高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量教案省公开课一等奖新名师获奖课件

第二章平面向量2.1从位移、速度、力到向量1/52【知识提炼】1.向量定义现有_____又有_____量.2.有向线段(1)概念:含有_____线段.(2)记法:以A为起点,以B为终点有向线段记作____.(3)长度:线段AB长度,记作||.大小方向方向2/523.向量表示法(1)向量能够用_________来表示.有向线段长度表示___________,即长度(也称___).箭头所指方向表示___________.(2)向量也能够用黑体小写字母如a,b,c,…来表示,书写用_________,…来表示.有向线段向量大小模向量方向3/524.与向量相关概念名称定义记法零向量长度为__向量0单位向量长度为______向量相等向量长度_____且方向_____向量向量a与b相等,记作____0单位1相等相同a=b4/52名称定义记法共线向量(平行向量)表示两个向量有向线段所在直线___________向量.要求零向量与任一向量_____向量a与b平行或共线,记作_____平行或重合平行a∥b5/52【即时小测】1.思索以下问题.(1)两个向量能比较大小吗?提醒:不能.向量是现有大小,又有方向量.(2)有向线段是向量吗?提醒:不是.有向线段只是向量一个表现形式.6/522.以下物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥旅程;⑦密度;⑧功.其中不是向量有(

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.由向量定义知②速度;③位移;④力;⑤加速度现有大小又有方向,其它4个不是向量.7/523.已知向量a如图所表示,以下说法不正确是(

)A.也能够用表示B.方向是由M指向NC.起点是MD.终点是M【解析】选D.终点是N而不是M.8/524.如图,在☉O中,向量

是(

)A.有相同起点向量B.共线向量C.模相等向量D.相等向量【解析】选C.均等于☉O半径,大小相等.9/525.如图,以1cm×3cm方格纸中格点为起点和终点全部向量中,以A为起点,能够写出________个不一样向量.10/52【解析】由图可知,以A为起点向量有共有7个.答案:711/52【知识探究】知识点1向量物理背景及概念观察图形,回答以下问题:12/52问题1:上图中两个物理量有何特点?问题2:直角坐标平面上x轴、y轴是向量吗?问题3:这些物理量与数量有何区分,与有向线段有没有区分?13/52【总结提升】1.向量与数量联络和区分向量数量区别方向有无表示方法能够用有向线段表示,也能够用字母符号表示因为实数与数轴上点一一对应,所以数量常惯用数轴上一个点表示联络(1)向量与数量都是有大小量(2)向量模是数量14/522.向量与有向线段区分(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关.只要大小和方向相同,这两个向量就是相同向量.(2)有向线段是表示向量工具,它有起点、大小和方向三个要素,起点不一样,尽管大小和方向相同,也是不一样有向线段.(3)向量可自由移动,而且平移前后不变;有向线段不能随意移动.15/52知识点2与向量相关概念观察如图所表示内容,回答以下问题:问题1:单位向量是否唯一?有多少个单位向量?问题2:共线向量有几个情况?共线向量与平行向量含义一样吗?16/52【总结提升】1.对平行(共线)向量三点说明(1)平行向量与共线向量是同一概念不一样名称.依据定义可知,平行(共线)向量所在直线能够平行,也能够重合.(2)共线向量所在直线能够平行,与平面几何中“共线”含义不一样.(3)平行向量能够在同一条直线上,与平面几何中“直线平行”不一样,平面中两直线平行是指两直线没有公共点.17/522.零向量了解(1)零向量大小为零,方向任意.(2)零向量与任一向量平行.(3)全部零向量相等.18/523.关于相等向量关注点(1)两个向量相等必须满足两个条件:模相等,方向相同,二者缺一不可.比如,单位向量不一定是相等向量.(2)相等向量是平行(共线)向量,不过平行(共线)向量不一定是相等向量.19/52【题型探究】类型一向量相关概念了解【典例】1.以下结论中正确是(

)A.向量

长度和向量

模长相等B.向量a与b平行,则b与a方向相同C.两个有共同起点而长度相等向量,它们终点必相同D.若a与b平行同向,且|a|>|b|,则a>b20/522.给出以下几个说法:(1)若|a|=|b|,则a=b或a=-b.(2)向量模一定是正数.(3)起点不一样,但方向相同且模相等几个向量是相等向量.(4)向量是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上.其中正确序号是______.21/52【解题探究】1.相等向量有何特征?提醒:模长相等,方向相同.2.向量共线与向量同向有何区分与联络?提醒:共线不一定同向,但同向一定共线.22/52【解析】1.选A.选项解析结论A模长是表示向量有向线段长度正确B平行向量包含方向相同和相反错误C共起点长度相等向量方向不一定相同错误D向量不能比较大小错误23/522.(1)错误.由|a|=|b|仅说明a与b模相等,但不能说明它们方向关系.(2)错误.0模|0|=0.(3)正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是能够任意移动,所以相等向量能够起点不一样.(4)错误.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量

