6）2_（々一人）2+〃2=（〃+〃『-

6.已知x+y=17,肛=60,则％2+y2=

7.填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式:

(1)(x—3)()=Y—27(2)(2x+3)()=8/+27

(3)(X2+2)()=f+8(4)(3a—2)()=27/—8

(5)(x+2)3=()；(6)(2x-3»=()

(7)—ci~/7-=(—ClH/?)()(8)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2+(

9432

)

,,1

8.若X?+2x—1=0,则fH—-=

9.己知九o2一3%+1=0,求aV+1+3的值.

x

10.观察下列各式：。-1)(尢+1)=12一1.(x-l)(x2+x+l)=x3-l;

(x—l)(x3+f+x+l)=14—1..

根据上述规律可得：(1-1)(/+/1+...+%+1)=

1.乘法公式答案

1.A2.B3.±64.165.4ab；2ab6.169

7.(1)X2+3X+9(2)4x2-6x4-9(3)x4-2x2+4(4)9«2+6^+4

(5)d++12元+8(6)8x^—36x2y+54^y2—27y?(7)%a-3b(8)

4ab-lac-4bc

7.(1)%?+9y2+16z?—6xy—8xz+24yz(2)3Q?-5cih+3Z?-+4Q—2Z?+1

(3)-3a2b-?)ab2(4)-a3-\6b3

4

8.解：x2+2x-1=0,「.xw0,x2—1=—2x,x—=—2.

x

(1)x2=(x——)2+2=(-2)2+2=6；(2)

XX

32

x--^=(X--)(X+1+-!7)=-2X(6+1)=-14.

XXX

9.解：x2-3x4-1=0「.xwO/.x+—=3

x

1,111.o

原式=(%+-)(X2-1+—)+3=(x+-)[(x+-)-31+3=3©2_3)+3=2]

XXXX

10.xM+,-1

第2讲因式分解

2.1公式法

［例1］用立方和或立方差公式分解下列各多项式：

(1)8+%3(2)0.125-27〃

【例2】分解因式：⑴3a3)一8仍4(2)a1-ah6

2.2提取公因式法与分组分解法

【例3】把V一了2+原+即分解因式.

【例4】分解因式：(1)/(力―5)+a(5—〃)；(2)X3+9+3X2+3X.

【例5】分解因式：(1)d+9+3必+3%；(2)

2x2+xy—y2-4x+5y—6.

【例6】把2Y+4盯+2：/—8z2分解因式.

2.3十字相乘法

2.3.1形如x2+(p+q)x+pq型的因式分解

【例7］把下列各式因式分解：

(1)X2—3x+2；(2)x2+4x—12；(3)x2—(a+b)xy+aby1;(4)

xy-l+x-y.

【例8】把下列各式因式分解：

(1)4-xy—6y2(2)(f4-x)~-8(+x)+12

2.3.2形如一般二次三项式以2+bx+c型的因式分解

【例9】把下列各式因式分解:

(1)12厂—5x—2(2)5x2+6AY—8y2

2.4配方法

【例10】把下列关于x的二次多项式分解因式:

(1)x?+2x-1；(2)x2+4xy—4y2.

2.5拆、添项法

【例11】分解因式1一3/+4

量课时作业

1.把下列各式分解因式:

(1)a3+27(2)8-H?3(3)-271+8

,,1缶)-^―x3/+—c3

(4)----p3-------<73(5)8x3/-----

864125216-27

2.把下列各式分解因式:

(1)+/(2)X”+3_x“y3(3)a2(m+n)3-a2b3⑷

y2(x2-2x)3+/

3.把下列各式分解因式:

(1)x?-3%+2⑵x2+37%+36(3)%2+1lx—26

(4)X2-6x-27(5)m2-4mn-5n2(6)(a-b)2+U(a-b)+2S

4.把下列各式分解因式:

