高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.2.1数学必修二直线的方程-点斜式省公开课一等奖新名师优

在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？直线上任意两个不一样点直线上一点和倾斜角直线上一点和斜率我们用给定条件，将直线上全部点坐标满足关系表示出来——直线方程1/492.2.1直线的点斜式方程2/49复习回顾2.过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

（x1≠x2）直线斜率1.直线倾斜角

与斜率k关系表示直线倾斜程度几何量3/49【思索1】直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k，探究活动斜率kyox点P(x,y)是直线l

上不一样于P0任意一点，当点P(x,y)在直线l上运动时，有什么是不变？________4/49【思索2】直线l任意一点都满足方程吗？探究活动定点P0(x0,y0)不满足方程变形得:____________________(1)则直线l上任意一点都满足方程(1)yox5/49(一)

直线点斜式方程斜率k由直线上______和________确定，一定点斜率简称点斜式。6/49(1)已知直线l1点斜式方程是那么此直线斜率为____,倾斜角为____.-1强化训练右端x系数——斜率k(2)已知直线l2点斜式方程是y-2=-(x+1)，那么此直线斜率为____,倾斜角为_____.思考直线l1、l2同时经过哪个定点？必过哪个定点？7/49【思索4】直线点斜式方程小组讨论能表示平面上全部直线吗？思考x轴所在直线方程是什么？y轴所在直线方程是什么？8/49【例1】直线l经过点P0(-2,3)且倾斜角求直线l点斜式方程，并画出直线l

。例题讲解9/49y=k

x+b斜率y轴上截距系数为1强化训练写出以下直线点斜式方程(1)经过点A(3,-1)，倾斜角是30°(2)经过点C(0,-2)，斜率是3kP(0,b)10/49(二)

直线斜截式方程斜率k由直线上______和_______________在y轴上截距b斜率k确定，简称斜截式。11/49探究活动【思索7】以下直线:y=x-4

，

y=3x,在y轴上截距分别是__________。1-40Oxy1-4OxyxyO截距是距离吗?不是，它是直线与y轴交点纵坐标在y轴上截距b——当x=0时，y=by+1=-2(x-1)

，12/49斜截式方程与我们学过一次函数表示式类似。一次函数图像是一条直线。探究活动怎样从直线方程角度认识一次函数一次函数中k和b几何意义是什么？斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区分。当k≠0时，斜截式方程就是一次函数表现形式。13/491.经过点A(3,－1)，斜率为2直线点斜式方程为

，在y轴上截距为______________3.经过点B（－,2）,倾斜角为30°直线斜截式方程为

.2.斜率是,在y轴上截距是－2直线斜截式方程为

.强化训练14/49,且例3:已知直线，试讨论：(1)条件是什么？

(2)条件是什么？结论:15/49练习（P95第4）:判断以下各对直线是否平行或垂直。（1）（2）平行垂直16/49【思索】试推测有什么特点？拓展提升

在同一直角坐标系中画出以下直线,

试观察以下直线特点。表示斜率为2一系列平行直线.17/49【思索】试推测有什么特点？拓展提升

在同一直角坐标系中画出以下直线,

试观察以下直线特点。2这一系列直线均过定点(0,2)18/49

不论k取任何常数，以下方程所表示直线必过定点吗？拓展练习19/49拓展提升yox【思索1】观察以下直线用什么直线方程来表示？【思索2】它能否表示全部过P0直线？特点：必过定点20/49拓展提升yox结论：过定点P0直线分为两种情形：⑴斜率不存在时，⑵斜率存在时，点斜式方程主要应用21/49①过点(2,1)且平行于x轴直线方程为

____________

②过点(2,1)且平行于y轴直线方程为___________③过点(1,1)且与直线y＝2x＋7平行直线方程为______④过点(1,1)且与直线y＝2x＋7垂直直线

方程为______练习22/49_______________。___________。___________。斜率k存在课堂小结（1）点斜式方程形式是（2）斜截式方程形式是（3）二者适用范围是所需条件：点和斜率所需条件：斜率和在y轴上截距代入(0,b)（4）过点P0(x0,y0)

