2019年重庆邮电大学考研专业课试题809电磁场与电磁波

重庆邮电大学2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

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重庆邮电大学

2019年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目名称：电磁场与电磁波

科目代码：809

考生注意事项

1、答题前，考生必须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考

单位和考生编号。

2、所有答案必须写在答题纸上，写在其他地方无效。

3、填（书）写必须使用0.5mm黑色签字笔。

4、考试结束，将答题纸和试题一并装入试卷袋中交回。

5、本试题满分150分，考试时间3小时。

注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！第1页（共5页）

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一、判断题（每题1分，5小题共5分）。

1.在球坐标系中，过空间任意一点P的三个相互正交的坐标单位矢量ˆaR、ˆaθ和

ˆaφ，遵循右手螺旋法则。（）

2.穿过任何闭合曲面，电场总的向外通量等于该封闭面所包围的总自由电荷。

（）

3.镜像法的实质是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非

均匀空间变成无限大的均匀空间，从而使计算过程大为简化。（）

4.磁性材料的相对磁导率可以大于1，也可以小于1。（）

5.在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场与磁场具有相同方向、相同幅度和

相同相位的电磁波称为均匀平面波。（）

二、基础题（6小题，共65分）

1．（10分）利用直角坐标系，证明

∇•(fA)=f∇•A+A•∇f

∂∂∂

其中：∇=aˆ+aˆ+aˆ，A=ˆaA+ˆaA+ˆaA。

x∂xy∂yz∂zxxyyzz

2．（10分）求标量场f(x,y,z)=6x2y3+ez在点P（2,1,0）处的梯度。

3．（10分）如图1所示，正点电荷q与两个接地且互相垂直的导体平面的距离

分别为d1和d2。求平面上感应电荷作用在q上的力.

dq

1•

d2

图1

注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！第2页（共5页）

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4．（15分）电动势U加于面积为S的平行板电容器上，两极板间填充两种有损

耗电介质，它们的厚度、电容率和电导率分别是d1、d2、ε1、ε2和σ1、σ2，如图

2所示。求：

1)极板间的电流密度；2)两种介质中的电场强度；3)两极板间的总

储能

图2

5．（10分）设同轴线中通过的恒定电流为I，内导体的半径为a，外导体的厚

度可以忽略，其半径为b，内外导体之间为真空，如图3所示。计算：1）该同

轴线各区域中的磁通密度；2）单位长度内的磁场能量。

a

0b

I

图3

6．（10分）写出微分形式的麦克斯韦方程组，并解释每个方程的含义。

三、综合题（5小题，共80分）

-jβy

7．（15分）均匀平面波的电场相量表达式为E=ˆazEmeV/m,其中Em为幅值,β

为常数.求：1)磁场的相量表达式；2)平均坡印廷矢量S；3)电场强度的瞬时

值表达式E(y,t)；4)磁场强度的瞬时值表达式H(y,t)；5)瞬时坡印廷矢量S(y,t)。

注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！第3页（共5页）

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8．（15分）电磁波在一无耗媒质（r=1,r=4.）中传播，其电场强度为

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E=ˆax3cos(2π×10t-βy)-ˆaz3sin(2π×10t-βy)(V/m)

试求解:

1)电磁波的频率f；2)电磁波的相位常数β；3)电磁波的相速vp；

4)电磁波的本征阻抗η；5)电磁波的波长λ；6)电磁波的极化。

-j(6x+8y)

9．（20分）已知空气中电场强度为Ei=ˆay10eA/m的均匀平面波，向位于

z=0处的理想导体斜入射。求：1）波的频率和波长；2）以余弦函数为参考，写

出入射波电场和磁场的瞬时值表达式；3）求入射角；4）求反射波的电场与磁

场；5）求空气中总场的电场与磁场。

10．（15分）已知内截面为ab的矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为

y

πx

E=Esincos(ωt-kz)

yy0az

πx

H=Hsincos(ωt-kz)

xx0az

πx

H=Hcossin(ωt-kz)

zz0azb

a

z

x

图4

其坐标如图4示。试求波导中的位移电流分布和波导内壁上的电荷及电流分布。

波导内部为真空。

注：所有答案必须写在答题纸上，试卷上作答无效！第4页（共5页）

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11．（15分）对称阵子是中间馈电，其两臂由两段等长度构成的阵子天线。假

设一臂的导线的半径为a，长度为l。两臂之间的间隙很小，理论上可以忽略不

计，所以阵子的总长度L=2l。在自由空间辐射远区，辐射电磁波可近似为均匀

平面波，其电场如下

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