画法几何直线直线的相对位置直角投影定理直角三角性法市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

同学们好！大家好!第1页第三章直线第二节各种位置直线第一节直线投影第三节普通位置线段实长及其对投影倾角第四节两直线相对位置第五节直角投影定理第2页H直线投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点投影用直线连接，就得到直线投影。b第一节直线投影直线垂直于投影面其投影积聚为一点(积聚性)作CB//ab,则∠ABC为直线AB对投影面H倾角α.直线倾斜于投影面其投影比实长短:

ab=AB·cosα(类似性）直线平行于投影面其投影反应线段实长:

fg=FG（真实性）投影特征FABae(d)DECα(c)gfGC第3页投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（只平行于Ｖ面）侧平线（只平行于Ｗ面）水平线（只平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）普通位置直线与三个投影面都倾斜直线垂直于某一投影面(平行于另两投影面)返回第二节各种位置直线特殊位置直线一、直线分类：第4页VHX0ZYW二、相对投影面各种位置直线投影普通位置直线三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于线段实长；投影与投影轴夹角，不反应直线对投影面倾角。b'a'b'a'b''a''bab''a''baAB普通位置直线ABβγαXZYHYWOb'a'b''a''baXZYWO第5页直线上点投影，必在直线同面投影上；（c∈ab,c'∈a'b',c''∈a''b'')线段上点分割线段之比，投影后保持不变。AC/CB=ac/cb=a'c'/c'b'=a''b''/c''b'')1.普通位置直线上点投影VHX0ZYWXYWYHb'a'b''a''baABC是直线AB上点ABc'c''c0Zb'a'b''a''bac'c''cC第6页例1如图中黑色图形所表示，作出分线段AB为3:2点c两面投影。0作法：1.过点a任作一条直线ae；2.在ae上截取五等分；3.连接be；4.在离点a三等分点处作直线平行于be，交ab上一点c；

5.过点c作直线垂直于ox,交a′b′于点c′。点C(c,c′)即为所求。aba'b'c'cex第7页VHX0ZYW2.投影面平行线X0ZYWYHb'a'b''a''ba1)正平线（投影面V平行线AB）αγαγAB投影特征：1.a"b"

//OZ，ab//OX；2.a'b'=AB；3.正面投影反应α、γ角真实大小。bab'a'b''a''ABABAB第8页VHX0ZYW投影特征：1.a'b'//OX，a"b"//OYw；2.ab=AB；即：水平投影反应线段实长及β、γ角真实大小。aa'b'a''bb''Xa'b'a''b''ba0zYHYWβγ2)水平线（投影面H平行线AB）ABβγ第9页3)侧平线（投影面W平行线AB）XZa'b'b''baOYHYWa''αβVHX0ZYWaa'b'a''b''bABβα（小结）投影面平行线投影特征：1.在直线所平行投影面上投影，反应线段实长；它与投影轴夹角，分别反应直线与另两投影面夹角真实大小。2.在另外两个投影面上投影，平行于对应投影轴，长度缩短。第10页3.投影面垂直线VHX0ZYW1)正垂线(投影面V垂直线AB)(b')a'ABb''a''babab''a''(b')a'投影特征：1.

a'(b')积聚成一点

2.

a

b⊥Ox；a''b''⊥Oz

3.

a

b=a''

b''=ABzxyHyHo第11页(投影面H垂直线AB)投影特征：1、ab

积聚成一点

2、a'

b'⊥ox,a''

b''⊥oyw

3、a'

b'=a''

b''=ABzb'xa'b''a(b)oYHYWa''VHX0ZYWa''b''b'a'a(b)AB2)铅垂线第12页(投影面W垂直线AB)投影面垂直线投影特征：1.在与直线垂直投影面上投影积聚成一点。2.在另外两个投影面上投影垂直于对应投影轴且反应线段实长。VHX0ZYWbaa'b'a''(b'')ABZxa''(b'')b'aoYHYWa'b3)侧垂线第13页zz1z1zoxa′b′abk′k12例2侧平线上点已知AB两面投影及其上面点K正面投影，求点K水平投影。利用点在线上分割线段成定比，投影后不变性质作图。第14页第三节普通位置线段实长及其对投影面倾角方法是：以线段在某一投影面上投影长为一直角边，两端点与这个投影面距离差为另一直角边形成直角三角形。其斜边是线段实长，斜边与投影长夹角就是该直线与这个投影面倾角。VHX0ZYWb'a'b''a''baABαγβ