(1)ax'—lOtzx4+16ax^(2)ci"+~+cin]b—(>cinb~(3)(x?―2x)—-9

(4)%4-7x2-18(5)6/—7x—3(6)8%2+26^y—15y之

5.把下列各式分解因式：

(1)3ax-3ay+xy-y2(2)8x3+4x2-2x-1(3)5f—15%+2孙一6y

(4)4/_20。〃+25。？—36(5)4xy4-1-4x2—y2(6)a4b+a^h2—crlr-ab4

参考答案

1.(Q+3)(/—3a+9),(2—7?Z)(4+2m+W),(2—3x)(4+6x+9x2),

~—(2p+^)(4p2-2pq+q~),(2xy--)(4x2y2+—xy+—),——(xy+2c)(x2y2-2xyc+4c2)

645525216

2.x(x+y)"-孙+x1),xn(x-y)(x2+母+y2),

a2(m+n—b)[(m+n)2+b(m+〃)+/??],y~(x-l)2(x4-4x3+3x2+2x4-1)

3.(x—2)(x-1),(x+36)(x+l),(x+13)(x—2),(x-9)(尤+3)

(x-9)(x+3),(m-5n)(m+〃),(Q-〃+4)(〃-Z7+7)

4.ax3(x-2)(x-8),an(a4-3b)(a-2b\(x-3)(x4-l)(x2-2x4-3),(x-3)(x+3)(x2+2)

(2x-3)(3X4-1),(2x—y)(4x+15y)

5.(x-y)(3a+y).(2x+l)2(2x-1),(x—3)(5x+2y),(2a-5b-6)(2。-5b+6)

(1-2尤+y)(l+2x—y),ab(a+b)2(a-b).

第3讲根式与根式的运算

一般地，形如右(。20)的代数式叫做二次根式.其性质如下：

(1)(>Ja)2=a(a>0)(2)=1a\

(3)y[ah=\[a-y[b(a>0,h>0)⑷a>0,/?>0)

二次根式病的意义后'=同=67,«>0,

-a,。<0.

3.1根式的简化

【例11将下列式子化为最简二次根式：

(1)712^；(2)V^(£Z>())；(3)，4X6,(*<0).

【例2】化简下列各式：

(1)"(6_21+J(百—1)2(2)7(1-x)2+7(2-X)2(X>1)

练习1.若J(5—x)(x—3>=(x_3)后i,则尤的取值范围是

2.4724-6754+3796-27150=

)

(C)x>2(D)0<x<2

1+Jl—Q~4.,,..

4.若b=----------------，求a+〃的值.

。+1

3.2有理化因式和分母有理化

【例3】计算：产=.

3-V3

【例4】化筒：(6+夜)2。5(百一0)2。".

【例5】化简：(1)J9-46;(2)4—-—2(0<x<1).

[例6]已知x=,y=守W，求3f_5肛+3：/的值.

)V3W+V2lV3-V2--

《课时作业

1.二次根式成立的条件是（）

A,a>0B.a<0C.a<0D.。是任意实数

2.若x<3,则，9一6%+/一|%一6|的值是（)

A.—3B.3C.-9D.9

3.化简（下列a的取值范围均使根式有意义）:

(1)J-8a3⑵a

Y4ab12

⑶荷-即(4)V2+V3+V273-1

4.化简：

（1）2+1°唔-2唱23-2).冲=(尤>>>())

⑵

X2xy

设*=-r」,丁二"—,求代数式『上丫•的值.

5.

y/3—2，3+2x+y

6.设彳=避二1•,求/+/+2犬一1的值.

2

7.化简或计算:

11).6

⑴(V18-4.

2V2—V33

290々(2-@2+高

⑵

x\fx+Xy[yx+y[xy+y

(3)

孙-y2xy/x-yy[y

答案：

1.C2.A3.一2aq—衣2（八+——叵

a-h2

4.m^n2而5.-生®6.3-石7.-3,迪，立域

63y

第4讲分式的运算

1.分式的意义

形如义的式子，若8中含有字母，且B70,则称4为分式.当的2时,

BB

分式4具有下列性质：4=至丝；A=A^M

BBBxMBB+M

2.繁分式

a

像一女一，〃三"+.P这样,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

n+p

Sx+4

【例1】若・=々A+R求常数的值.

x(x+2)xx+2

【例2】(I)试证：-1—=」———(其中〃是正整数);

〃(〃+1)n/1+1

I1I

(2)计算:----1---+-H-----

1x22x39x10

(3)证明：对任意大于1的正整数加有」一+」一++--―<-.