必须在同一直线上.答案:(3)24/52【方法技巧】了解向量相关概念时四个关注点(1)了解向量问题时不可忽略向量大小与方向.(2)了解向量平行问题时不可忽略零向量大小为零,方向任意;零向量与任一向量平行.(3)共线向量包含同向和反向,向量相等指向量大小相等方向相同.(4)向量a单位向量有两个,这两个单位向量方向相反.25/52【拓展延伸】判定一个量是否为向量方法(1)看大小,即看其是否含有大小特征.(2)看方向,即看其是否含有方向性.26/52【变式训练】以下说法正确是(

)A.向量a与b共线,向量b与c共线,则向量a与c共线B.向量a与b不共线,向量b与c不共线,则向量a与c不共线C.向量是共线向量,则A,B,C,D四点可组成平行四边形D.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量27/52【解析】选D.当b=0时,A不对;如图,b与a,b与c均不共线,但a与c共线,所以B错.当A,B,C,D四点共线时也是共线向量,所以C错.若a与b有一个为零向量,则a与b一定共线,所以a,b不共线时,一定有a与b都是非零向量,故D正确.28/52类型二向量表示【典例】在如图所表示坐标纸中,用直尺与圆规画出以下向量.(1)||=3,点A在点O正东方向.(2)||=3,点B在点O正西方向.29/52【解题探究】怎样确定题中向量?提醒:依据模长定长度,依据上北下南左西右东标准定方向即可确定.30/52【解析】如图所表示:31/52【延伸探究】1.(改变问法)若本例前提条件不变,试画出满足以下条件向量.(1)点C在点O东北方向.(2)||=2,点D在点O西南方向.32/52【解析】如图所表示:33/522.(改变问法)假如将题中“|

|=3”改为“1<||<2”,试求点A组成图形面积.【解析】因为1<||<2,所以点A在以点O为圆心,半径为2圆内,在以点O为圆心,半径为1圆外.所以点A组成图形是一个圆环,其面积为π×22-π×12=3π.34/52【方法技巧】用“四定一标”法来表示向量(1)所谓“四定”,即定向量长度、定向量起点、定向量方向及终点.(2)所谓“一标”,即用箭头标明向量方向性.注意:任意两个相等非零向量,都可用同一条有向线段来表示,而且与有向线段起点无关.35/52【赔偿训练】一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米抵达点B,然后又改变方向向西偏北60°行驶了200千米抵达点C,最终又改变方向,向东行驶了100千米抵达点D.作出向量

36/52【解析】如图所表示:37/52【延伸探究】1.(改变问法)本题条件不变,求||.【解析】由题意,易知方向相反,故所以在四边形ABCD中,AB

CD.所以四边形ABCD为平行四边形.所以=200千米.38/522.(改变问法)本题条件不变,点D在点B什么位置?【解析】由题意知,点B,C,D组成直角三角形,所以

所以点D在点B正北方向

千米.39/52类型三相等向量与共线向量【典例】如图所表示,△ABC三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC中点.(1)写出与共线向量.(2)写出与模相等向量.(3)写出与相等向量.40/52【解题探究】1.题(1)中判断向量共线依据是什么?提醒:依据是看两个向量方向是否相同或相反.2.题(2)中判断向量模是否相等依据是什么?提醒:判断表示向量有向线段长度是否相等.3.题(3)中判断向量相等依据是什么?提醒:判断两个向量方向是否相同,模是否相等.41/52【解析】因为E,F分别是AC,AB中点,所以EF∥BC,且EF=BC.又因为D是BC中点,所以EF=BD=DC.(1)与共线向量有:(2)与模相等向量有:(3)与相等向量有:42/52【延伸探究】在本例条件不变情况下,写出与

共线向量和与

相等向量.【解析】与

共线向量有:与

相等向量有:43/52【方法技巧】判断相等向量与共线向量注意点(1)两个向量平行与两条直线平行是两个不一样概念:两个向量平行包含两个向量所在直线共线,但两条直线平行不包含两条直线重合.(2)平行(共线)向量无传递性(因为有0).(3)共线向量普通在一条直线上或分别在两条平行直线上.44/52【变式训练】如图所表示,O是正六边形ABCDEF中心,且

(1)与a长度相等、方向相反向量有哪些?(2)与a共线向量有哪些?45/52【解析】(1)与a长度相等、方向相反向量有

(2)与a共线向量有

46/52易错案例对向量相关概念正确了解【典例】以下四个说法:①若|a|=0,则a=0;②两个单位向量一定相等;③若a∥b,则|a|=|b|;④若a∥b,b∥c,则a∥c.