X0ZYWYHb'a'b''a''ba在正面投影上求线段实长与倾角β在水平投影上求线段实长与倾角α在侧面投影上求线段实长与倾角γ实长βγα实长实长ββγ直角三角形法Bo第15页直角三角形求线段实长及其

与投影面倾角中三个三角形

设所求线段为AB在三个直角三角形中，斜边为线段实长；一个直角边为某投影长，该投影与斜边夹角为该直线与投影面夹角；夹角所正确边为线段两端点对应坐标差。βαAB线段实长ΔZABab长γAB线段实长ΔXABa''b''长βββAB线段实长ΔYABa'b'长第16页例1已知线段实长AB，求它水平投影。aAB依据已知条件，要求得ab，其方法一是求得A、B两点Y坐标差(ΔYAB)

；方法二是求得ab长。此题有两解(多解时普通只画一解）b'xa'obABb'xa'obABb'xa'ob第17页a'b'AB方法二已知线段实长AB，求它水平投影。aAB此题有两解b'xa'ob解法二第18页方法三：求出ab长ABb'xa'obABxa'bABBaΔZAB12以AB两点Z坐标差为一直角边直角三角形中，另一直角边为AB水平投影ab长。即：12=ab第19页ΔZAB例2已知直线ABα=30°求作AB正面投影。oxaba′b′ΔZAB30°1.分析要求得a′b′，其实就是求b′；要求得b′也就是想方法找到A、B两点Z坐标差或者求出a′b′长。B02.作图1）作ΔabB0,使∠α=30°∠A对边为ΔZAB2）过a′作直线平行于Ox轴，与过b而垂直于ox轴直线交于一点b03）以b0为圆心以ΔZAB为半径画圆弧，交bb0延长线于点b′4）用直线连接a′b′即为所求。b0第20页oxaa′b′kbcd6820d′c′6820k′例3已知CD∩AB=K，CD∥H，求CD正面投影。求k′同前。因为CD∥H所以c′d′∥ox轴。第21页

同学们好！第22页第四节两直线相对位置分析：1.已知AB∥CD,依据正投影图作图法可知：(AaP∥BbP∥CcP∥DcP)⊥P面，则平面ABbPaP∥CDdPcP；2.两个平行平面（ABbPaP与CDdPcP）与第三平面（P—可被看作是H、V、W面）相交，交线平行；3.总而言之，我们能够得出：若空间两直线平行那么他们同面投影也对应平行（如：ab∥cd、a′b′∥c′d′、a″b″∥c″d″）

一.两平行直线XZYWOYHXZYWOBDa′b′aba″b″cdd′c′d″c″PAaPbPCcPdPAXYHXZYWOa′b′aba″b″cdd′c′d″c″第23页例1判断两直线是否平行aa'bd'c'b'cdox方法一：

看直线方位：由投影图能够看出ab、cd同向（均由后向前）；a'b'与c'd'反向（a'b'由上向下，c'd'由下向上）由此看出AB与CD不平行。方法二：看百分比：a'b'/c'd'≈1,ab/cd＜1,由此可知，AB不平行于CD。第24页例2如图所表示，判断两侧平线相对位置。bX0a'cdd'c'b'a作辅助直线AD与BC两面投影,判断：AD与BC是两相交直线,则AB与CD共面.只要证实AB与CD共面则有AB∥CD。X0a'bcc'b'ab''c''d''ccca'bc'b'caa'bc'b'cdYWX0a'bcc'b'ab''c''d''ccca'bc'b'caa'bc'b'cdYWX0a'bcc'ab''c''d''ccca'bc'caa'bc'cdYWX0a'bcc'ac''d''ca'bc'aa'bd'c'dYWYHa''Z方法三：求第三投影(三个投影都相互平行，则AB∥CD)方法四：看已知二直线是否共面第25页abcdc