2x33x4〃(〃+1)2

【例3】设e=£,且e>l,2c2—5“c+2a2=0,求e的值.

a

3.多项式除以多项式

做竖式除法时，被除式、除式都要按同一字母的降塞排列，缺项补零(除式的缺项也可

以不补零，但做其中的减法时，要同类项对齐)，要特别注意，得到每个余式的运算都是减

法。结果表示为：被除式=除式x商式+余式

【例4】计算(/_3幻+(3-Y)

练习L(3x3+10x2+13x-27)4-(x2+2x-3)

2.(2x2+X3-2)-r-(x2—1)

4课时作业

1.对任意的正整数"，一1—=—(-一——):

〃(〃+2)n〃+2

2.若生二2=2,则土=()

x+y3y

546

(A)1(B)一(C)-(D)

455

3.正数满足f—y2=2冲，求二二1的值.

x+y

计算」一+111

4.H--+---…-----+-

1x22^33x499x100

5.已知A=914-21?一2%2+1氏一2,5=3%3—512-4x+l,求：A2^B2

6.填空：

/、1,13a2-ab

(1)a——,b=一，贝nlij—----------

233a2+5ab-2b2

x2+3xy+y2

(2)^x2+xy—2y2=0,则

x2+y2

7.计算：—L+-L+_L+1

H-------------.

1x32x43x59x11

答案

1.12.B3.V2-14.国

5.A2^B2=(3X-2)2

100

351

6.(1)-(2)-,或一三

725

第5讲绝对值和绝对值不等式的解法

a,a>0

5.1绝对值的概念：同=0,«=0.

-a,a<0

5.1.1绝对值的性质

【例1]到数轴原点的距离是2的点表示的数是()

A.±2B.2C.-2D.4

【例2】已知|x|=5,\y\=2,且孙>0,则x-y的值等于()

A.7或-7B.7或3C.3或-3D.-7或-3

【例3】已知：岫存0,且+当a,b,c取不同值时，M有一种不同可能.

abc

当a、b、c都是正数时，M=；

当a、b、c中有一个负数时，则M=；

当a、b、c中有2个负数时，则；

当b、c都是负数时，M=.

练习1：已知a",c是非零整数，且a+"c=0,求：+3+白+熟的值

何例Id\abc\

【例4】若|6f—4|=-|Z?+2|,则.

练习1：（。+1）2+弧-2|=0,a=；b=

7

练习2：若M+3|+〃-]+2|2p-1|=0,则p+2〃+3，〃=

5.1.2零点分段法去绝对值

【例5】(1)分别求出卜+2|和卜-4|的零点值;

(2)化简代数式|x+2|+|x-4|;

(3)化简代数式y=|x_l|+2]x-2];

5.1.3绝对值函数

1、常见的绝对值函数是：y=k|=f，C其图象是：

11[-x,x<0

2、国表示x轴上的点x到的距离；表示x轴上的点x到

的距离.

【例6】画出y=|x-l|的图像

练习1.（1）画出y=|x-2|的图像；（2）画出y=2|x|的图像

【例7】画出丫=卜-1|+2卜-2|的图象

【例8】画出函数y=-x2+2|R+3的图像

【例9】画出函数丁=|丁一3x+2]的图像

量课时作业

1.一1=；3一司=；0.1415一4=

2.|x—2|+|2y—1|=5>x-4,则,=.

3.若|a|+a=O,那么。一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

4.若|x|>x,那么X是数.

5如图化简

A

0

6.已知（工一2>+|2丁一1|=0,则x+2y=_

7.化筒+k+2]，并画出y=|x+1]+|x+2|的图象.

8.化简k+5|+|2x-3上

9.画出y=2x+3的图像.

10.画出卜=卜^+2x+3的图像.

答案：

3

1.-；万一3；万一3.14152.2或一13.C4.负5.-46.3

5

—3x—2,x4—5

—2x—3,XW-2

7.y=<\-2<x<-\,图象如下8.y=^8-x,-5<x<-9.如图所示10.如

2

2x+3,x>-13

3x+2,x>—

12

图所示

4-3-2-1A1x

第1题-彳第3题一耳

-2-1n12J4X

4第4题

5.2绝对值不等式

【例1】解方程：卜一2|=1.

【例2】解不等式国<1.

