浙江省杭州市五常中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市五常中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A.(–1,3) B.(–1,) C.(0,3) D.(0,)参考答案：A由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.2.设，则“直线与直线平行”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.（2016郑州一测）函数在点处的切线斜率为（

）A．0 B． C．1 D．参考答案：C，∴．4.如图，设是图中边长为的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．向中随机投一点，则该点落入中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.设

是两个实数，则“

中至少有一个数大于1”是“

”成立的

(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件

(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：D6.已知a＝log23.4，b＝log43.6，则()A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞a＞b参考答案：C略7.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：8.命题“，”的否定是（

）． A．， B．，C．， D．，参考答案：A特称命题的否定将改为，故选．9.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：【解】：如图在三棱柱中，设，由条件有，作于点，则∴

∴

∴

故选B

【点评】：此题重点考察立体几何中的最小角定理和柱体体积公式，同时考察空间想象能力；【突破】：具有较强的空间想象能力，准确地画出图形是解决此题的前提，熟悉最小角定理并能准确应用是解决此题的关键；10.复数表示复平面内的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某商店一段时间内的顾客人数进行了统计，得到了样本的茎叶图（如图所示），则该样本中的中位数为_________，众数为_________。参考答案：45；4512.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：9613.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于

．参考答案：略14.点在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为________________.参考答案：15.已知，对于U，V，表示U，V中相对应的元素不同的个数。（1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。则m=

；（2）令，若之和为

参考答案：10，16.不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a=

.参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.17.已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点分别在和上，且，则过三点的动圆扫过的区域的面积为

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．参考答案：18π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）当，且时，求的值．（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减．………………2分所以当，且时有，，………4分所以，故；…6分（2）不存在．因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；

…………9分而，……………11分所以在区间上的值域不是．故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）（Ⅰ）当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即．…4分（Ⅱ）．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，

只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是．……9分（Ⅲ）∵在上是减函数，∴时，；时，，即，①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意；②当时，由，所以．又由(Ⅱ)知当时，在上是增函数，∴，不合题意；③当时，由(Ⅱ)知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得，所以实数的取值范围是．……………14分20.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．参考答案：解析：（1）依题可设

()，则；

又的图像与直线平行

，，

设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，

解得

当时，

解得

（2）由()，得

当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点，即；若，，函数有两个零点，即；当时，方程有一解,

,函数有一零点

综上，当时,函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.21.（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以．由正、余弦定理得．因为，，所以，．（Ⅱ）由余弦定理得．由于，所以．故

22.如图，三棱锥P-ABC中，G是的重心.（1）请在棱AC上确定一点D，使得直线DG//平面PAB，并说明理由；（2）若，平面PAB⊥平面ABC，，求直线PB与平面PCA所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）．【分析】(1)由题意利用重心的性质和线面平行的判定定理即可确定点D的位置；(2)由题意利用等体积法求得点B到平面PCA的距离，然后结合几何性质可得线面角的正弦值.【详解】（1）连接延长交于，连接，因为是△的重心，所以，在上取一点使得，连接，则在平面三角形中