a

b

d

例3判断图中两条直线是否平行。由此可知：对于普通位置直线，只要有两个同名投影相互平行，空间两直线就平行。即AB//CD返回1

1∴a

b

:c

d

=ab:cd∵a

b

∥c

d

,ab∥cd△a

b

1

∽

△1

c

d

;△ab

1∽

△

1

cd;∴a

1

:1

d

=a1:1da

a∥1

1∥d

d∴AB与CD共面a

b

∥c

d

,ab∥cdox第26页二、两相交直线所以，三对同面投影都相交，且交点符合点三面投影特规律ZYHa'bX0YWb'b''a''ae''e'ed'c'd''c''dcPABCDEapbpcpdpe两直线相交有且仅有一个交点（E）交点是相交两直线公有点（P面能够看作H、V、W面）第27页例1

已知AB与CD相交，又知AB两面投影及CD正面投影c

d，且CD平行于V面。求CD水平投影a

b

c

d

aboxk

分析：∵AB∩CD=K∴K∈AB，K∈CD∴k∈ab，k∈cda

k

/k

b

=ak/kb又因为AB平行于W面，所以cd//ox轴。用定比分点法求k。解：1.过a任作一条直线ae；2.在ae上截取a1=a

b；a2=a

k

长度3.连接1b4.作2k∥1b,与ab交于点k5.过k作直线平行于ox轴6.过c、d作直线垂直于ox,交上述直线于点c、de12a

k

长

cd第28页三、交织直线交织两直线投影既不符合平行两直线投影特征，也不符合相交两直线投影特征。XXXXYHXXXXb'a'ae'ec'cfb'a'ae'ec'cfb'a'ae'ec'cfb'a'aec'cfb'a'aec'cfb'a'aec'cfb'a'aec'cfb'a'aec'cfb'a'aec'cfb'a'ac'c

AB与CD交织，为何他们在P面上投影相交呢？因为直线AB上点F和直线CD上点E位于指向P面同一条投射线上，所以点F、E在P面上投影重合，点F投影可见而点E投影不可见。ZYH0YWb''a''be''d'd''c''df''0YWa''be''d'd''c''df''b''a''be''d'd''c''df''0YWa''be''d'd''c''df''0YWa''be''d'd''c''df''0YWb''a''be''d'd''c''df''0YWa''be''d'd''c''df''b''a''be''d'd''c''df''0YWa''be''d'd''c''df''0YWe''d'd''c''df''dddpbp(f')ABDapFEfp（ep）PScpfaZYH0YWb'b''a''be''d'd''c''df''0YWb'a''be''d'd''c''df''b'b''a''be''d'd''c''df''0YWb'a''be''d'd''c''df''0YWb'a''be''d'd''c''df''0YWb'b''a''be''d'd''c''df''0YWb'a''be''d'd''c''df''b'b''a''be''d'd''c''df''0YWb'a''be''d'd''c''df''0YWb'e''d'd''c''df''dda'ae'efa'ae'efa'ae'efa'aefa'aefa'aefa'aefa'aefa'aefa'ac

AB与CD交织，为何他们在P面上投影相交呢？因为直线AB上点F和直线CD上点E位于指向P面同一条投射线上，所以点F、E在P面上投影重合，点F投影可见，本题中点E、F是对V面一对重影点；点E在前，所以点F正面投影f'不可见。(f')C第29页例1判断两直线相对位置xa'ac'd'dcbb'od''a''c''b''yzy

解法1:作出侧面投影,由三面投影可知,两直线交织第30页xa'ac'd'dcbb'o例2判断两直线相对位置(解法2)1'1用点分割直线段之比，投影后保持不变性质判断。由水平投影可判断，点Ⅰ不属于直线AB，故两直线交织。第31页第五节直角投影定理

直角投影定理：

相互垂直两直线，当一边为某投影面平行线时，他们在该投影面上投影是直角。逆定理也是成立。AB⊥BC，直角边AB平行于投影面P(P面能够被看作是H、V、W面）∵AB∥P，Bbp⊥P∴AB⊥Bbp又∵AB⊥BC，

∴AB⊥Q，即AB⊥bpcp

∵ab∥AB,∴ab⊥Q,即apbp⊥bpcpabcX0a'c'b'