练习1.解不等式：（1）凶<3；(2)凶>3(3)

年2

【例3】解不等式|x-2|<l.

练习1：解不等式：（1）|x-10|<3；(2)|2x-5|>2；(3)

|3-2^<5；

|2-x|-4<0

练习2：解不等式组<

5-|l+3x|>2

练习3：解不等式l4|2x—l|<5.

【例4】解不等式：林x—3|>2x+l

练习4：解不等式：|4x-3|4x+l.

【例5】解方程：(1)卜+2|+上一1|=3(2)|x+2)+|x-1=5

(3)||JC+3|-|X-1||=4(4)||x+3|-|x-2||=4

【例6】解不等式：,+2|+打一1|<5

练习解不等式1.|x+2|+|x-l|<72.|x+3|-|x-2|<4

3.|2x+3|+|2x-2|<8

【例7】解不等式：,一1|+归一2|>x+3

【例8】解关于x的不等式|2%+3|-1<。

堂课时作业

1.已知6,化简6—，/卜导（）

A.6-aB.-u-6C.a+6D.a-6

2.不等式|x+2|<3的解是,不等式<1的解是.

3.不等式|8-3乂40的解是.

4.根据数轴表示a,仇C三数的点的位置，化简|a+4+|。+。|一弧一。|=.

——•-------•••A

cb0a

5.解不等式3«归一2]<9

6.解不等式归+1|+上—2|<4

7.解下列关于x的不等式：1<|2%—3|<5

8.解不等式|3x-4|>l+2x

9.解不等式：归一1|+归一2|<1+2

答案

l.B2.{x|-5<x<l}；{x|0<x<4}3.{—}4.0

8

5.{x|-7<x<-1^5<x<ll}

35

6.

22

7.或2Wxv4}

3

8.国或x>5}

{/|；<x<5}

9.

第6讲一元二次方程根与系数的关系

i.i一元二次方程的根的判断式

［例1］不解方程，判断下列方程的实数根的个数：

(1)2/-3x+l=0(2)4/+9=\2y(3)5(x2+3)-6x=0

【例2】已知关于x的一元二次方程3/-2%+%=0,根据下列条件，分别求出〃的范围:

(1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根

(3)方程有实数根；(4)方程无实数根.

【例3】已知实数x、y满足+/-肛+21-y+l=O,试求％、y的值.

1.2一元二次方程的根与系数的关系

【例4】若石,々是方程/+2%-2007=0的两个根，试求下列各式的值：

,,11

(1)看~+%,~;(2)---1---；(3)(X|—5)(X2—5)；(4)|x］—|.

x,x2

练习1.若7和X2分别是一元二次方程2?+5X—3=0的两根.

(1)求|用一刈的值；⑵求二7+上■的值；⑶JC|3+X2'\

玉”

【例5】已知两个数的和为4,积为一12,求这两个数.

【例6】关于X的方程/一伏+l)x+,Z2+i=o,根据下列条件，分别求出女的值.

(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根苞，9满足

【例7】若关于x的一元二次方程」一"+。-4=0的一根大于零、另一根小于零，求实数a

的取值范围.

1.一元二次方程（1一心工2一2》一1=0有两个不相等的实数根，则*的取值范围是（）

A.k>2B.%<2,且kHlC.k<2D.%>2,且AHl

2.若为,马是方程—6x+3=0的两个根，则'+'-的值为（）

XX2

A.2B.—2C.—D.一

22

3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于工的

方程》2+（2加-1）%+加2+3=0的根，则相等于（）

A.—3B.5C.-3D.-5或3

4.若/是一元二次方程公？+加+。=09工0）的根，则判别式△=〃-4ac和完全平方

式M=（2〃+勿2的

关系是（）

A.\=MB.A>MC.A<MD.大小关系不能确定

rr/7~~1/7—1

5.若实数awb,且满足/一84+5=0,02—8人+5=0,则代数式——+——的

a-lb-1

值为（）

A.-20B.2C.2或—20D.2或20

6.如果方程S—c）f+（c-a）x+（a—。）=0的两根相等，则a,b,c之间的关系是

7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2/—8x+7=0的两个根，则这个直

角三角形的斜边长

是.