且斜率不存在直线方程是___________23/493.2.2直线的两点式方程24/49在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？直线上任意两个不一样点直线上一点和斜率直线在y轴上截距和斜率斜率k存在25/49

已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l方程引例

已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2

），怎样求出经过这两点直线方程呢？思考直线l斜率是什么？结合点斜式直线l方程怎样？26/49(一)

直线两点式方程由直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定，简称两点式。【思索】是不是已知任一直线中两点就能用两点式写出直线方程呢？不是!当x1＝x2或y1=

y2时，直线P1P2没有两点式方程27/49(一)

直线两点式方程由直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)确定，简称两点式。

两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合直线．适用范围1.x1=x2，则直线P1P2方程

2.y1=y2，则直线P1P2方程

28/49例1、已知直线l与x轴交点为A(a,0),与y轴交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l方程.xlBAOy直线在x轴截距直线在y轴截距令y=0令y=029/49(二)

直线截距式方程由直线在x轴和y轴截距确定，简称截距式横、纵截距都存在且都不为0直线.适用范围过原点直线方程能用截距式表示吗？30/491.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上截距相等直线方程.补充例题2.求符合条件直线方程(1)过点(0,5),且在两坐标轴上截距之和为2；(2)过点(5,0),且在两坐标轴上截距之差为2；截距m相等距绝对值相等直线方程31/49(三)

中点坐标公式已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，线段P1P2中点坐标32/49例2三角形顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线方程，以及该边上中线所在直线方程.xyO.MB.A..C33/49练习B34/493.2.3直线的一般式方程35/49直线方程有几个形式？点斜式斜截式两点式截距式二元一次方程复习回顾适合用于斜率存在情形【思索】直线点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y方程，这些方程所属类型是什么？36/491.平面直角坐标系中任意一条直线方程都能够写成Ax+By+C=0形式吗？2.关于x，y二元一次方程

Ax+By+C=0（A，B不一样时为0），当B≠0时，方程表示图形是什么？当B=0时，方程表示图形是什么？思考37/49五种形式直线方程点斜式斜截式两点式截距式适合用于斜率存在情形普通式(A,B不一样时为0)适合用于平面内全部直线38/49例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线点斜式和普通式方程.

对于直线方程普通式，普通作以下约定：x系数为正，x,y系数及常数项普通不出现分数，普通按含x项，含y项、常数项次序排列.注意39/49例2、把直线l方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直线l斜率和它在x轴与y轴上截距，并画图.

怎样由直线普通式方程Ax+By+C=0，求直线斜率及在两坐标轴上截距？

思考求直线斜率将普通式方程Ax+By+C=0化为斜截式方程y=kx+b直线在x轴截距直线在y轴截距令y=0求x值令x=0求y值40/49直线普通式方程:Ax+By+C=0（A，B不一样时为0）探究：

在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示直线为：平行于x轴(2)平行于y轴(3)与x轴重合(4)与y轴重合A=0B=0A=0且C=0B=0且C=041/491、已知直线l方程是Ax+By+C=0,(1)当,直线l斜率是多少?当B=0时呢?(2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示经过原点直线练习2、直线Ax+By+C=0经过第一、二、三象限，则（）

A·B>0,A·C>0(B)A·B>0,A·C<0(C)A·B<0,A·C>0(D)A·B<0,A·C<0C=0,A,B不全为0C42/49

设直线l方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，依据以下条件确定m值：（1）l在x轴上截距是-3；（2）斜率是-1.练习先考虑斜率存在前提！！43/49与直线l：Ax+By+C=0平行直线方程可设为与直线l：Ax+By+C=0垂直直线方程可设为例2经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0垂直直线方程为-----------------------------

；补充例题Ax+By+C1=0Bx-Ay+C2=0例1经过点A（2，-3）与直线2x+y-5=0平行直线方程为-----------------------------

；44/49已知直线求以下情形满足条件。