8.若方程2d一伏+1»+%+3=0的两根之差为1,则攵的值是.

9.设石,々是方程d+px+q=0的两实根，x,+l,x2+1是关于x的方程/+qx+p=0

的两实根，

则p=,q=

第6讲一元二次方程根与系数的关系

1.B2.A3.A4.A5A

6.。+。=况且〃工。

7.38.9或-39.p=-1,<?=-3

第7讲二次函数的图象和性质

1.二次函数的图象与解析式

二次函数可以表示成以下两种形式：

1.一般式：yuor:+hx+c(存0)；

2.顶点式：y—a(x+h)2+k(«/0),其中顶点坐标是(一/?,k).

3.交点式：y=a(x-X|)(x—*2)①知)，其中必是二次函数图象与x轴交点的横坐标.

［例1］已知某二次函数的最大值为2,图像的顶点在直线y=x+l上，并且图象经过点(3,

一1),求二次函数的解析式.

【例2】已知二次函数的图象过点(一3,0),(1,0),且顶点到x轴的距离等于2,求此二

次函数的表达式.

【例3】已知二次函数的图象过点(一1,-22),(0,-8),(2,8),求此二次函数的表达式.

2.二次函数的最值

【例1】当一24尤42时，求函数y=f-2%—3的最大值和最小值.

【例2】当时，求函数y=—V—x+1的最大值和最小值.

【例3】当xNO时，求函数y=-x(2-x)的取值范围.

【例4】当+l时，求函数y=V—2x—5的最小值(其中f为常数).

【例5】当0Wx<2时，求函数y=f一b—1的最小值(其中，为常数).

《课时作业

I.抛物线y=d-(m-4)x+2m-3,当机=时，图象的顶点在y轴上：当机=

时，图象的顶点在x轴上；当机=时，图象过原点.

2.用一长度为/米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为.

3.求下列二次函数的最值：

(1)y=2x2-4x+5；(2)y=(l-x)(x+2).

4.求二次函数y=2/—3x+5在—24xK2上的最大值和最小值，并求对应的x的值.

5.对于函数y=2x?+4x-3,当x40时，求y的取值范围.

6.求函数y=3--3/一2的最大值和最小值.

7.已知关于x的函数丁=/+(2£+1)》+产一1,当r取何值时，y的最小值为0?

8.已知关于x的函数y=f+2办+2在一54x45上.

(1)当。=-1时，求函数的最大值和最小值；(2)当。为实数时，求函数的最大值.

9.函数y=》2+2x+3在mWx<0上的最大值为3,最小值为2,求加的取值范围.

10.设。>0,当一14x41时，函数y=—%2—公+8+1的最小值是-4,最大值是0,求

a,b.

11.已知函数y=f+2以+1在一上的最大值为4,求。的值.

12.求关于x的二次函数y=x2-2b+1在-1<%<1上的最大值(f为常数).

第7讲二次函数的图像和性质

3I29

1.414或2,—2.—HI~3.(1)有最小值3,无最大值；(2)有最大值一,

2164

无最小值.

331

4.当尤=彳时，y=-；当x=-2时，％”=19.5.y>-5

4mino

6.当X时,儿…？-g；当X或1时，­=3.7.当£=一2时,

6634

Nmin=°-

8.(1)当X=1时,Win=1；当*=-5时，乂皿=37.

(2)当时，=27+10。；当。<0时，丁2=27-10。.

9.-2<m<-1.10.a=2,b=—2.11.ci——或a=-1.

4

12.当时，y=2-2t,此时x=1；当，〉0时，y=2+2t,此时工=一1.

，iikiAJiimxllax

第8讲二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法

1.简单的二元一次方程组

1.1代入消元法解二元一次方程组

①

【例】】解方程组

②

2.2加减消元法解二元一次方程组

【例2］解方程组：产+2"=L①

—7m+3n=16.②

2.简单的三元一次方程组

'3x+4z=7①

【例3】解方程组，2x+3y+z=9②

5x-9y+7z=8③

3x+4z+z=14①

【例4】解方程组＜x+5y+2z=17②

2x+2y-z=3③

3.简单的二元二次方程组

3.1由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组

2x—y=0⑴

【例5】解方程组《，二

x2-/+3=()⑵

x+y=9(1)

【例6】解方程组《

孙=18⑵

3.2由两个二元二次方程组成的方程组

x2+xy=12(1)

【例7】解方程组，

xy+y2-4(2)

x2+y2=26(1)

【例8】解方程组，

xy=5(2)

M课时作业

1.解下列方程组：

[x+y2-6[x2+2y2=8

(1)〈•

[y=x[x+y=2

x+y=1x-2y=0

⑶〈，2(4)〈2

2x~+3xy+>>"=53r+2xy=10

2.解下列方程组：

x+y=—3x+y=1

⑴9(2)

[xy=2xy=-6

3.解下列方程组：

x(2x-3)=0((3x+4y-3)(3x+4y+3)=0

(1)〈2()3x+2y=5

y=x2-1

C(x-y+2)(x+y)=0\x+y)(x+y-l)=0

⑶〈22„(4)<

[x-+V=8(x-y)(x-y-l)=0

4.解下列方程组：

X2+y2=3xy+x=16

(1)\⑵Vc

2-/=0xy-x=6

第8讲二元一次、三元一次、二元二次方程组及其解法

8Vio回

X

%)=-3x=2芯=o2~~x=4

23ly=-3叫“F.2

1.(1)一…⑵,(3)

.M=-31%=2U=22而，Vio

%=-T

-3

——

X1—1X-,—2王=3x2=-2

2.(1)，⑵

E=-21%=T

y2=3

3

713X|=y/3—1X2=-1—>/3

%=0;，⑵<Xy——2

3.百=W3,«⑶

(1)丫2=1-6l%=2

1y=6+1

7i=-J=T%=-4

]_

x4=2%!=022X4=1

v(4)

〔为=一27i=0'11,4=0

%二5

76f屈

x\~=一羽=k工3=一

2222x=4

4.⑴\1.⑵《

A/6V6，v6y=3

X%为%F

222

第9节分式方程与无理方程的解法

1.分式方程的解法

i.i去分母化分式方程为一元二次方程

1।4x

【例1】解方程

x+2x?—4x一2

1.2用换元法化分式方程为一元二次方程

【例2】解方程（1）2—上一一4=0

x—1x—1

8(x2+2x)3(x2-1)

【例3】解方程x2-1+x2+2x

2.可化为一元二次方程的无理方程根号下含有未知数的方程，叫做无理方程.

2.1.平方法解无理方程

【例4】解方程VT+7-X=1

【例5】解方程J3x-2+777^=3

2.2.换元法解无理方程

［例6］解方程3x2+15X+2&+5X+1=2

里课时作业

1.解下列方程:

2x—1x—5

J)------------=----------—⑵

(x-l)(x-2)(x-2)(x-3)

x_x+7

2X2-11X-21-X2-12X+35

152

⑶(4)x2-4+2-x

y2-4y4-2

,4

2.用换元法解方程：4

x

3.解下列方程：

(1)Jx+2--x(2)yjx—5+x=7(3)Jx+3-2=x

4.解下列方程：

(1)J3x+1—Jx+4+1(2)\/2x-4-，x+5=1

5.用换元法解下列方程：

(1)X—12+y/~X—0(2)x2+3X+A/%2+3尤=6

第9讲分式方程与无理方程的解法

1(l)x=—1,(2)x=—l,x=-21,(3)y=0,y=1,(4)x=3,x=—5

2.x=±>/2

3.(l)x=—l,(2)x=6,(3)x=——4.(1)x=5.(2)

2

元=20.5.(l)x=9,(2)x=1,x=-4

第10讲一元一次不等式（组）的解法

1.一元一次不等式组

2.一元一次不等式组的解集

6x-2>3x-4①

皆与②

【例2】解不等式：-1<三二45

3

3.含参数的一元一次不等式组

【例3】若不等式组无解，求a的取值范围.

x>2a-5

q课时作业

5x-2<3x+4①

1.解不等式组：〈％+82.解不等式组:

3x+4>0①

<2x-l<3②，

2x+5>3x+4(3)

—x—1<

3.解不等式组：2

2x-4>3x+3②

5x-2>3(x+l)①

4.求不等式组13^的整数解.

-x-l<7--x②

5.若不等式组无解一则”的取值